2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+y=1B.x2+3xy=6C.x+}=4D.x2=3x—2

2.若2x=5y,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A.22BY*c.力“D.B=5

x2x5x5y2

3.在中，各邊都擴(kuò)大5倍，則銳角4的正切函數(shù)值（）

A.不變B.擴(kuò)大5倍C.縮小5倍D.不能確定

4.已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)是3,在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)a、b、

c、d、3,則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（）

A.不變B.變大C.變小D.不能確定

5.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于AB=BC,Z,BAO=75°,貝IJ

4D=()

A.60°

B.30°

C.45°

D.無(wú)法確定

6.已知二次函數(shù)y=-/+27nx,對(duì)于其圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象開口向下B.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<?n時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.方程/=2x的解是.

8.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，*

如圖，P為48的黃金分割點(diǎn)（4P>PB）,如果48的長(zhǎng)度為8cm,那么4P的

長(zhǎng)度為cm.

B

9.將拋物線y=-2M向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線解析式為

10.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△。力B放大后得到△OCD,OA=2,

AD=3,貝喘=

11.一個(gè)圓錐的底面半徑和高都是2sn,則圓錐的側(cè)面積為cm?(結(jié)果保留兀)

12.已知銳角AABC中，AB=AC=10,tanB=3,則BC的長(zhǎng)為.

13.已知a、b是方程/-3%-5=0的根，則式子工+:的值為____.

ab

14.如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度ZB=48D

米，拱高CD=16米(C為4B的中點(diǎn)，。為弧4B的中點(diǎn)).則橋拱所

在圓的半徑為一米.ACB

15.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，

它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板

組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)

取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率是.

16.如圖，矩形CDEF中，CD=8cm,CF=6cm,點(diǎn)G在邊FE上從F向

點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s,同時(shí)點(diǎn)H在邊CE上從E向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，速度為

4cm/s.連接CG、FH,設(shè)CG、FH交于點(diǎn)B,取EF的中點(diǎn)4,則4B的最

小值為cm.

三、解答題(本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

(1)計(jì)算：V27-(7T-2023)°+\f^cos300;

(2)解方程：x2-4x-3=0.

18.(本小題8.0分)

己知關(guān)于久的一元二次方程/+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)取一個(gè)合適的k的值，使得方程的解為負(fù)整數(shù)并求出此時(shí)方程的解.

19.（本小題8.0分）

某學(xué)校要調(diào)查該校學(xué)生（學(xué)生總數(shù)1200人）雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：①?gòu)囊粋€(gè)

年級(jí)里選取200名學(xué)生；②選取學(xué)校里200名女學(xué)生；③按照一定比例在三個(gè)不同年級(jí)里隨

機(jī)選取200名學(xué)

A人數(shù)/人

50------------

圖書館等

場(chǎng)所學(xué)習(xí)

36-------------30%,

24在家學(xué)習(xí)

不學(xué)習(xí)

1660%

1410%/

160

0

（1）上述調(diào)查方式中最合理的是；（填寫序號(hào)即可）

（2）將最合理的方式調(diào)查得到的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）,在這

個(gè)樣本中，200名學(xué)生雙休日在圖書館等場(chǎng)所學(xué)習(xí)的有人；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校1200學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù).

20.（本小題8.0分）

（1）如圖，將“二”、“十”、“大”三個(gè)漢字隨機(jī)填寫在三個(gè)空格中（每空填一個(gè)漢字，每

空中的漢字不重復(fù)），請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右漢字順序恰好是“二十大”的

概率；

（2）若在如圖三個(gè)空格的右側(cè)增加一個(gè)空格，將“祖”、“國(guó)”、“你”、“好”四個(gè)漢字任

意填寫其中（每空填一個(gè)漢字，每空中的漢字不重復(fù)），從左往右漢字順序恰好是“祖國(guó)你好”

的概率為.

21.（本小題10.0分）

如圖，在平行四邊形4BCD中，E是邊4C的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交邊CD于點(diǎn)F,交對(duì)角線4c

于點(diǎn)G.

⑴求證：ABGCFEGA；

(2)若需=|，求常的值.

22.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)4在00的直徑CD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在。。上，連接4B、BC.

(1)給出下列信息：?AB=BC；②乙4=30。：③4B與。。相切.

請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題并作出證

明.你選擇的條件是,結(jié)論是(填寫序號(hào)，只需寫出你認(rèn)為正確的一種情形).

(2)在(1)的條件下，若4B=6,求圖中陰影部分的面積.

23.(本小題10.0分)

如圖，小明想要利用無(wú)人機(jī)測(cè)量他家附近一座古塔(4B)的高度.在古塔所在的地平面上選定點(diǎn)

C.在C處測(cè)得古塔頂端4點(diǎn)的仰角為53。，小明遙控?zé)o人機(jī)懸停在點(diǎn)C正上方的。處時(shí)，測(cè)得古

塔頂端4點(diǎn)的俯角為26.6。，若此時(shí)無(wú)人機(jī)顯示屏上顯示其離地面的高度(CD)為1107n.求古塔

(AB)的高度以及觀測(cè)點(diǎn)到古塔的水平距離(BC).(參考數(shù)據(jù)：tan26.6。”0.5,sin37°=

cos53°?0.6,tan37°弓0.75)

24.(本小題10.0分)

一水果店售賣一種水果，以8元/千克的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過(guò)往年銷售經(jīng)驗(yàn)可知：以12元/千克售

賣，每天可賣60千克；若每千克漲價(jià)0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價(jià)0.5元，每天要

多賣2千克，但不低于成本價(jià).設(shè)該商品的價(jià)格為x元/千克時(shí)，一天銷售總質(zhì)量為y千克.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若水果店貨源充足，每天以固定價(jià)格x元/千克銷售(x28),試求出水果店每天利潤(rùn)W與

單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)％為何值時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大.

25.(本小題12.0分)

數(shù)學(xué)興趣小組在探究圓中圖形的性質(zhì)時(shí)，用到了半徑是6的若干圓形紙片.

(1)如圖1,一張圓形紙片，圓心為。，圓上有一點(diǎn)4,折疊圓形紙片使得4點(diǎn)落在圓心。上，

折痕交00于B、C兩點(diǎn)，求NB4C的度數(shù).

(2)把一張圓形紙片對(duì)折再對(duì)折后得到如圖扇形，點(diǎn)M是弧PQ上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M是弧PQ中點(diǎn)時(shí)，在線段。P、OQ上各找一點(diǎn)E、F,使得AEFM是等邊三角

形.試用尺規(guī)作出AEFM,不證明，但簡(jiǎn)要說(shuō)明作法，保留作圖痕跡.

②在①的條件下，取AEFM的內(nèi)心N,則ON=.

③如圖3,當(dāng)M在弧PQ上三等分點(diǎn)S、7之間（包括S、7兩點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)興趣小組探究都可

以作出一個(gè)AEFM是等邊三角形，取AEF”的內(nèi)心N,請(qǐng)問(wèn)ON的長(zhǎng)度是否變化.如變化，請(qǐng)說(shuō)

明理由；如不變，請(qǐng)求出ON的長(zhǎng)度.

26.（本小題14.0分）

閱讀材料：小明同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中研究中點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：若P（%i，yi），

<2（%2必）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，心與必）是PQ的中點(diǎn)，則有結(jié)論%。=歿這,%=丐2

這其實(shí)就是中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有了這個(gè)公式可以解決很多坐標(biāo)系中求中點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題.

已知：二次函數(shù)y=/的函數(shù)圖象上分別有4B兩點(diǎn)，其中B（2,4）,A,B分別在對(duì)稱軸的異

側(cè)，C是4B中點(diǎn)，。是BC中點(diǎn).利用閱讀材料解決如下問(wèn)題：

概念理解：（1）如圖1,若4（一1,1）,求出C,。的坐標(biāo).

解決問(wèn)題：（2）如圖2,點(diǎn)A是B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作。9〃丫軸交拋物線于點(diǎn)E.延長(zhǎng)DE至尸，

使得DE=3EF.試判斷?是否在x軸上，并說(shuō)明理由.

拓展探究：（3）如圖3,4（m,n）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作。后〃丫軸交拋物線于點(diǎn)E.延長(zhǎng)DE至凡使得DE=

3EF.

①令F（a,b）,試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

②在①條件下，y軸上一點(diǎn)G（0,2）,拋物線上任意一點(diǎn)H,連接GH,HF,直接寫出GH+HF的

最小值.

圖

圖1圖23

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：4、原方程為二元一次方程，不符合題意；

以原式方程為二元二次方程，不符合題意；

C、原式為分式方程，不符合題意；

。、原式為一元二次方程，符合題意，

故選：D.

利用一元二次方程的定義判斷即可.

此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了比例的性質(zhì)，熟記比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可得到答案.

【解答】

解：A.故A錯(cuò)誤，8正確；

x5

c.y,也=4故c正確;

x5x5

嚀=1，節(jié)=苧=|,故O正確；

故選A.

3.【答案】A

【解析】解：銳角三角函數(shù)值隨著角度的變化而變化，而角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，

因此銳角4的正切函數(shù)值不會(huì)隨著邊長(zhǎng)的擴(kuò)大而變化，

故選：A.

在Rt△4BC中，各邊都擴(kuò)大5倍，其內(nèi)角的大小不變，因此銳角4的正切函數(shù)值不變.

本題考查銳角三角函數(shù)的意義，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確判斷的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：弱a、b、c、d都不等于3時(shí)，

???a、b、c、d的平均數(shù)是3,

1

52[(3-a)2+(3-以+(3-c)24-(3-d)2]，

在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)a、b、c、d、3的平均數(shù)還是3,

那么這組新數(shù)據(jù)的方差為S'?=|[(3-a)2+(3-以+(3—c)2+(3-d)2+(3-3)2]=1[(3-

a)?+(3—b)2+(3—c)2+(3—d)^J,

S'2<S2,

???新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將變小.

若a、b、c、d都為3時(shí)，S'2=S2,

故選：D.

根據(jù)原數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)是3,可表示出原數(shù)據(jù)的方差，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一

組新數(shù)據(jù)a、b、c、d、3的平均數(shù)還是3,再表示出新數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.

本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的計(jì)算公式.

5.【答案】B

【解析】解：連接0C,

A

-AB=BC,

:.AB=BC，

Z.AOB=/.BOC=^Z.AOC,

???乙D=^AOC,

?,?乙D=Z-AOB,

vOA=OB,

???Z.OAB=/.OBA=75°,

???Z,AOB=180°-75°-75°=30°,

???Z,D=Z.AOB=30°.

故選：B.

連接OC,由圓周角定理得到NO=^44。。，由圓心角，弧，弦的關(guān)系得到〃0B=&40C,于是

得到4D=N40B,即可得到答案.

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：:a=—1<0,

二圖象開口向下；

「當(dāng)％=0時(shí);y=0,

???圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

:對(duì)稱軸為：x=m,

.,.當(dāng)x>?n時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<zn時(shí)，y隨x的增大而增大；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象特征是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】Xi=0,x2=2

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因

式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程得到原方程的解.

先移項(xiàng)得到公-2x=0,再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到-2)=0,方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一

次方程：乂=0或％-2=0,即可得到原方程的解為與=0,X2=2.

【解答】

解：x2=2x

■.x2-2x=0,

x(x-2)=0,

:.x=0或x-2=0,

**,X]—0,%2=2.

故答案為勺=0,x2=2.

8.【答案】(4門一4)

【解析】解：為4B的黃金分割點(diǎn)(4P>PB),

???AP=話匚AB=話匚x8=4屋-4(cm)，

故答案為：(4門一4).

根據(jù)黃金分割的定義得到力p=與^8,即可得出答案.

此題考查了黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BCQ4OBC),且使AC是和BC的比例

中項(xiàng)(即4B：AC=AC：BQ,叫做把線段4B黃金分割，點(diǎn)C叫做線段48的黃金分割點(diǎn).

9.【答案】y=-2x2+3

【解析】解：?.?拋物線y=-2/向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

???平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

???得到的拋物線是解析式為y=-2x2+3.

故答案為：y=-2x2+3.

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)

的變化求解更簡(jiǎn)便.

10.【答案】|

【解析】解：?點(diǎn)。為位似中心，△。48放大后得到^。。。，

.AB_OA__2

???而=而=2+3=5*

故答案為：

利用位似的性質(zhì)求解.

本題考查了位似變換，正確記憶位似的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】4y/~2n

【解析】解：由圓錐底面半徑r=2cm,高/i=2czn,

根據(jù)勾股定理得到母線長(zhǎng)2=Vr2+/i2=2，9(cm)，

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：nrl=nx2x2V-2=41為r(cm2),

故答案為：4\T2n.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=nrl,直接代入數(shù)據(jù)求出即可.

此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案］2<^0

【解析】解：作AD1BC于D,

-AB=AC,

???BD=CD,

vtanB=—=3,

DU

■■AD=3BD,

令BD=K,則AC=3x,

vBD2+AD2=AB2,

??X2+(3x)2=1。2,

???x-7io,

???BC=2BD=2x=2<l0-

故答案為：2/1^.

作力D1BC于D,由AB=AC^BD=CD,再由tanB=3,應(yīng)用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，即可

解決問(wèn)題.

本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是作4O_LBC于。，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用正切定義，勾股定理來(lái)解

決問(wèn)題.

13.【答案】

【解析】解：???a、b是方程/一3x-5=0的根，

???a+b=3,ah=—5,

1,1a+b33

3+3=謫=三=一+

故答案為：-

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=3,ab=-5,求出工+：=空，再代入求出答案即可.

aDab

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,

己知一元二次方程a/+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a二0）的兩根為x2,則與+外二-，

Xi-x2=

14.【答案】26

【解析】解：如圖，設(shè)圓的半徑為R米，

CO平分弧4B,且CO1AB,

???圓心。在C。的延長(zhǎng)線上，

CO平分4B,

：.AC=^AB=24,

連接。4在RtZiOAC中，AC=24,OA=R,0C=R-CD=R-16,

vOA2=OC2+AC2,

：.R2=（R-16/+242,

解得R=26,

即拱橋所在圓的半徑26米.

故答案為：26.

設(shè)圓的半徑為R米，由于CD平分弧4B,且CD_LAB,根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心。在CD的延長(zhǎng)

線上，再根據(jù)垂徑定理得到C。平分4B,則4c=^48=24,在CMC中，利用勾股定理可計(jì)

算出半徑R.

本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，由勾股定理得出方

程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】~

1O

【解析】解：設(shè)“東方模板”的面積為4,則陰影部分三角形面積為;，平行四邊形面積為』

42

則點(diǎn)取自黑色部分的概率為：遺=三，

416

故答案為：^7-

lb

首先設(shè)正方形的面積，再表示出陰影部分面積，然后可得概率.

此題主要考查的是幾何概率，解題的關(guān)鍵是表示圖形的面積和陰影部分面積.

16.【答案】2

【解析】解：???四邊形COEF為矩形，

：.CD=EF=8且NE=4CFG=90°,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則FG=3t,EH=4t,^=、=。,

FG3t3

EF84

*

--=---

Fc63

￡77FF4且4CFG=ZF=90°,

FG=FC=3

?MCFGfFEH,

:.Z.GCF=乙HFE.

又???ZGCF+ZFGC=9O°,

???乙HFE+LFGC=490。，

???乙CBF=Z.GBF=90°,

，點(diǎn)8在以CF為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，如圖,

設(shè)圓心為0,連接力0,則0尸=。。=。8=3.

???4為￡尸的中點(diǎn)，

:.AF=AE=4.

在Rt△力FO中，AO=VOF2+AF2=V32+42=5.

當(dāng)4、B、0三點(diǎn)共線時(shí)，AB+OB=OA,即48=。4一。8,

二AB=5—3=2,

當(dāng)4、B、。三點(diǎn)不共線時(shí)，AB'+OB'>OA',即力B'>。4一OB'=5-3=2,

...AB'>2

綜上，AB>2,

4B的最小值為2cm.

故答案為：2.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則FG=3t,首先判斷出△CFGFFEH,推導(dǎo)出NCB尸=乙GBF=90。，點(diǎn)B在

以CF為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)；在Rt△4F。中，求得20=5,然后分兩種情況討論：力、B、。三點(diǎn)

共線與4、B、。三點(diǎn)不共線，推導(dǎo)出4B22,進(jìn)而得解.

本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常用方法是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=3—1+，3X?

=2+1

7

=—?

2

(2)x2-4x-3=0,

則/-4x+4-7=0,

(x-2)2=7,

??x—2=+V-7,

X1=2-7,&=2+A/-7-

【解析】(1)根據(jù)立方根、零指數(shù)慕、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；

(2)利用配方法解出方程.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的解法，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、配方法解一元二次方程

的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)，

4=16—4/c>0,

?1?fc<4；

(2)取k=3或4,

若k=3時(shí)％]=—1,%2=—3.

若k=4時(shí)X1=x2=—2.

【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知ANO,求出k的值即可；

(2)取k=3或4,代入方程求出x的值即可.

此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求出k的值;

一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)21>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)4=00方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)4<0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

19.【答案】③60

【解析】解：(1)調(diào)查方式中合理的有③，

故答案為：③；

(2)在圖書館等場(chǎng)所學(xué)習(xí)的所占的比例是30%,所以在圖書館等場(chǎng)所學(xué)習(xí)的人數(shù)是：200x30%=

60(人)，

故答案為：60人；

(3)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率是：24+50+黑36+6+10=

Q

則該學(xué)校2000名學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是：1200X0.71=852(人).

(1)抽查時(shí)所選取的對(duì)象要有代表性，據(jù)此即可判斷；

(2)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率，然后乘以1200即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

20.【答案】：

24

【解析】解：(1)用樹狀圖列舉所有等可能結(jié)果如下：

大二十

由樹狀圖可知等可能的結(jié)果共6種，其中從左到右恰好是“二十大”的有1種，所以P(從左到右恰

好是“二十大”)=也

(2)由(1)可知從左往右漢字順序恰好是“祖國(guó)你好”的概率為：義.

故答案為：士.

24

(1)用列表法例舉出所有可能的情況，再看一下左往右字母順序恰好是“二十大”的種數(shù)即可求出

其概率；

(2)用列表法例舉出所有可能的情況，再看一下左往右字母順序恰好是“祖國(guó)你好”的種數(shù)即可求

出其概率.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)小種

可能，那么事件4的概率p（4）=序

21.【答案】（1）證明：???四邊形是平行四邊形,

???BC//AD,

??Z-GAE=乙GCB,Z.GEA=Z.GBC,

BGC?二EGA；

（2）解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

:.BC=AD,

設(shè)=40=2%,

??,BC//AD.

BGCEGA>

.BC_CG_2

AEAG3

??.AE=3x,

???DE=x,

同（1）證40E尸?△CBF,

.￡F_DF_1

：'~CF=~BC~2,

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC//4D,進(jìn)而可以證明△BGC*EGA；

（2）設(shè)BC=AD=2x,由（1）得△BGCsAEG4對(duì)應(yīng)邊成比例，再證△DEF“AC8F,即可解決問(wèn)

題.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△OEF-ACBF.

22.【答案】①②③

【解析】解：（1）若力B=BC,44=30。，則AB與。。相切.

理由如下：連接。B,如圖，

?：AB=BC,

ZC-Z.A—30°>

v4AOB=2ZC=60°,

???4OBA=180°-AA-AAOBC=90°,

:"08LAB,

??,AB與。。相切；

故答案為：①②，③(答案不唯一)；

(2)過(guò)0點(diǎn)作。H1BC于H點(diǎn)，如圖，則=CH="BC==3,

在RM40B中，???44=30°,

?1■乙AOB=60°,OB==?x6=

在RtAOC”中，???"=30。，

0H—0C—V-3.

二圖中陰影部分的面積=S扇形BOD+SABOC

60X7TX(2<3)21L

=----------(■弓X6XV3

360z

=2兀+3V-3.

(1)選?、佗跒闂l件，③作為結(jié)論，連接OB,如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到NC=44=30°,

再根據(jù)圓周角定理得到乙4。8=60。，則可計(jì)算出NOBA=90。，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷

AB與。。相切；

(2)過(guò)。點(diǎn)作OH1BC于“點(diǎn)，如圖，貝U8H=CH=3,再利用含30角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)

算出。B=2C，OH=y/~3,然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S反顏。。+

SABOC進(jìn)行計(jì)算即可?

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線.也考查了圓周角定理、扇形的面積公式和含30度角的直角三角形三邊的

關(guān)系.

23.【答案】解：作4E1CD于E,設(shè)。E=xm.

在Rt△力DE中，4DAE=26.6°,tanZ.DAE=隼,

DEx

..?旗=而許造=2x(m),

在RtZkACE中，Z.ACE=90°-^ACB=37°,

AE2x8,、

???CruE=^^F=/(m)，

.?.CD=DE+EC,

?■?x+|x=110>解得x=30,

AB=CE=1x=80(m),BC-AE=2x=60(m).

答：古塔的高度為8(hn,觀測(cè)點(diǎn)到古塔的水平距離為60nl

【解析】作AE1CO于E,設(shè)DE=xm.根據(jù)C。=DE+EC,構(gòu)建方程求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,

屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：(1)由題意可得，y=60—x2=—4x+108；

(2)由題意可得，WZ=y(x-8)=(-4%+108)(x-8)=-4x2+140x-864=-4(x-y)2+

361,

-4<0,

.??當(dāng)％=苧時(shí)，利潤(rùn)W達(dá)到最大，最大值為361,

答：當(dāng)》為當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大.

【解析】(1)根據(jù)“若每千克漲價(jià)0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價(jià)0.5元，每天要多賣2千

克”，可列出y與久的函數(shù)關(guān)系式；

(2)用x的代數(shù)式表示出在由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】2仁

【解析】解：(1)?.?由折疊可得ZC=0C,

???OC=OA,

???AC=OC=0A,

??.△OZC是等邊三角形，

???Z.CAO=60°,

同理：/-BAO=60°,

/.CAB=Z.CAO+Z.BAO=120°；

(2)①作等邊AOMG,作OG垂直平分線交OQ于點(diǎn)F,以0為圓心OF為半徑作圓交OP于點(diǎn)E,連接

EF、ME、MF得△EFM,

P

根據(jù)作圖可知，OE=OF,

根據(jù)折疊可知，乙POQ=90°,

點(diǎn)M為網(wǎng)的中點(diǎn)，

???4POM=(QOM=楙x乙POQ=45°,

???OM=OM,

OME^LOMF(SAS),

???乙EMO=乙FMO,EM=FM,

???△OMG為等邊三角形，

???4OMG=60°,

??,MF垂直平分。G,

???ZOMF=乙GMF=30°,

???乙EMO=Z.FMO=30°,

???乙EMF=60°,

??.△EFM為等邊三角形；

②根據(jù)解析①可知，△EFM為等邊三角形，乙EMO=ZFM0=30°,

內(nèi)心△EFM的內(nèi)心N在OM上，MH1EF,EH=HF,

設(shè)NH=x,則MN=2x,MH=3x,OH=6-3x,

v乙EMH=30°,

???EH=MHxtan30°=-\Z-3x，

VZ.POQ=90°,OE=OF,EH=HF,

??.EH=OH=3EF,

y/~3x=6—3久，

解得：x=3—\[~3>

ON=6-2x=6—2(3—A/-3)=2V-3;

故答案為：2/豆.

③不變，理由如下:

如圖，取EF中點(diǎn)H,連接OH,HM,OM,作OLIMH交于點(diǎn)3

設(shè)HN=x,LH=y,則MN=2x,EH=Cx，MH=3x,

在Rt△OEF中，4EOF=90°,

???”為FE的中點(diǎn),

???OH==EH=y/~3x,

在RtAOML中，OL2=OM2-LM2=62-(3x+y)2,

在RtAOHL中，?！?。"2-L“2=3_-y2,

2

即有62-(3x+y)2=3x-y2化簡(jiǎn)得2/+Xy=6,

在Rt△ONL中，ON2=OL?+LN2=3x2—y2+(x+y)2=4x2+2xy2(2x2+xy)=12.

即ON=2/3.ON的值不變.

(1)根據(jù)折疊得出AC=0C,證明AOAC是等邊三角形，4。4。=60°,同理得出NBA。=60。，即

可得出NB4C的度數(shù)；

(2)①作等邊AOMG,作OG垂直平分線交OQ于點(diǎn)凡以。為圓心OF為半徑作圓交OP于點(diǎn)E,連接

EF.ME、MF即可；

②設(shè)NH=x,則MN=2%,MH=3x,OH=6—3x,求出EH=MHxtan30°=A/-3x,根據(jù)EH=

OH=^EF,得出，^久=6—3x，求出x,即可得出答案；

③取EF中點(diǎn)H,連接。H,HM,OM,作OL1MH交于點(diǎn)3設(shè)HN=x,LH=y,則MN=2%,

EH=，c，MH=3x,根據(jù)勾股定理得出2/+xy=6,最后在RtaONZ,中，根據(jù)勾股定理求

出ON2=12,即可得出答案.

本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判

定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì).

26.【答案】解