2022-2023學年山西省長治市天脊集團教育中心子弟中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年山西省長治市天脊集團教育中心子弟中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列表述:①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推證法.其中正確的表述有（

）A．2個

B．3個 C．4個

D．5個參考答案：C2.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為A. B.C. D.參考答案：C略3.下面結論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質可得|a|≥a，進而根據(jù)不等式的基本性質可判斷C中不等式的真假，進而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當a＞b時，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C4.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.直線被橢圓截得的弦長是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線y＝x+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選：A．【點睛】本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題．6.設拋物線的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16參考答案：B7.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B略8.拋物線的準線方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0參考答案：B9.在△中，若，則的值為(

)

A．

B． C．

D．參考答案：A略10.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為源:]、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：略12.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點：回歸直線方程的應用．13.

在多項式的展開式中，其常數(shù)項為__________。參考答案：14.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：15.計算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略16.已知直線，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且，則________．參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，要對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：∴的概率分布列為：1234

…11分∴………13分

19.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點.（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當橢圓方程為時，設（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當橢圓方程為時，設（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經(jīng)檢驗，滿足：.故此時，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號內(nèi)的條件原意為“”，請各位老師在閱卷時，只要學生做對其中一種情況，均給滿分.20.已知曲線C:y＝x3－3x2＋2x,直線l:y＝kx,且直線l與曲線C相切于點(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標。

參考答案：略21.（本題滿分14分）如圖，橢圓的頂點為焦點為S□=2S□.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線過(1,1),且與橢圓相交于兩點，當是的中點時，求直線的方程．(Ⅲ)設為過原點的直線，是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點的直線，,是否存在上述直線使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意有…………1分又由S□=2S□.有，…………2分解得，……3分，故橢圓C的方程為.………4分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，則，，兩式相減得：．

∵是的中點，∴可得直線的斜率為，7分

當直線的斜率不存在時，將x=1代入橢圓方程并解得，，這時的中點為，∴x=1不符合題設要求．…………8分

綜上，直線的方程為…………9分

（Ⅲ）設兩點的坐標分別為，假設滿足題設的直線存在，（i）當不垂直于軸時，設的方程為，由與垂直相交于點且得，即，…………10分

又∵以AB為直徑的圓過原點，∴OA⊥OB,∴.將代入橢圓方程，得，由求根公式可得，

④.

⑤，將④，⑤代入上式并化簡得，⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.

…………12分（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為或，22.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.（1）求二面角的大??；（用反三角函數(shù)表示）（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）連接AC，取AC中點O，連接BO，，先說明為二面角的平面角，再在中求得即可．（2）取的中點，連接和.由和得平面，可得為直線與平面所成的角.在直角三角形