湖南省常德市津市市白衣鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省常德市津市市白衣鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能參考答案：D略2.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）A．90 B．120 C．180 D．200參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，利用已知在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總?cè)藬?shù)，從而求出x的值．【解答】解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．3.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］B．［０，］C．Ｄ．(0,]參考答案：B4.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略5.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)運(yùn)算．6.已知兩直線m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，則直線m、n的關(guān)系一定成立的是A.m與n是異面直線

B.m⊥nC.m與n是相交直線

D.m∥AOB參考答案：B7.已知條件，條件，則是的A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．9.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．10.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7試題分析：由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理12.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)仍在拋物線上，則p的值等于

．參考答案：6

【分析】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），由拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)仍在拋物線上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率公式、拋物線性質(zhì)列出方程組，能求出p的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)仍在拋物線上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案為：6．13.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略14.如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.參考答案：①、③15.

參考答案：略16.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，D的坐標(biāo)為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則

，化簡(jiǎn)得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應(yīng)該是一個(gè)半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或?！?3分）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）已知：集合A={x∣2<x≤4},集合B={x∣2x<3}，求AB參考答案：解：由已知得：B={x∣-1<x<3}……5分∵A={x∣2<x≤4}

∴AB={x∣2<x≤4}{x∣-1<x<3}={x∣2<x<3}為所求。10分略19.（本小題滿分12分）

已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)。（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程和弦的長(zhǎng)。參考答案：(1)已知圓C：(x－1)2＋y2＝9的圓心為C(1,0)，

……1分因直線l過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

……2分直線l的方程為：y＝2(x－1)，即:2x－y－2＝0.

……4分(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，

……5分∴直線l的方程為:y－2＝－(x－2)，

……7分即:x＋2y－6＝0.

……8分∵|PC|=

……9分∴()=9-()

……11分∴|AB|=4

……12分20.(本小題滿分13分)

已知二項(xiàng)式

（1）求其展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：解析：的展開式的通項(xiàng)是……………4分

（1）展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（r=3）……………8分

（2）展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為……………12分答：展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣160；……13分21.某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大.解方程組，得，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠編成200個(gè)花籃，100個(gè)花盆