高一必修2立體幾何-平行與垂直關(guān)系強(qiáng)化練習(xí)(含答案)

高一數(shù)學(xué)必修二空間中平行與垂直關(guān)系強(qiáng)化練習(xí)1.空間中，垂直于同一直線的兩條直線()A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能2.已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．若，則C．若,則D．若，則或3.下列說法正確的是()A.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行B.兩個(gè)平面相交于唯一的公共點(diǎn)C.如果一條直線與一個(gè)平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則它們必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.平面外的一條直線必與該平面內(nèi)無數(shù)條直線平行4.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°5.如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等腰三角形，則二面角SKIPIF1<0的大?。ǎ〢．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37.在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（）A．B．C．D．8.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是.9.直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，都與成，，則。10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.11．如圖是正方形的平面張開圖，在這個(gè)正方體中：①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行；②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角；④SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線；以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是12.如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=，求證：平面13.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M為線段AB的中點(diǎn)．（1）求異面直線DD1與MC1所成的角；（2）求直線MC1與平面BB1C1C所成的角．14.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,. (1)證明:A1BD//平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.15．在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．16.在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.（1）證明：SC⊥BC；（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大??；17.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAB∥平面EFG；（2）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．高一數(shù)學(xué)必修二空間中平行與垂直關(guān)系強(qiáng)化練習(xí)參考答案1-5DBCDC6-7AC8.由題意得，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則，所以。9.10.①②③．11.③④12.略13.解：（1）因?yàn)镃1C∥D1D，所以∠MC1C就是異面直線DD1與MC1所成的角，…（3分）連接MC，則△C1MC為Rt△．易得MC=，MC1=2，所以∠MC1C=60○．即異面直線DD1與MC1所成的角為60°；…（6分）（2）因?yàn)镸B⊥平面B1C1CB，連接BC1，則∠MC1B為直線MC1與平面BB1C1C所成的角，…（9分）由△MC1B為Rt△．易得BC1=，MC1=2，所以∠MC1B=30○，即直線MC1與平面BB1C1C所成的角為30°；…（12分）14.(1)證明：設(shè)...(證畢)(2)解：.在正方形ABCD中,AO=1..所以，.15.證明：（1）連結(jié)DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．16.(2)17. （1）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（2）解：當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，