2022-2023學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)行知學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)行知學(xué)校九年級(jí)（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

1.拋物線y=5（￡一3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

A.(3,-1)B.(3,1)C.(―3、—1)D.(-3,1)

2.3毫米精密零件畫(huà)在圖紙上是30厘米，圖紙比例尺是（）

A.1：10B.1：100C.10：D.100：1

3.如果反比例函數(shù)y=T（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么“的取值范圍是（）

A.a<0B,a>0C.a<2D,a>2

4.下列圖形中，不一定相似的是（）

A.兩條對(duì)角線的比相等的兩個(gè)平行四邊形

B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形

C.有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形

D.四條邊對(duì)應(yīng)成比例且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)平行四邊形

5.已知點(diǎn)（>2，%）均在拋物線'=/一1上，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.若石--x2,則yi--y2

B.若丫i=y2,則/=x2

C.若久i<x2<0,則為<y2

D.若0<<%2，則<72

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在線段BC上，請(qǐng)?zhí)砑右粭l件使△ABCSA

DBA,則下列條件中一定正確的是（）

A.AB2=AC-BD

B.AB2=BC?BD

C.AB-AD=BD-BC

D.AB-AD=AC-BD

7.在同一?坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax-b和二次函數(shù)y=a/+bx的圖象可能為（）

9.如圖，點(diǎn)A是拋物線丫=以%一3）2+k與y軸的交點(diǎn)，AB〃久軸

點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，若△ABC為等邊三角V/

交拋物線另一點(diǎn)于B,

形，則〃值為（）

A-I

°"

B?C

「y/-3

D.1

10.如圖，在AABC中，。是8C的中點(diǎn)，DE1BC交AC與E,已知4D=A

AB,連接BE交AQ于F,下列結(jié)論:①BE=CE；?^.CAD=/.ABExA

③AF=DF；④S.BF=3sADEF：⑤4/IEFS^OAE,其中正確的有個(gè).（）父\

A.5

B.4

C.3a/RnB

D.2

11.將二次函數(shù)y=/的圖象向下平移一個(gè)單位,再向右平移一個(gè)單位，則平移以后的二次

函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.

12.科學(xué)家們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度與人體正常體溫(37℃)之比等于黃金分割比

0.618時(shí)，人體感覺(jué)最舒適，這個(gè)氣溫約為℃(精確到0.1).

13.己知一個(gè)腰長(zhǎng)為8,底邊為6的三角形，請(qǐng)你以4為邊畫(huà)新的三角形，使之與己知等腰

三角形相似，所畫(huà)三角形的腰長(zhǎng)為

14.二次函數(shù)、=&/+次9/為常數(shù))的圖象如圖所示，設(shè)關(guān)于x的

—元二次方程ax?+必+m=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Xi，亞，若?x2>

0,則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為.

15.如圖，二次函數(shù)y=-/+軌的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn)，求△ABC的面積.

16.已知線段“、匕滿足a：b=3：2,且a+2b=28.

(1)求a、b的值.

(2)若線段x是線段a、6的比例中項(xiàng)，求x的值.

17.已知二次函數(shù)y=kx2+(fc+l)x+l(/c豐0).

(1)求證：無(wú)論％取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；

(2)若圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一2MxW1時(shí)，求y的取值范圍.

18.如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,AABC和ADEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格

點(diǎn)上，判斷AABC和AOEF是否相似，并說(shuō)明理由.

19.如圖，已知點(diǎn)P(6,3),過(guò)點(diǎn)P作PMlx軸于點(diǎn)M,PNly軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=：的

圖象交于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)8.若四邊形OAPB的面積為12.

(1)求人的值；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式!>ax+b的解集.

20.如圖，點(diǎn)8、D、E在一條直線上，8E與AC相交于點(diǎn)F,黑=黑=綜

ADDEAE

(1)求證：^BAD=Z.CAE-,

(2)若NB40=21。，求“BC的度數(shù)；

(3)連接EC,若AB=4C,BD=5,求EC的長(zhǎng).

21.某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱

為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池

中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)

系.

(回)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；

(團(tuán))王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅

站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

22.如圖，已知，在銳角AABC中，CE1AB于點(diǎn)E,點(diǎn)。在邊AC上，連接BO交CE于點(diǎn)

F,且EF-FC=FB-DF.

(1)求證：BD1AC；

(2)求證：△AECS^FEB；

(3)連接AF,已知EBBE=3：5,求AF：BC.

23.己知二次函數(shù)丫=產(chǎn)+以+<:的圖象經(jīng)過(guò)4(0,-2),B(2,0).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)C是二次函數(shù)y=/+必+?的圖象上一點(diǎn)，且滿足CA=C8,求C1點(diǎn)坐標(biāo)：

(3)直線““I'?I的圖象與二次函數(shù)y=/+版+c的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(.，%),

(%2<72)>且。<0<%2,求丫2-丫1的最小值一

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】

解：拋物線y=-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).

故選：B.

2.【答案】D

【解析】解：30厘米=300毫米，

300：3=100：1.

答：圖紙比例尺是100：1.

故選：D.

根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，把實(shí)際長(zhǎng)度3毫米，圖上長(zhǎng)度是30厘米代入得出圖紙比例尺.

此題考查了比例線段，熟練掌握?qǐng)D上距離：實(shí)際距離=比例尺是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y=*(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，

CL—2>0,

?,?a>2.

故選：D.

反比例函數(shù)y=5圖象在一、三象限，可得k>0.

本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y=g圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道％的決定性作用.

4.【答案】A

【解析】解：4兩條對(duì)角線的比相等的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故此選

項(xiàng)符合題意；

8.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，一定相似，故此選項(xiàng)不符合題

-1V-

忠；

D四條邊對(duì)應(yīng)成比例且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

相似多邊形要求各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，按照定義逐一判斷即可.

本題考查相似形，解題的關(guān)鍵熟悉四邊形的性質(zhì).

5.【答案】D

【解析】解：4、若%1=—犯，則丫1=丫2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、若%=、2,則由1=%|，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、若<x2<0>則為>72>故本選項(xiàng)不符合題意；

。、若0<X]<x2>則y1<y2>本選項(xiàng)正確，

故選：D.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷；

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以中考常考

題型.

6.【答案】B

【解析】解：若添加4加=4C-BD,不能判定AABCSADBA；故A選項(xiàng)不符合題意，

若添力口482=BOB。，能判定△ABCsZiDBA；

理由：???AB2=BC-BD,

.ABBC

??，

BDAB

又???乙CBA=乙ABD,

???△ABC^LDBA.

故B選項(xiàng)符合題意，

若添加4BSD=BD-BC,不能判定△ABCSADBA；故C選項(xiàng)不符合題意，

若添加4BAD=AC-BD,不能判定4ABC^hDB4故。選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

根據(jù)相似三角形的判定定理可得出答案.

本題考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：A、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,矛盾，不合題意；

B、由拋物線可知，a<0,x=-?>0,得b>0,由直線可知，a<0,b>0,一致，符合題

2a

后、；

C、由拋物線可知，a>0,X=>0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0,矛盾，不合題

2a

意；

D、由丫=。/+以可知，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不合題意;

故選：B.

可先由一次函數(shù)y=ax-b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=a%2+版的圖象相比較看

是否一致.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們

加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作川/〃BC交AE于H,

,?1。是AB邊的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，

???是△ABE的中位線，

DH=\BE,

設(shè)BE=3x,則CE=2x,DH=|x,

vDH//BC,

.DHDF

??，

CECF

,DF—￡l—x——3,

"CF~2x~4

故選：B.

過(guò)點(diǎn)。作DH〃BC交AE于H,可得?！睘椤鰽BE的中位線，可得OH=：BE,設(shè)BE=3x,則CE=2x,

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.

本題考查了平行線分線段成比例，三角形的中位線，過(guò)點(diǎn)。作構(gòu)造三角形的中位線是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過(guò)C作CO_LAB于。，

???拋物線y=a(x-3>+k的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,△ABC為等邊三角形，且

AB〃x軸，

???AD=3,CD=3/3，C(3,k)

??,當(dāng)％=0時(shí),y*1,：.

???4(0,9a+fc),

**?9a4-k-k=373，

yT3

ci=""—.

故選：c.

根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱(chēng)軸為％=3,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CD=

3，？列方程求解即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：是8C的中點(diǎn)，且OE1BC,

DE是8c的垂直平分線，CD=BD,

?.CE=BE,故本答案正確；

Z.C=Z.7,

vAD=AB,

Z.8=/.ABC=Z6+z7?

vz8=zC+z.4,

ZC+Z4=Z6+Z.7,

AZ4=Z6,即4a4。=乙4BE,故本答案正確；

作4G1BO于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,

???AD=AB,DE±BC,

???42=43,DG=BG=3BD,DE//AG,

：.4CDEs&CGA,ABGHSRBDE,EH=BH,/.EDA=z3,45=41,

:.CD：CG=DE：AG,HG=\DE,

設(shè)。G=x,DE=2y,則G8=%,CD—2xfCG=3%,

:.2%：3%=2y：AG,

解得：AG=3y,HG=y,

??,AH=2y,

DE=AH,且ZED/=43,z5=zl

???△DEF^^AHF

??.AF=DF,故本答案正確；

EF=HF=且EH=BH,

??,EF：BF=1：3,

**?^^ABF=3sMEF?

丁S〉DEF=S—EF，

???S〉A(chǔ)BF=3s△DEF，故本答案正確；

vzl=z2+z6,且44=46,z2=z3,

???z_5=43+44,

???Z5HZ4,

:ADEFs^DAE,不成立，故本答案錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的答案有4個(gè).

故選B.

要解答本題，首先由中垂線的性質(zhì)可以求得8E=CE,利用外角與內(nèi)角的關(guān)系可以得出=

N4BE,通過(guò)作輔助線利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等可以得出EF=FH=2"B,根據(jù)等高

的兩三角形的面積關(guān)系求出4尸=OF,SMBF=3SADEF，利用角的關(guān)系代替證明乙5H44,從而得

出ADEF與4ZME不相似.根據(jù)以上的分析可以得出正確的選項(xiàng)答案.

本題考查了中垂線的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形的中位

線及相似三角形的判定及性質(zhì)和等積變換等知識(shí).

11.［答案］y=(%-I)2-1

【解析】解：原拋物線y=/的頂點(diǎn)為(0,0),向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么新

拋物線的頂點(diǎn)為

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-/i)2+/c,代入得：y=(x-I)2-1.

故答案為：y=(%—I)2—1.

根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的平移規(guī)律(左減右加，上加下減)進(jìn)行解答即可.

此題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求

得平移后的函數(shù)解析式.

12.【答案】22,9

【解析】解:根據(jù)黃金比的值得：3；-Otil>-JJ.fh：C

故本題答案為：22.9.

根據(jù)黃金比的值知，身體感到特別舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.618倍.

本題考查了黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)黃金分割比的意義得出身體感到特別舒適的溫度

應(yīng)為37℃的0.618倍是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】竽或4

【解析】解：如圖所示，新的三角形中以4為底邊時(shí),

設(shè)新的三角形中腰為x時(shí)，根據(jù)題意得，x=學(xué),

I13

如圖所示，新的三角形中以4為腰時(shí)，

6

八

4

設(shè)新的三角形中底邊為y時(shí)，根據(jù)題意得，y=3,

綜上，所畫(huà)三角形的腰長(zhǎng)為竽或3,

故答案為：學(xué)或$

新的三角形中以4為底邊時(shí)，設(shè)新的三角形中腰為x時(shí)，根據(jù)題意得，鴻,新的三角形中以4

為腰時(shí)，設(shè)新的三角形中底邊為y時(shí)，根據(jù)題意得，號(hào)=；,進(jìn)行計(jì)算即可得.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn).

14.【答案】1W4

【解析】解：由Q/+b%+m=1可得，ax2+bx=1—m,

2

??.方程ax?+"+m=1的根即為二次函數(shù)y=ax+bx的圖象與直線y=1-m的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

當(dāng)直線y=1-m與二次函數(shù)y=Q/+"在％軸下方圖象相交時(shí)，滿足%口不均小于。，

則％1.%2>0，

特殊的,當(dāng)1—771=—3時(shí)，??，

-341—tn<ZOf

A1<m<4,

故答案為：1Vm44.

根據(jù)題意得出方程a/+ft%4-m=1的根即為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與直線y=1-m的交

點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象得出當(dāng)直線y=1-zn與二次函數(shù)y=ax2+bx在x軸下方圖象相交時(shí),

滿足%1，不均小于。，工廠％2>0,再考慮臨界條件1-6=一3,然后求解即可.

題目主要考查利用圖象法求解未知數(shù)的取值范圍，理解題意，將方程變形為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)令y=0得一%2+4%=0,

解得：%i=0,x2=4,

???點(diǎn)4(0,0),B(4,0)；

(2)???4(0,0),8(4,0),

???AB=4,

由y=-X2+4%=-(x-2)2+4得。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

11

4BC的面積為1力BX\yc\='x4x4=8.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，令y=0解一元二次方程即可；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),然后結(jié)合(1)中結(jié)論得出4B=4,求三角形面積即可.

本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形面積問(wèn)題等，理解題意，熟練

掌握運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴?.s6=3：2

二設(shè)a—3k,b-2k,

..1?21)-2M,

..U+Ik28,

???k=4,

a=12,b=8；

(2),：x是a：6的比例中項(xiàng),

.r'=(i/>=!??>

x是線段，x>0,

x=4V-6.

【解析】(1)利用a：b=3：2,可設(shè)a=3k,b=2k,貝l」3k+4k=28,然后解出女的值即可得

到a、b的值；

(2)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到/=ab,即尤2=96,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另

兩條線段的比相等，如出b=c：d^ad=bc),我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例

線段.注意利用代數(shù)的方法解決較為簡(jiǎn)便.

17.【答案】解：（1）令y=0,則k/+（卜+1）%+1=o,

?;A=信+1廣-缺=■+2Jk+I-0=1-2k+I=仕-1尸20，

???無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，方程k/+（卜+1）%+1=0總有實(shí)數(shù)根，

無(wú)論％取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與X軸總有交點(diǎn)；

（2）???該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

:.A=（k—I）2=0.

解：k=1,

y=%2+2x+1=（X+l）2,

.?.該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,

.??當(dāng)》=-1,函數(shù)取得最小值0；當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)取得最大值4,

?1?y的取值范圍為0<y<4.

【解析】（1）令y=o，貝欣/+（卜+1廢+1=0,說(shuō)明此方程的d2o即可；

（2）利用該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到4=0,解關(guān)于上的方程求得上值，再利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，確定二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：△48。和4￡^?相似；

理由如下：根據(jù)勾股定理，得ZB=2c=5,AC=V~5;DF=2C，DE=4y/~2,EF=2<10,

AB__AC_B￡_

''DE~~DF~~EF~4

???△ABCsADEF.

【解析】首先根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)，求出AABC和ADEF的三邊長(zhǎng)，然后判斷它們是否對(duì)應(yīng)成比

例即可.

此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)

三角形相似.（SSS）

19.【答案】解：（1）、?點(diǎn)P（6,3）,.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,

代入反比例函數(shù)y=5得，

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為。，即4M=￡NB=。,

o363

v

S四邊形QAPB=12,即S矩形OMPN—S/kOAM—S〉NBO=12,6x3—1x6x1—1x3x^=12,

解得：k=6；

（2）由（1）得k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=，

.??4(6,1),8(2,3),

連接AB并雙向延長(zhǎng)，

根據(jù)圖象得不等式“>ax+b的解集為0<xW2或x>6.

X

【解析】(1)根據(jù)題意及反比例函數(shù)得出4M=5，NB=號(hào),結(jié)合圖象得S版的MPN-SAOAMTANBO=

12,代入求解即可；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論確定4(6,1),B(2,3),結(jié)合函數(shù)圖象即可得出不等式的解集.

題目主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，確定反比例函數(shù)的解析式及與一次函數(shù)的交點(diǎn)與不等式問(wèn)

題，理解題意，確定反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???瑞=言=兼，

???△ABCs公ADE；

???Z-BAC=Z.DAE,

???乙BAC-Z.DAF=Z.DAE-Z.DAF,

即乙BAD=Z.CAE；

(2)解：-^ABC^^ADE,

:.Z.ABC=Z-ADE,

vZ-ABC=Z-ABE+乙EBC,乙ADE=(ABE+Z-BAD,

，ZEBC,ZBAD?21；

(3)解：連接CE,

**?Z-BAC-Z-DAF=乙DAE-Z-DAF,

U^BAD=ACAEf

ABAC

***AD=AE9

???△ABDsxACE,

：

?AB=ACfBD=5,

???CE=BD=5.

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到NB4C=NZME,結(jié)合圖形，證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（團(tuán)）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-3）2+5（a蕾0）,

將（8,0）代入y=a（x-3）2+5,得：25a+5=0,

解得：a=—

.??水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-|（X-3）2+5（0<X<8）.

（團(tuán)）當(dāng)y=1.8時(shí)，有一審—3）2+5=1.8,

解得：%1=-1,%2=7，

??.為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).

【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二

次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值.

（回）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8,0）,求出。值，此題得解；

（團(tuán)）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論.

22.【答案】(1)證明：???EF?FC=FB,DF,

.如_竺

'~FB=~FCf

vZ-BFE=乙CFD,

BFEs>CFD,

:.乙FEB=乙FDC,

,:CE1AB,

???乙FEB=90°,

???Z-FDC=90°,

即80-C；

(2)證明：由(1)得△BFEs/iCF。，

??乙

?EBF=Z.DCFf

vCE1AB.

，ZFEB■Z.AEC■療，

AECsxFEB；

(3)解：由(2)得△4ECsZkFEB,

AE__EC_

而二而

CELAB,

Z.AEF=乙CEB=90°,

△AEF^h.CEB,

AF__EF_

前=而'

vEF：BE=3：5,

:.AF：BC=3：5.

【解析】(1)由己知條件E尸F(xiàn)C=FB-DF得比例式篙=朦，又因?yàn)镹BFE=MFD,得^BFEs&

rDrC

CFD,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得NFDC="EB,由CEL4B,即可求解；

(2)由(1)得△BFESACFD,得出NEBF=NDCF,又因?yàn)镃