湖北省襄陽市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省襄陽市市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④3.連接橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長(zhǎng)方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。5.有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是．

．

．

．參考答案：B6.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A．8π B．6π C．4π D．2π參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，由此能求出所得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，∴所得幾何體的側(cè)面積S=2π×1=2π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

參考答案：A8.等差數(shù)列中，則的值為（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20參考答案：C9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點(diǎn)P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．10.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

12.已知二次函數(shù)滿足，則___（填寫）參考答案：略13.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與﹣x2=1具有相同漸進(jìn)線，則雙曲線C的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．解答： 解：與﹣x2=1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為﹣x2=m，（m≠0），∵雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴m=﹣3，即雙曲線方程為﹣x2=﹣3，即故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，利用漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)，其中，，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為

．參考答案：16.用反證法證明“a，b∈N*，若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．參考答案：a，b都不是偶數(shù)找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．解：∵命題“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)．”可得題設(shè)為，“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，∴反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)a，b都為奇數(shù)（a，b都不是偶數(shù)），故答案為：a，b都不是偶數(shù)17.橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓方程得到，的值，然后由求得的值，進(jìn)而求得離心率?！驹斀狻扛鶕?jù)橢圓的方程可得：，，故，所以橢圓的離心率?！军c(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出，，，由橢圓的幾何性質(zhì)求離心率，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;參考答案：解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第個(gè)不等式，即一般不等式為：．………………5分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立；………6分（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，……………7分則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的，不等式成立．………….12分略19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項(xiàng)為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．20.已知圓點(diǎn)直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）滿足：對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)所求的直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(shè)(為常數(shù))

……………8分因?yàn)閷?duì)于圓上任意一點(diǎn)都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因?yàn)樵趫AC上，所以,則有……………12分所以

解得或(舍去)所以滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………16分21.(本小題滿分10分)已知，解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．

22.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時(shí)，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時(shí)，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即a>0時(shí)，不等式