河南省鄭州市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：A2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略3.將所有自然數(shù)按如圖所示規(guī)律排列：2

3

6

7

10

11

0

1

4

5

8

9

12……那么從2002到2004的順序

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D4.對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C5.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

▲

．參考答案：6略6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.已知過點(diǎn)P(-2,m)，Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略8.對于兩個(gè)復(fù)數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

）A.l

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略10.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.參考答案：-112.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

①

；

②；

③；

④參考答案：①④13.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．14.，那么以|z1|為直徑的圓的面積為______．參考答案：4π略15.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

。參考答案：②④16.已知橢圓+=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．17.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…19.(本小題滿分13分)某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺。每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解析：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（1）得y=+100x≥=24000

當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120臺時(shí)，y取最小值24000元.∴只要安排每批進(jìn)貨120臺，便可使資金夠用。┄┄┄┄13分略20.已知異面直線a，b，A∈a，B∈b，AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，（1）求證：P是MN的中點(diǎn)；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角為600，求OP的長．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，推導(dǎo)出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能證明P為MN的中點(diǎn)．（2）推導(dǎo)出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的長．【解答】證明：（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可確定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O為AB的中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．同理PQ∥AM，故P為MN的中點(diǎn)．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角為600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，當(dāng)∠PQO=60°時(shí)，OP===；當(dāng)∠PQO=120°時(shí)，OP===．∴OP的長為或．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，）對應(yīng)的參數(shù)φ=，射線θ=與曲線C2交于點(diǎn)D（1，）．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且兩點(diǎn)均在曲線C1上，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把點(diǎn)M（1，）對應(yīng)的參數(shù)φ=代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），化簡解出即可得出．設(shè)圓C2的半徑為R，由題意可得：圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，把點(diǎn)D（1，）代入解得R．可得圓C2的j極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化簡即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）把兩點(diǎn)（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲線C1，化簡整理即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)M（1，）對應(yīng)的參數(shù)φ=代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），∴，解得a=2，b=1．∴曲線C1的普通方程為=1．設(shè)圓C2的半徑