69重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)周測定時訓(xùn)練（二）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；的相反數(shù)是，故選D．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，將一個圖形沿著某條直線翻折，直線兩側(cè)能完全重合的圖形叫軸對稱圖形；將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和相比，多加了．4.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個負數(shù)，不等號的方向改變，由此逐項判斷即可求解，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，故該選項成立，不合題意；、∵，∴，故該選項成立，不合題意；、∵，∴，∴，故該選項成立，不合題意；、∵，當時，；當時，不等式兩邊除以無意義；當時，；故該選項不一定成立，符合題意；故選：．5.若要調(diào)查下列問題，你認為適合采用全面調(diào)查的是（）A.對全國中學(xué)生每天睡眠時長情況的調(diào)查B.對某市中小學(xué)生周末手機使用時長的調(diào)查C.對新都區(qū)居民知曉“一盔一帶”交通法規(guī)情況的調(diào)查D.對“神舟十七號”載人飛船發(fā)射前各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查【答案】D【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．對全國中學(xué)生每天睡眠時長情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．對某市中小學(xué)生周末手機使用時長的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．對新都區(qū)居民知曉“一盔一帶”交通法規(guī)情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D．對“神舟十七號”載人飛船發(fā)射前各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故D符合題意．故選：D．6.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”連接的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，點A，B同象限，y隨x的增大而增大，∵，∴，又∵都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記概念是關(guān)鍵．7.閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選∶D．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，為的直徑，點C、D在上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)為的直徑，可得，從而得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形為的圓內(nèi)接四邊形，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，直徑所對的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，，延長至E，使，連接平分交于點F，連接，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造正方形．作，構(gòu)造正方形，設(shè)，易證，由此列出比例式可求解a的值，然后在中，利用勾股定理即可求得的長度．【詳解】過點F作于點M，作于點N，如圖所示．∵四邊形為正方形，，∴∵，∴四邊形為矩形．∵平分，∴．∴四邊形為正方形．∴，設(shè)，則∵，∴即，解得：在中，，由勾股定理，得故選：C．10.由n（）個正整數(shù)組成一列數(shù)，記為，，…，任意改變它們的順序后記作，，…，若，下列說法中正確的個數(shù)是（）①若，，…，則M一定為偶數(shù)；②當時，若，，為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，分別對每一結(jié)論進行推斷即可．【詳解】解：①，，，，，也分別是偶數(shù)，、、、、的結(jié)果分別是偶數(shù)，是偶數(shù)，故①符合題意；，，為三個連續(xù)整數(shù)，三個數(shù)中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，任意改變它們的順序后，，中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，、、中一定有一個偶數(shù)，一定為偶數(shù)；故②符合題意；為偶數(shù)，、、、，中一定有一個偶數(shù)，若，，，均為偶數(shù)時，無論奇數(shù)還是偶數(shù)，都是偶數(shù)，故③不符合題意；為奇數(shù)，、、、，中一定都是奇數(shù)，，，，中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相等，是偶數(shù)，故④符合題意；故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)進行推斷是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.計算：_____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根以及絕對值的定義分別化簡各項，再相減．【詳解】解：==0，故答案為：0．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．12.若，則的值是_____．【答案】7【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，變形代入計算即可．【詳解】，故，故答案為：7．13.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以CD為邊作等邊，則的數(shù)為__________．【答案】66°##66度【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可；【詳解】解：因為△CDF是等邊三角形，

所以∠CDF=60°，

因為∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，

所以∠BCF=108°-60°=48°，

因為BC=CF，

所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．

故答案為：66．【點睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°和多邊形的內(nèi)角和公式．14.不透明袋子中裝了2個紅球，1個黑球，1個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出2個球，摸出1個紅球1個黑球的概率為__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖計算概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)兩個紅球分別為A，B，黑球為C，白球為D，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：．一共有12種等可能性，其中，一紅一黑等可能性有4種．故摸出1個紅球1個黑球的概率為，故答案為．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E為AD上一點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交BC于點F，若BF＝AB，則圖中陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留??）．【答案】【解析】【分析】由∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，求得AB＝2，∠B＝60°，AC＝2，四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠CAD＝∠BCA＝30°，∠ACD＝∠BAC＝90°，證明△ABF是等邊三角形，得AE＝AF＝2，利用陰影部分的面積＝代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：連接AF，∵∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，∴AB＝BC＝2，∠B＝90°－∠BCA＝60°，AC＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，ADBC，ABCD，∴∠CAD＝∠BCA＝30°，∠ACD＝∠BAC＝90°，∵BF＝AB，∴△ABF是等腰三角形，∵∠B＝60°，∴△ABF是等邊三角形，∴AF＝AB＝2，∴AE＝AF＝2，∴陰影部分的面積＝＝＝．故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積公式等知識，證明△ABF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有6個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍，再根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定m的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論．本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)及分式方程的解確定m的取值范圍．【詳解】解：分式方程去分母得：，整理，得，故∵方程有整數(shù)解，且，∴，，，，，，解得，，，，，，且，解不等式組得：，∵不等式組至多有6個整數(shù)解，∴，∴，∴或或或，∴符合條件的所有整數(shù)m的和是，故答案為：．17.如圖，等邊中，點D在上，點E在上，，連接、交于點F，，，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】過點E作于點G，過點D作于點H，利用勾股定理，三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)，三角形全等計算即可．【詳解】∵等邊，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，過點E作于點G，則，設(shè)則，，∴，∵，∴，解得，∴，，過點D作于點H，則，設(shè)則，∴，解得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，正切函數(shù)，勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.對于各位數(shù)字均不為零的三位自然數(shù)，若m滿足各位數(shù)字之和能被十位數(shù)字整除，則稱m為“對偶數(shù)”，例如是“對偶數(shù)”；又如不能被3整除，不是“對偶數(shù)”，將m的百位數(shù)字放在其個位數(shù)字后得，再將的百位數(shù)字放在其個位數(shù)字后得．記．已知一個“對偶數(shù)”（其中），若能被7整除，則所有滿足條件的n的最大值為________．【答案】514【解析】【分析】本題主要考查了整除問題以及新定義“對偶數(shù)”，正確理解新定義“對偶數(shù)”以及運用分類討論的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．先表示出，進而得出，即可得出，進而得出是7的倍數(shù)，可推導(dǎo)21或35或49，最后分類討論即可求出答案．【詳解】∵，∴，，∴，∴，∵能被7整除，∴是7的倍數(shù)，∵，且a、b為整數(shù)，∴，，∴，∴14或21或28或35或42或49，∵，即為偶數(shù)，∴是奇數(shù)，∴21或35或49，①當時，，∵a、b為整數(shù)，∴，，∴，∵，8能被2整除，∴224是“對偶數(shù)”，符合題意；②當時，，∵a、b為整數(shù)，∴，或，或，，當，時，，，12不能被7整除，故174不是“對偶數(shù)”，不符合題意；當，時，，，11不能被4整除，故344不是“對偶數(shù)”，不符合題意；當，時，，，10能被1整除，故514是“對偶數(shù)”，符合題意；③當時，，∵a、b為整數(shù)，∴，或，，當，時，，，14不能被6整除，故464不是“對偶數(shù)”，不符合題意；當，時，，，13能被3整除，故634不是“對偶數(shù)”，不符合題意；綜上所述，所以滿足條件的n為224或514．則所有滿足條件n的最大值為514，故答案為：514．三．解答題（共8小題，滿分78分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行計算；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，分式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，在矩形中，是邊上的點，連接．（1）尺規(guī)作圖，以為邊，為頂點作交線段于點．（要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）．（2）求證：四邊形為平行四邊形（請完善下面的證明過程）．證明：四邊形為矩形在和中②______③______即四邊形為平行四邊形（④______）（填寫推理依據(jù)）．【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】本題考查了作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，證明是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出，再由平行四邊形的判定即可證明．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求；【小問2詳解】證明：四邊形為矩形在和中即四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．21.某公司的午餐采用自助的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費”該公司共有10個部門，且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況，從這10個部門中隨機抽取了兩個部門，進行了連續(xù)四周（20個工作日）的調(diào)查，得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量，以下簡稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，）：.部門每日餐余重量在這一組的是：6.16.67.07.07.07.8.部門每日餐余重量如下：1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8.兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)6.47.06.67.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在這兩個部門中，“適度取餐，減少浪費”做得較好的部門是________（填“”或“”），理由是____________；（3）結(jié)合這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計該公司（10個部門）一年（按240個工作日計算）的餐余總重量.【答案】(1)m=6.8，n=6.9;(2)A，A部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)（3）15600kg．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)（率）分布直方圖中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)A、B兩個部門這20個工作日每日餐余量的平均數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）m==6.8，n=6.9；（2）在A，B這兩個部門中，“適度取餐，減少浪費”做得較好的部門是A，理由是A部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)；故答案為A，A部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）10×240×=15600kg，答：估計該公司（10個部門）一年（按240個工作日計算）的餐余重量15600kg．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，求中位數(shù)和眾數(shù)等等，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22.某大型包裹分揀中心采用人工分揀和機器自動化分揀對包裹進行分揀．（1）已知一條人工分揀流水線5分鐘分揀的包裹與一條自動分揀流水線3分鐘分揀的包裹總量為210件，一條人工分揀流水線3分鐘分揀的包裹與一條自動分揀流水線6分鐘分揀的包裹總量為315件．求一條人工分揀流水線與一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹各多少件？（2）隨著智能化發(fā)展，該包裹分揀中心將人工分揀流水線更換為智能分揀流水線，其每分鐘平均分揀的包裹數(shù)量是自動分揀流水線的4倍，分揀完1500件包裹，一條智能分揀流水線比一條自動分揀流水線少用25分鐘，求一條機器自動分揀流水線與一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹各多少件？【答案】（1）一條人工分揀流水線與一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為15件，45件（2）一條機器自動分揀流水線與一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為45件，180件【解析】【分析】本題考查了二元一次方程以及分式方程的實際應(yīng)用：（1）先設(shè)一條人工分揀流水線與一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為x件，y件，再依題意，列式計算，即可作答．（2）設(shè)一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為a件，則一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為件，再依題意，列式計算，即可作答．注意分式方程要驗根【小問1詳解】解：解：設(shè)一條人工分揀流水線與一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為x件，y件，由題意得解方程組，得答：一條人工分揀流水線與一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為15件，45件．【小問2詳解】解：設(shè)一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為a件，則一條機器自動分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為件，由題意得解方程，得．經(jīng)檢驗，當時，．所以，原分式方程解為，且．答：一條機器自動分揀流水線與一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹分別為45件，180件．23.如圖，在中，，，動點和分別以每秒3和4個單位長度速度同時從點出發(fā)，點沿方向運動，到達點即停止運動，點沿方向運動，到達點即停止運動．設(shè)運動時間為秒，，．（1）請直接寫出和關(guān)于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的值，保留1位小數(shù)，誤差小于．【答案】（1），，（2）作圖見詳解，在時，的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱（3）時，，【解析】【分析】本題主要考查了求解一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（1）根據(jù)運動的特點有：，，且，問題隨之得解；（2）由題意畫出圖象，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）由（2）中的圖象及一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點可得出答案．【小問1詳解】根據(jù)運動的特點有：，，且，∵在中，，，，∴，，，；【小問2詳解】如圖，函數(shù)的一條性質(zhì)為：在時，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；【小問3詳解】由圖象可知：時，，．24.如圖，海上有一座小島C，一艘漁船在海中自西向東航行，速度為60海里/小時，船在A處測得小島C在北偏東方向，1小時后漁船到達B處，測得小島C在北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）漁船在B處改變航行線路，沿北偏東方向繼續(xù)航行，此航行路線記為l，但此時發(fā)現(xiàn)剩余油量不足，于是當漁船航行到l上與小島C最近的D處時，立即沿方向前往小島C加油，加油時間為18分鐘，在小島C加油后，再沿南偏東方向航行至l上的點E處．若小船在D處時恰好是上午11點，問漁船能否在下午5點之前到達E處？請說明理由．【答案】（1）164海里（2）不能【解析】【分析】（1）由題意先得到，，利用和中的三角函數(shù)表示，進行求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得，利用和中的三角函數(shù)求得和的長度，由路程=時間×速度求得時間，再進行比較即可．【小問1詳解】解：過點作，由題意得(海里)，在A處測得小島C在北偏東方向，則，在B處測得小島C在北偏東方向，則，設(shè)海里，在中，，則，，則，在中，，則，且，，解得，答：的距離為164海里；【小問2詳解】解：與小島C最近的D處，即，在B處沿北偏東方向繼續(xù)航行，則,在小島C加油后，再沿南偏東方向航行，則，，由（1）得的距離為164海里，在中，，，在中，，，漁船所用時間為：，答：漁船不能在下午5點之前到達E處【點睛】本題主要考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25.如圖1：平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，點是拋物線上一點，（1）求拋物線表達式．（2）如圖2，點是y軸上一點，連接，點P是直線上方拋物線上一個動點，過點P作軸交直線于點E，在射線上取一點F，使得，求周長的最大值及此時點P的坐標．（3）如圖3，將原拋物線沿射線方向平移4個單位長度，平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點N，射線上有一點G，連接，過點G作的垂線與拋物線交于點M，連接，若，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）（2）周長的最大值為：，（3）點M的坐標為：，，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）延長交x軸于點于點H，由待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)，則，根據(jù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．（3）根據(jù)，得到拋物線沿射線方向平移4個單位長度即將拋物線向右平移個單位，向上平移個單位，確定解析式后分點M在第一象限和第三象限解答即可．【小問1詳解】∵點，是拋物線上的點，解得，故拋物線的解析式為．【小問2詳解】延長交x軸于點于點H，∵點，，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴設(shè)的周長為w，則∵軸，∴軸，設(shè)直線的解析式為：，將點，，代入直線的解析式得：，解得，直線的解析式為：，設(shè)，則，∴，，∴，由可得，w有最大值，且當，的周長的最大值為，當時，，∴點．【小問3詳解】∵，∴拋物線沿射線方向平移