江蘇省連云港市花果山中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省連云港市花果山中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由已知中的函數(shù)的解析式，易畫出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得函數(shù)的最大值是4故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，利用數(shù)形結合的方法，可快速準確的求出答案．3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（

）A.600 B.288

C.480

D.504參考答案：D略5.正邊形被它的一些不在內(nèi)部相交的對角線分割成若干個區(qū)域，每個區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個數(shù)為（

）。

大于

與分割的方法有關參考答案：。只有包含正邊形中心的三角形是銳角三角形，所以只有一個，選。6.設g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為

（

）A．2

B．1

C．

D．與a有關的值

參考答案：C7.（1）．(本小題滿分5分)若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略8.圖1是一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B9.已知命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q為假命題．只有p或q為真命題．故選：D．10.設集合，，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是

．參考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切線為．12..已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為____________.參考答案：【分析】設向量與的夾角為，由得出，結合關系式以及數(shù)量積的定義和運算律得出的值，于此得出的值.【詳解】設向量與的夾角為，，，即，得，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直等價條件的應用，考查數(shù)量積的定義與運算律，解題時注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題。13.不等式＜x﹣1的解集是

．參考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先移項通分，化簡為整式不等式解之．【解答】解：不等式變形為，所以0，等價于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案為：（﹣1，1）∪（3，+∞）14.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略15.已知函數(shù)，則＝______________。參考答案：16.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復數(shù)的除法運算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．17.已知等差數(shù)列（）的首項，設為的前項和，且，則當取得最大值時，

____________.參考答案：8或9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項和公差,由此可得出其通項公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂項求和法可求出數(shù)列前項的和.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為,

因為公差不為零的等差數(shù)列,滿足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和運用裂項求和法求數(shù)列的前n項和,注意裂項時式子的系數(shù)，屬于中檔題.19.（本小題滿分14分）設曲線在點A(x,)處的切線斜率為k(x),且k(－1)=0.對一切實數(shù)x,不等式恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函數(shù)k(x)的表達式;(3)求證:＞參考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1

（2），由(1)=1，k(－1)=0可得，解得

又因為不等式恒成立，則由恒成立得：且又因為，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得

所以

（3）證法一：

要證＞，即證＞即證＞

因為，

所以顯然成立，所以＞成立

證法二：（數(shù)學歸納法）

1．當時，左邊=1，右邊=，不等式成立；

2.假設時，不等式成立，即＞成立，

則時，左邊=

由得

即時，不等式也成立，綜上可得＞

略20.一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（I）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，

因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，

得.

所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.

(II)所有可能的取值為1,2,3,4,

根據(jù)題意得

故的分布列為1234

．

21.設等差數(shù)列{}滿足．(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)求的最大值及其相應的n的值；參考答案：因為．所以n=5時，取得最大值22.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；