浙江省溫州市永嘉烏牛中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

浙江省溫州市永嘉烏牛中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C2.

參考答案：A略3.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．4.設(shè)隨機變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.

參考答案：D6.若實數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：略9.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是()A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B略10.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標即可．【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過樣本中心坐標（，），即（5，36）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：40

12.過點（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略13.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_________.參考答案：214.已知等差數(shù)列的第r項為s，第s項為r（0<r<s），則_______．參考答案：略15.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略16.已知中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略17.兩直線，的夾角為_____參考答案：【分析】本題可設(shè)的斜率為以及的斜率為，然后觀察與之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)，然后根據(jù)直線垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳李}意，設(shè)的斜率為，的斜率為，則，所以，所以直線的夾角為．故答案為．【點睛】本題考查了直線相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率的求法，當兩個斜率存在的直線垂直時，有，是基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.（1）若點的坐標為，求橢圓的標準方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點，為橢圓上一點，且，求直線的斜率.參考答案：（1）解法1：∵橢圓的離心率為∴∴，即∴①又∵點..在橢圓上，∴②由①②解得，，∴所求橢圓的方程為解法2：由題意得，，∴設(shè)，（）則∴，將點代入得，，解得∴，∴所求橢圓的方程為（2）解法1：由（1）可知∴橢圓的方程為即，有，設(shè)，由得，∴，∵點，點都在橢圓：上，∴解得，，∴直線的斜率解法2：由（1）可知，即∴橢圓的方程為，即，有，設(shè)直線的方程為（），，由消去并整理得，∴∵，∴∵，∴，于是設(shè)直線的方程為（）由消去并整理得，解得或（舍去）于是，得又∵∴于是，即即（）解得∴直線的斜率為19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：21.（12分）如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標系，則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥DB又因為平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點H，連接BH．∵四邊形ABCD為邊長為2的菱形，∠ABC=120°，∴BH⊥AD，且BH=．由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標系（如圖）則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0）設(shè)面EDC的法向量為，，由，可取cos==﹣直線EG與平面EDC所成角的正弦值為．【點評】本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對值的三角不等式，求得的