2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元檢測(cè)北師大版

Page1第一章直角三角形的邊角關(guān)系得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列三角函數(shù)中，結(jié)果為eq\f(1,2)的是(D)A．cos30°B．tan30°C．sin60°D．cos60°2．在如圖所示的方格網(wǎng)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，AC＝6，則cosA的值為(D)A．eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(3,5)4．如圖，已知一座高AB＝6m的過街天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為eq\f(3,5)，則坡面AC的長(zhǎng)度為(A)A．10mB．8mC．6mD．5m5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝eq\f(12,5)，則sinA的值為(D)A．eq\f(12,13)B．eq\f(5,12)C．eq\f(12,5)D．eq\f(5,13)6．如圖，點(diǎn)P在第二象限，OP與x軸負(fù)半軸的夾角是α，且OP＝10，tanα＝eq\f(4,3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(B)A．(6，8)B．(－6，8)C．(－8，6)D．(－6，10)7．一配電房的示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．已知AB＝4m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為(A)A．(4＋4sinα)mB．(4＋4cosα)mC．(4＋eq\f(4,sinα))mD．(4＋eq\f(4,cosα))m8．一個(gè)高1m的正方體木箱沿坡角為α的斜面下滑至如圖所示位置時(shí)，AB＝2m，則此時(shí)木箱的端點(diǎn)D距地面的高度為(C)A．(2tanα＋cosα)mB．(2tanα＋sinα)mC．(2sinα＋cosα)mD．(2sinα＋tanα)meq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC∶BC＝1∶2，連接AC，過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P(1，1)，則tan∠OAP的值為(C)A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,3)D．310．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是(A)A．eq\f(\r(2),4)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(\r(2),3)二、填空題(每小題3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝eq\f(\r(3),2)，若AB＋AC＝6，則AC＝__2___．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接BC，則sin∠BCO＝__eq\f(3\r(10),10)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明的眼睛與地面的距離AB＝1.7m，視線AD與水平線的夾角為α，他與籃板底的距離BC＝5m，若tanα＝0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD＝__3.2__m.14．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過它的頂點(diǎn)C，交邊AB于點(diǎn)D，若sinB＝eq\f(2,3)，S△OCD＝6，則k的值為__4eq\r(5)__．15．在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α，∠β如圖所示，則cos(α＋β)的值為__eq\f(\r(21),7)__．三、解答題(共75分)16．(6分)計(jì)算：(1)2tan45°－eq\f(1,sin30°)－2sin260°＋eq\f(3,2)；解：原式＝2×1－eq\f(1,\f(1,2))－2×(eq\f(\r(3),2))2＋eq\f(3,2)＝2－2－eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝0(2)tan60°－(4－π)0＋2cos30°＋(eq\f(1,4))－1.解：原式＝eq\r(3)－1＋2×eq\f(\r(3),2)＋4＝eq\r(3)－1＋eq\r(3)＋4＝2eq\r(3)＋317．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2eq\r(3)，解這個(gè)直角三角形．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2eq\r(3)，∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(42－（2\r(3)）2)＝2，sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2\r(3),4)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°18．(8分)如圖所示的是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD∥BE，AC＝10.4m，BC＝1.26m，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的仰角為70°，則樓AE的高度是多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，則四邊形BCFE為矩形，∴CF＝BE，EF＝BC＝1.26m．又∵在Rt△ACF中，AF＝AC·sin∠ACF＝10.4sin70°≈9.78(m)，∴AE＝AF＋EF≈9.78＋1.26≈11(m)，∴樓AE的高度約為11m19．(9分)如圖，為了測(cè)量百貨大樓CD頂部廣告牌ED的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測(cè)得∠DAC＝30°；向百貨大樓的方向走10m到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得∠EBC＝48°，若儀器的高度忽略不計(jì)，求廣告牌ED的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111)．解：∵在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝30m，∴CD＝AC·tan∠DAC＝30tan30°＝30×eq\f(\r(3),3)＝10eq\r(3)(m).又∵在Rt△BCE中，∠EBC＝48°，BC＝AC－AB＝30－10＝20(m)，∴EC＝BC·tan∠EBC＝20tan48°≈20×1.111＝22.22(m)，∴DE＝EC－DC≈22.22－10eq\r(3)≈4.9(m)，∴廣告牌ED的高度約為4.9m20．(10分)如圖，AB為東西走向的濱海大道，小莉沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動(dòng)．小莉在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小莉北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200m．當(dāng)小莉沿濱海大道向東步行200m到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小莉的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的航程(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48).解：根據(jù)題意可得AG∥DE∥HB，∴∠ACB＝∠CAG＝68°，∠D＝∠DCH＝40°，∴在Rt△ABC中，AB＝BC?tan∠ACB＝200tan68°≈496(m).過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，則四邊形BCFE為矩形，∴CF＝BE＝AB－AE≈496－200＝296(m)，∴在Rt△CDF中，CD＝eq\f(CF,sinD)≈eq\f(296,sin40°)≈462.5(m)，∴觀光船從C處航行到D處的航程約為462.5m21．(10分)開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)得點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．解：根據(jù)題意可知EF＝AB＝15m，延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)H，則CH＝BF＝AE＝1.5m．設(shè)FH＝xm，則EH＝EF＋FH＝(15＋x)m，在Rt△DFH中，DH＝FH·tan∠DFH＝tan45°x＝x(m).又∵在Rt△DHE中，tan∠DEH＝eq\f(DH,EH)，∴eq\f(x,x＋15)＝tan34°≈0.67，∴x≈30.5，∴DC＝DH＋CH＝x＋1.5≈30.5＋1.5＝32(m)，∴拂云閣DC的高度約為32m22．(12分)如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的C點(diǎn)出發(fā)，沿坡度i＝3∶4的斜坡CD行走100m至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米到點(diǎn)E處，在點(diǎn)E測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為59°，建筑物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求建筑物AB的高度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66).解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G.則四邊形BGDF為矩形，∴BG＝DF.又∵在Rt△CDF中，DF∶CF＝i＝3∶4，∴CF＝eq\f(4,3)DF，∴CD＝eq\r(CF2＋DF2)＝eq\f(5,3)DF＝100m，∴DF＝60m，∴BG＝60m，∴在Rt△BEG中，EG＝eq\f(BG,tan∠BEG)＝eq\f(60,tan45°)＝60(m)，∴在Rt△AEG中，AG＝EG·tan∠AEG＝60tan59°≈60×1.66＝99.6(m)，∴AB＝AG＋BG≈159.6(m)，∴建筑物AB的高度約為159.6m23．(14分)某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用節(jié)假日到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量一古建筑的牌匾懸掛的高度，如圖①，大門上懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的匾額的截面示意圖．已知BC＝2m，∠MBC＝37°.他們?cè)谠摴沤ㄖ撞克诘钠降厣线x取兩個(gè)不同的測(cè)量點(diǎn)D，E，分別測(cè)量了該牌匾端點(diǎn)的仰角以及這兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的距離時(shí)都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)：測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠ADC43°47°45°∠AEB54.2°51.8°53°點(diǎn)D，E之間的距離4.3m4.5m……………(1)點(diǎn)D，E之間的距離的平均值是__4.4__m；(2)求匾額懸掛的高度AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75).解：(2)過點(diǎn)C分別作CF⊥AD于點(diǎn)F，CN⊥AM于點(diǎn)N，則四邊形AFCN是矩形，∴AF＝CN＝BC·sin∠MBC＝