2022-2023學年湖南省益陽市新港中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省益陽市新港中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略2.拋物線y2=2px的焦點為F，M為拋物線上一點，若△OFM的外接圓與拋物線的準線相切（O為坐標原點），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出f（x）的導數(shù)，討論a=0，a≠0，解方程和運用判別式為0，即可得到所求a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+3x，導數(shù)為f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，當a=0時，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，滿足題意；當a≠0時，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．則a的值為0或1．故選：C．4.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯對于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯故選C【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻?；；。故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。6.的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.當輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D8.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為A．588 B．480 C．450 D．120

參考答案：B9.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}的通項公式，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理，平行班）設(shè)，則f(x)>2的解集為_______________。參考答案：12.已知為一次函數(shù)，且，則=__________________.參考答案：略13.在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－214.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.為了判斷高中學生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下列聯(lián)表：

理科

文科

合計

男

13

10

23

女

7

20

27

合計

20

30

50已知,，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯誤的概率不超過

的前提下可以認為選讀文科與性別是有關(guān)系的。參考答案：16.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是２，標準差是，則另一組數(shù)據(jù)的標準差為_______．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：19.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，一直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B.（1）求b和k關(guān)系式；（2）若，求直線l的方程；（3）當，且滿足時，求面積的取值范圍.參考答案：解：（1）與相切得.（2）設(shè)，，則由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程為或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦長公式可得：∴.令，，則∴∵∴即：∴.20.12分）任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？附表：的臨界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：略21.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個數(shù)的最大公約數(shù).參考答案：解析：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

則81與135的最大公約數(shù)為27

所以,三個數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。22.解關(guān)于的不等式：參考答案：不等式因式分解為