2022年湖北省荊州市金獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省荊州市金獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（） A．12個(gè) B． 13個(gè) C． 16個(gè) D． 17個(gè)參考答案：B略2.在中，已知，，，則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則?BCD是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形 D．不確定參考答案：B4.已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A5.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的既不充分又不必要條件。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.圖中共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為a1、a2、a3、a4，其大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4， B．a(chǎn)2＜a1＜a3＜a4， C．a(chǎn)1＜a2＜a4＜a3， D．a(chǎn)2＜a1＜a4＜a3參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)橢圓越扁離心率越大判斷a1、a2的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷a3、a4的大小，最后根據(jù)橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根據(jù)橢圓越扁離心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根據(jù)雙曲線開口越大離心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶．7.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D8.鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.參考答案：D【分析】根據(jù)回歸直線方程可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，該中學(xué)某高中女生身高為160cm，只能估計(jì)其體重，不能得出體重一定是多少.【詳解】根據(jù)回歸直線方程，但看函數(shù)圖象是單調(diào)遞增，可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以A選項(xiàng)說法正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說法正確；根據(jù)斜率得該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加085kg，所以C選項(xiàng)說法正確；該中學(xué)某高中女生身高為160cm，根據(jù)回歸直線方程只能估計(jì)其體重，D選項(xiàng)說“可斷定其體重必為50.29kg”，這種說法錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸直線相關(guān)概念辨析，考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.9.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：ks*5@u①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的焦點(diǎn)；②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率．其中正確的為（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時(shí)，要不和第一塊同色．12.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)椋援a(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_

.參考答案：0.00513.在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____種栽種方案．參考答案：66【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，②當(dāng)A、C、E種二種植物，③當(dāng)A、C、E種三種植物，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，此時(shí)共有3×2×2×2=24種方法；②當(dāng)A、C、E種二種植物，此時(shí)共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當(dāng)A、C、E種三種植物，此時(shí)共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理，及有關(guān)排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，同時(shí)在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．14.我們注意到6!=8×9×10，試求能使n!表示成(n－3)個(gè)連續(xù)自然三數(shù)之積的最大正整數(shù)n為__________.參考答案：2315.凸四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=CD=1，AB=2。以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的體積最大可達(dá)到

。參考答案：16.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

17.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，則A∩B=___.參考答案：[0，2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.（8分）袋中裝有5個(gè)均勻的紅球和白球，其中紅球4個(gè)，白球1個(gè).(1)從袋中不放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？(2)從袋中有放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？參考答案：記事件A為摸到白球；則（1）

…………4分（2）

…………4分20.(本小題滿分10分)

已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

參考答案：21.如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若

=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)與梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)相同且為定值，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少.參考答案：解：（1）如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（10，2）在橢圓上，令橢圓方程為+=1.將b=h-3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=，此時(shí)=2a=,因此隧道的拱寬約為

m.（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可．由橢圓方程+=1，得+=1.因?yàn)?≥，即ab≥40，所以半橢圓面積S=≥.當(dāng)S取最小值時(shí)，有==，得a=10，b=.此時(shí)l=2a=20，

h=b+3=+3故當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20m時(shí)，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小

（3）根據(jù)題意設(shè)要使總造價(jià)最低，只要梯形的兩腰長與上底長之和最短即可，令這個(gè)和為，則，的幾何意義是點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（15,2）的距離和的兩倍，答：，總造價(jià)最小。22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)a＞2，B1，B2分別是線段OF1，OF2的中點(diǎn)，過點(diǎn)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將（1，e）和代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得橢圓的方程，設(shè)PQ方程為x=my﹣1，代入橢圓方程，則由PB2⊥QB2，，利用韋達(dá)定理求得：m2=4，利用弦長公式及三角形的面積公式△PB2Q的面積．…【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，e）和在橢圓上，且，∴，…由（1）得b2=1，…帶