山東省日照市第一高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省日照市第一高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t=﹣1，則輸出t的值等于（）A．3 B．5 C．7 D．15參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的t的值，當t的值不滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0時退出循環(huán)，輸出即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=﹣1，不滿足條件t＞0，t=0，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，不滿足條件t＞0，t=1，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，滿足條件t＞0，t=3，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，滿足條件t＞0，t=7，不滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，退出循環(huán)，輸出t的值為7．故選：C．3.給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺的側(cè)棱延長后交于一點．其中正確命題的序號是（

）

A．②③④⑤

B．②④⑤

C．②⑤

D．①②③④⑤參考答案：A①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面構成的三個平面的二面角都是直二面角；③正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺的概念可知．4.某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.5.設變量x，y滿足約束條件,則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略6.已知點F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲線上的點，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，∴設BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），設BD1與AF1所成角為θ，則cosθ===．∴BD1與AF1所成角的余弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于

()A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：C略9.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為A．4

B．3

C．2 D．1參考答案：A由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y＝20，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設x＝10+t，y＝10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8得t2＝4；∴|x﹣y|＝2|t|＝4，故選：A．

10.我國古代數(shù)學名著《九章算術》里有一道關于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價值300錢；壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時，，時，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點睛】本題考查導數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關鍵．12.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當焦點在x軸上時，=，根據(jù)==求出結果；當焦點在y軸上時，=，根據(jù)==求出結果．【解答】解：由題意可得，當焦點在x軸上時，=，∴===．當焦點在y軸上時，=，∴===，故答案為：或．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出的值，是解題的關鍵．13.點是方程所表示的曲線上的點，若點的縱坐標是，則其橫坐標為____________.參考答案：14.直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：y=﹣2x【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)已知直線y=2x判斷斜率及y軸截距，然后再根據(jù)直線關于x軸對稱求出對稱直線的斜率與截距．最后寫出對稱直線的方程．【解答】解：由直線y=2x可知：直線斜率為2，y軸上截距為0∵直線y=2x關于x軸對稱∴對稱直線斜率為﹣2，截距為0故直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為：y=﹣2x故答案為：y=﹣2x【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．本題屬于中檔題15.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：16.在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1,2,…,6）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7376767772則這6位同學成績的方差是

▲

．參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足，，設{an}的前n項和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過計算前幾項得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項考試都是相互獨立的，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項考試都是相互獨立的，該考生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.(1)求該考生被錄取的概率；(2)記該考生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列及其期望值．參考答案：解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格

記A={前四項均合格}，B={前四項中僅有一項不合格}

則P(A)=

………………2分

P(B)=

………4分

又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=………6分

（2）該生參加考試的項數(shù)可以是2，3，4，5.

，

，

…9分2345

……10分……12分

略19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大??；（2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略20.設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列。（1）當n=4時，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當n=4時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因為d0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因為d0，所以，故得.綜上或-4。（2）若，則從滿足題設的數(shù)列中刪去一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設矛盾。所以滿足題設的數(shù)列的項數(shù)。又因題設，故n=4或5。當n=4時，由(1)中的討論知存在滿足題設的數(shù)列。當n=5時，若存在滿足題設的數(shù)列，則由“基本事實”知，刪去的項只能是，從而成等比數(shù)列，故及。分別化簡上述兩個等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在滿足題設的項數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知，n只能為4.21.設a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）當a=7時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程；（2）由f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，設h（x）=（x＞0），求出a的范圍，結合f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設H（x）=，求出a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=7x2﹣lnx的導數(shù)為f′（x）=14x﹣，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為14﹣1=13，切點為（1，7），可得切線的方程為y﹣7=13（x﹣1），即為13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0對x∈（0，+∞）恒成立，則a＞（）max，設h（x）=（x＞0），則h′（x）=，當0＜x＜e時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當x＞e時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．所以當x＞0時，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）無最小值，∴f（x）＜0對x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設H（x）=，∴H′（x）=，當0＜x＜1時，H'（x）＜0，函數(shù)H（x）遞減；當x＞1時，H'（x）＞0，函數(shù)H（x）遞增，所以當x＞0時，H（x）min=H（