安徽省淮南市大通區(qū)(東部)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省淮南市大通區(qū)(東部)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面,形成如圖幾何體,其正確展開圖正確的為()A. B. C. D.2.在平面直角坐標系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y43.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是()A、B、C、D、4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)>|﹣2| C.b>π D.5.如圖,已知BD與CE相交于點A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于()A.4 B.9 C.12 D.166.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點M、N,BA、DC的延長線交于點P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

A. B. C. D.8.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出9s時落地;④足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,點C是直線AB,DE之間的一點,∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°10.如圖,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若是關(guān)于的完全平方式,則__________.12.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點(AC>BC),則BC=_____.13.七邊形的外角和等于_____.14.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.15.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.16.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交y軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.求點B的坐標;若△ABC的面積為4,求的解析式.18.(8分)(1)解不等式組:;(2)解方程:.19.(8分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點,滿足PF⊥PN,且點N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PF⊥PN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.20.(8分)如圖,△ABC三個定點坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;以原點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.21.(8分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量(立方米)供水價格(元/立方米)污水處理費(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費)(1)當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應(yīng)付水費為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預(yù)計6月份小明家的用水量將達到30立方米,請計算小明家6月份的水費.(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AF⊥BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.23.(12分)先化簡,再求值:,其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù).24.為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達公路l上的點B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:選項折疊后都不符合題意,只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點,與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.2、A【解析】

由圖象的點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.【詳解】由圖象可知:拋物線y1的頂點為(-2,-2),與y軸的交點為(0,1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=(x+2)2-2;拋物線y2的頂點為(0,-1),與x軸的一個交點為(1,0),根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1;拋物線y3的頂點為(1,1),與y軸的交點為(0,2),根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=(x-1)2+1;拋物線y4的頂點為(1,-3),與y軸的交點為(0,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2(x-1)2-3;綜上,解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y1故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)點的坐標求得解析式是解題的關(guān)鍵.3、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.4、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置,可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案.【詳解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合題意;B.a<|﹣2|,故B不符合題意;C.b<1<π,故C不符合題意;D.<0,故D符合題意;故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

由于ED∥BC,可證得△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段,即可求得AE的長.【詳解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).6、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.7、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.8、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤,∴拋物線的對稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時,y=0,∴足球被踢出9s時落地,故③正確,∵t=1.5時,y=11.25,故④錯誤,∴正確的有②③,故選B.9、B【解析】

延長AC交DE于點F,根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;

②內(nèi)錯角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.10、D【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進而求出答案.詳解:∵x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案為-1或1.點睛:此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.12、(15-55).【解析】試題解析:∵C為線段AB的黃金分割點(AC>BC),∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-(55-5)=(15-55)cm.考點:黃金分割.13、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.【詳解】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為360°【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.14、x≥﹣.【解析】

考點:二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.15、.【解析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點:1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義16、14【解析】

取AE中點I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點,∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.

故答案為14.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(0,3);(2).【解析】

(1)在Rt△AOB中,由勾股定理得到OB=3,即可得出點B的坐標;(2)由=BC?OA,得到BC=4,進而得到C(0,-1).設(shè)的解析式為,把A(2,0),C(0,-1)代入即可得到的解析式.【詳解】(1)在Rt△AOB中,∵,∴,∴OB=3,∴點B的坐標是(0,3).(2)∵=BC?OA,∴BC×2=4,∴BC=4,∴C(0,-1).設(shè)的解析式為,把A(2,0),C(0,-1)代入得:,∴,∴的解析式為是.考點:一次函數(shù)的性質(zhì).18、(1)﹣2≤x<2;(2)x=.【解析】

(1)先求出不等式組中每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可;(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再進行檢驗即可.【詳解】(1),∵解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥﹣2,∴不等式組的解集為﹣2≤x<2;(2)方程兩邊都乘以(2x﹣1)(x﹣2)得2x(x﹣2)+x(2x﹣1)=2(x﹣2)(2x﹣1),解得:x=,檢驗:把x=代入(2x﹣1)(x﹣2)≠0,所以x=是原方程的解,即原方程的解是x=.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程,根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(1)的關(guān)鍵,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵.19、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2),證明見解析.【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.【點睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在每個問題中,構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點較多,綜合性較強,難度適中.20、(1)見解析;(2)圖見解析;.【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可.(2)連接A1O并延長至A2,使A2O=2A1O,連接B1O并延長至B2,使B2O=2B1O,連接C1O并延長至C2,使C2O=2C1O,然后順次連接即可,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.【詳解】解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為.∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=()2=.21、(1)1.90;(2)112.65元;(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可知小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知條件可知,用水量為18立方米時,應(yīng)交水費52.2元,當(dāng)用水量為25立方米時,應(yīng)交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不會超過25立方米,設(shè)他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可得:小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由題意可知,當(dāng)用水量為18立方米時,應(yīng)交水費52.2元,當(dāng)用水量為25立方米時,應(yīng)交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不超過18立方米,而不足25立方米,設(shè)他們家的用水量為x立方米,則由題意

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