浙江省湖州市孝豐高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省湖州市孝豐高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A2.在中，已知，則該的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D3.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時(shí)注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個(gè)不為0”，據(jù)此可以判斷出A的真假．B．依據(jù)“命題：?x0∈R，結(jié)論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據(jù)命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應(yīng)是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據(jù)以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯(cuò)誤的．故答案是D．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應(yīng)的正弦值之間的大小關(guān)系、向量的夾角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握其有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．4.命題“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】已知橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圓的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故選A6.已知直線L1：2x－y＋3=0和直線L2：x－y＋2=0，若L2上任意一點(diǎn)到L1的距離與它到L的距離相等，則直線L的方程是

（

）A．x－2y＋3=0

B.x－2y－3=0C.x＋2y－1=0

D.y－1=(x＋1)

參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A9.在三棱錐中,底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)參考答案：D，定義域?yàn)榱罱獾霉屎瘮?shù)單調(diào)增區(qū)間是故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.12.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．13.對(duì)于曲線C：=1，給出下面四個(gè)命題：①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：③④【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯(cuò)若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對(duì)若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜，故④對(duì)故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸時(shí)．14.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為輛． 參考答案：76【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)“頻率=×組距”求出時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”進(jìn)行求解． 【解答】解：時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38 ∴時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76 故答案為：76 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題． 15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.參考答案：46個(gè)。解析：abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A=24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）畫出頻率分布折線圖；（2）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；（3）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（4）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分。

參考答案：解析（1）略（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為75；（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測(cè)試成績(jī)的平均分72．19.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略20.（本小題滿分10分）如圖，正方體．（1）求二面角的大?。唬?）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.在平面內(nèi)，過作,交于，連接

……5分（2）

……10略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不需證明）；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)3，公差為：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n=6．下證：當(dāng)n≥6（n∈N*）時(shí)都有2n＞n2+2n．①當(dāng)n=6時(shí)，26=64，62+2×6=48，64＞48，命題成立．②假設(shè)n=k（k≥6，k∈N*）時(shí)，2k＞k2+2k成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2