2022-2023學年浙江省臺州市臨海愛國鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州市臨海愛國鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.2.若向量，且，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點，為線段的中點，若點分別為線段上的動點，則的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則（

）

A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．平均減少2個單位參考答案：C略5.在極坐標系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標系中，點，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標的應用，以及兩點間的距離的計算，其中解答中熟練應用點的極坐標和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若直線2x﹣y﹣4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則a﹣b的值為（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6參考答案：A【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】先將直線的方程化成截距式，結(jié)合在x軸和y軸上的截距分別為a和b，即可求出a，b的值，問題得以解決．【解答】解：直線2x﹣y﹣4=0化為截距式為+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故選：A．【點評】本題考查直線的截距式，直線的一般式方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．7.如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面a內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】由題意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根據(jù)P、A、B三點不共線，利用橢圓的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B．【點評】本題考查橢圓的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到PA+PB=40＞AB，是解題的關(guān)鍵．8.命題：“存在”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．對任意

D．對任意參考答案：C9.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy＜0,則代數(shù)式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.12.一個正方體的一條體對角線的兩端點坐標分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案：略13.圓截直線所得弦長等于

．參考答案：略14.函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于_____．參考答案：【分析】設(shè)切點坐標為，根據(jù)切線斜率為可得出切點坐標，再將切點坐標代入切線方程，即可求得實數(shù)的值.【詳解】設(shè)切點坐標為，對函數(shù)求導得，則切線斜率為，解得，所以，切點坐標為，將切點坐標代入切線方程得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用切線方程求參數(shù)，要注意以下兩點：（1）切線的斜率為函數(shù)在切點處的導數(shù)值；（2）切點為切線與函數(shù)圖象的公共點.考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：16.在等比數(shù)列中，.的前n項和為，則n=______參考答案：.7略17.某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣48n，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求Sn的最大或最小值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】（1）利用遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求（2）若使Sn最小，則有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…當n≥2時

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣=2n﹣49…a1也適合上式∴an=2n﹣49（n∈N+）…（2）a1=﹣47，d=2，所以Sn有最小值由得…又n∈N+∴n=24即Sn最小……或：由Sn=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴當n=24時，Sn取得最小值﹣576．【點評】本題（1）主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解數(shù)列的通項公式，（2）主要考查了求解數(shù)列和的最小值問題，主要利用數(shù)列的單調(diào)性，則滿足an＜0，an+1≥0．19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求．參考答案：（1）記，設(shè)公差為，則，.（2）記，即①，②，由①-②得，20.已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．（1）求點Q的軌跡方程；（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)Q是OP中點，可得P（2x，2y），利用點P在拋物線y2=4x上，即可得到點Q的軌跡方程；（2）設(shè)出直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韋達定理，可計算弦長|AB|．【解答】解：（1）設(shè)Q（x，y），∵Q是OP中點，∴P（2x，2y）又∵點P在拋物線y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程（2）∵F（1，0），，∴直線AB的方程為：設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【點評】本題考查求軌跡方程，考查弦長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握代入法求軌跡方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解．21.求直線3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距．參考答案：解：∵直線3x﹣2y+24=0化成斜截式，得y=x+12∴直線的斜率k=，∵對直線3x﹣