2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編16含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十六)

一、單選題

1.(2022?山東?濰坊瀚聲學(xué)校高三期中)已知x>0,y>0,x+2y=l,則但業(yè)空[的最小值為()

孫

A.4+4石B.12C.8+4石D.16

【答案】C

【解析】因?yàn)閤>0,J>0,x+2y=\,

所以(?+1)(丫+1)=(x+x+2y(y+x+2.v)=(2x+2y)(x+3y)_2/+6/+8外>?6)2+8xy_8+4G

孫'W孫一孫一孫

當(dāng)且僅當(dāng)2/=6/，即x=26-3,y=2-6時(shí)，等號(hào)成立.

故選：C.

2.(2022?山東?濰坊瀚聲學(xué)校高三期中)已知定義在R上的奇函數(shù)，(x)在滿足/(x-4)=-/(x),且區(qū)間[0,2]

上單調(diào)遞增，則()

A./(-3)</(3)</(4)B./(-3)</(4)</(3)

C./⑶</(4)</(-3)D./(4)</(3)</(-3)

【答案】B

【解析】因?yàn)?(x)是定義在R上的奇函數(shù)目滿足/(x-4)=-/(x),

貝"(0)=0，/(4)=-/(0)=0

又〃3)=-/(-1)=〃1),又在[0,2]單調(diào)遞增，故〃3)=/(1)>〃4)=〃0)=0；

又〃-3)=-〃3)=-/(1)<0.

綜上所述:/(-3)</(4)</(3).

故選：B.

3.(2022?山東煙臺(tái)?高三期中)若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有?-q(Inx-lny)-』40,則實(shí)數(shù)〃?的取值

范圍為()

A.(0,1]B.(0,e]

C.(-co,0)u[l,+oo)D.(^?,0)u[e,+oo)

【答案】A

【解析】因?yàn)?y-j（lnx-lny）-540,

所以（2弋X用，，設(shè),一＞。,阿干-%

「,/、Inf21、Ine21

則milf(0=------+-------，f(^)=-------+-------=0M

eZeeee

令g⑺=_業(yè)+2」

ee

17

/（?一丁尸。恒成立，故尸尸⑺單調(diào)遞減，

當(dāng)t?0,e）時(shí),r（r）＞0,函數(shù)/⑴單調(diào)遞增:

當(dāng)t?e,+8）時(shí)，/⑺＜0,函數(shù)/⑺單調(diào)遞減；.

故?/'Q）3=/（e）=l

所以,21,得到me（0,l］.

m

故選:A.

4.（2022?山東?青島超銀高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=sinx+sin2x在（0M）上有4個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)。的最大值為（）

48

A.一兀B.2兀C.-nD.3兀

33

【答案】C

［可畢析］/（x）=sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx（l+2cosx）,

令7（x）=0得sinx=0或cosx二一;,

作出y=siiu*和y=cosx的圖象：

丸x)在(O,a)上有4個(gè)零點(diǎn)，則2兀<。42"+手=甘，故。的最大值為學(xué).

故選：C.

5.(2022?山東?青島超銀高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(x)滿足尸(1-x)=f(1+x),

/(x-l)=/(x+l),當(dāng)xe［O,l］時(shí)，/(x)=—x+1,則方程#(x)=elnx在(0,4)上解的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

［解析］由題意可知，方程對(duì)'(X)=elnx在(0,4)上解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為/*)與y=三AIn式V在(0,4)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

x

因?yàn)槭?1一X)=f(1+X),所以/(x)的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱；

又由f(x—l)=f(x+l),故f(x)=〃x+2),

從而f(x)是周期為2的周期函數(shù)，

elnx,.?e(l-Inx)

又由y=——可z得，y==~1，

xx

從而y'>0=>0<x<e；y<0=>x>e,

故y=￡l”在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,y)單調(diào)遞減，且ya=%=e=l，

X

當(dāng)xe［O,l］時(shí)，/(x)=-x+l,

X

故方程xf(x)=eIn%在(0,4)上解的個(gè)數(shù)為4.

故選：B.

6.(2022?山東d臨胸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí))已知數(shù)列｛4｝和｛〃｝首項(xiàng)均為1,且>a?(n>2),an+l>a?,

數(shù)列色｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足2s3向+見%=0,則539=()

A.2019B.C.4037D.

20194037

【答案】D

【解析】,all+l>a?,

a?>an+x>a?,

a?=Un￥\，

另外：>0,>tZj,可得々=6=1，

/=1.

2s.s川+a也M=0,

???2sbM+%“=°，即2S“S“M+S“M-S”=0,

-L_±=2乂-

s”'乂S"bt

KI是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,

1

-1

s=l+2（n-l）=2n-l故S〃

〃2/7-l

-20,9-2x2019-1-4037,

故選：D.

7.（2022?山東?臨胸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖是半徑為1,圓心角為三的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)

4

點(diǎn)，ABC。是扇形的內(nèi)接矩形，記NPOC=e,矩形的面積最大值為（）

Q

、1n>/2+1「^2C3—>/2

\.----------D.------------C.------L）.-------------

2222

【答案】A

【解析】BC=OCsina=sina,顯然M9D4是等腰直角一角形，故。4=D4=BC,

AB=OB-OA=OCcosa-BC=cosa-sina，

故矩形的面積S=（cosa-sina）sina,a,

根據(jù)二倍角公式，輔助角公式化筒得：S=cosasina-sin2a=s*n^_J——sinf2a+，

222<4j2

根據(jù)可得2</+?€停與）

故2c+：=W，即a=1時(shí)，矩形面積取到最大值也二L

4282

故選：A

8.（2022?福建?高三階段練習(xí)）己知正三棱錐V-ABC中，側(cè)面與底面所成角的正切值為0,AB=6,

這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A.2GMB.墾1C.|D.1

3333

【答案】B

【解析】因?yàn)槿忮FV-ABC為正三棱錐，底面邊長為6,

且側(cè)面與底面所成角的正切值為0,所以可得正三棱錐的高力=?,側(cè)面的高3；

設(shè)正三棱錐底面中心為O,其外接球的半徑為R,內(nèi)切球半徑為，

則有?！?gt;2+￡>*=★,也即（后一R）2+I2=R：解得：R=典,

2

正三棱錐的體積V=g5ABe/=3xgx6x3x；xr+；S"c"，

也即」x9Wx#=9r+3Wr,解得：r=班3萬一后,

39+3月2

所以產(chǎn)乎6-1

3

故選：B.

9.（2022?福建?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)八6=二￡_,（xeR）,以下結(jié)論正確的（）

X-4x4-8

A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)中心對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)沒有最大值

D.若方程/(力=6有兩個(gè)解，則，"?0,4)

【答案】B

【解析】因?yàn)椤▁+4)==U2(x+4)2

不是偶函數(shù),

(X+2)2+4

所以/(x)的圖象不關(guān)于直線x=4對(duì)稱，故A錯(cuò)誤;

2(x+2>C2(X+2)2C8x

因?yàn)?(x+2)-2=-2=下丁2=

(X+2)2-4(X+2)+8X2+4

是奇函數(shù)，即函數(shù)y=/(x+2)-2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

則原函數(shù)/(X)關(guān)于點(diǎn)(2,2)中心對(duì)稱，故B正確;

當(dāng)x=0時(shí),/W=0,

22

f(X)=-=-X------

當(dāng)xxO時(shí),84.門Y

T-+18--4-+1

因?yàn)?二0,所以8臼I-4-+16*8，

X

——2-------e(o,4]

所以。C)J,

8--4-x+1

所以函數(shù)/(x)有最大值為4,故C錯(cuò)誤;

因?yàn)閄?-4x+8=(x-2)2+4>4,

所以由/(X)=m可得2x2=wzx2—4nix+8/T?,

BP(m-2)x2-4/nr+8〃2=0,

若帆=2,則方程有唯一解為x=2,不滿足題意，

若相。2,要使方程有兩個(gè)解，貝IJ△=1Gm2-32m(m-2)=-l6m(/?z-4)>0,

解得0<m<4且mw2,故D錯(cuò)誤.

故選:B.

+「7TX71

10.(2022?江蘇?南京田家炳高級(jí)中學(xué)高三期中)已知函數(shù)f(x)=e*"2+AsinT"?有且只有一

個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)A的值為()

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】C

【解析】,//(x)=ex'2+e~x+2+Asin

A.兀

/./(x+2)=e-e+e-z+2+Asin—x+

13

乂g(x)=ex+e~x+Acosyx,

.7C..

則gSb+e-i)+Acos—(-X)=e~x+eX+AAcos—冗r,

33

TT

二函數(shù)g(x)=e*+e-*+Acos§x為偶函數(shù),

7T

故函數(shù)gM=ex+e~x+Acos§x的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,

/.函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,

二函數(shù)/")的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,

又函數(shù)，(x)=e+Asin有且只有一個(gè)零點(diǎn),

???函數(shù)f(x)=e的零點(diǎn)為2,

???/(2)=0,即e+Asin=0,

???2+4=0,

/.A=-2.

故選：C.

2252

1L

(2。22?江蘇?徐州市第七中學(xué)高三階段練習(xí))^a=-,,=ln-,c=sin-,則()

A.a<h<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

22252ln(l+292

【解析】由不等式^^(。仁，戈〉siar可得——>sin—,BIJtz>c.b-a=\n---------

2121212121

2?\-2x

tJ/(x)=ln(l+2x)-xl0<x<----------1=--------

1+2,x1+2x

因?yàn)?<x<；，r(x)>0,所以“X)在(og)上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)xe(0,￡|,〃x)>〃0)=0,所以即….

所以b>a>c.

故選：C

la

12.(2022?江蘇?南京市第一中學(xué)高三期中)已知“，b,ce(e,”)，a>c,c\nb<b\nc,則()

A.ea+cln&>ez*clna>ea+*lncB.ea+/,lnc>e,,+clnb>e4+clna

C.e『nb>e』nc>efn“D.e%ln“>e""lnc>e『n。

【答案】D

【解析】因?yàn)閍，b,cs(e,+oo),

所以由/>c"兩邊取自然對(duì)數(shù)得IntfAlnc",即clna>alnc,故皿〉巫,

ac

HI…,,加InhInc〃\naInc\nb

再由cIn/?</?Inc存<,故--->>，

bcacb

令〃x)=F(x>e),則/(司=上黑<0,故在(e,+8)上單調(diào)遞減,

又由上式可知〃a)>/(c)>/(。)，Wa<c<b,

由四個(gè)選項(xiàng)的不等式同時(shí)除以e""c可知，比較的是當(dāng)，華，”的大小,

eee

故令8(“=竽》澗，則""[I=

1-xlnx,

xex

再令MX)=l-xlnx(x>e),則Ar(x)=-(inx+1)<-(ine4-1)=—2<0,

故〃(x)在(e,+8)匕單調(diào)遞減,

所以/?(x)<〃(e)=l-elne=l-e<0,故g'(x)<0,

所以g(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)?cy6,所以g(a)>g(c)>g(Z?),即詈>/>竽，

上述不等式兩邊同時(shí)乘以e""競得，eft+clna>e""Inc>ea+rInb.

故選：D.

13.(2022?江蘇泰州?高三期中)已知函數(shù)/(無)=63-3以2+8，其中實(shí)數(shù)。>(),bwR,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是()

A.Ax)必有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.y=/(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，匕的范圍是(0,6a)

C.當(dāng)6=2。時(shí)，點(diǎn)(1，。)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心

D.當(dāng)5a<b<6a時(shí)，過點(diǎn)A(2,。)可以作曲線y=f(x)的3條切線

【答案】B

【解析】對(duì)于A,/'(X)=3加-60V=3奴(x-2),

令/'(x)=0,解得：x=0或x=2,

因?yàn)閍>0,所以令得xvO或x>2,

令/'(x)vO,得0cx<2,

所以/(x)在(—,0),(2,e)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減,

所以f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值,

所以A正確；

對(duì)于B,要使y=f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),

[MOK

所以0cb<4。,

所以匕的范圍是(0,4〃)，故B不正確；

對(duì)于C,當(dāng)〃=2/時(shí)，f(x)=ax^-3ax2+2a,

〃2-x)=a(2-X)，-3a(2-力~+2Q=一云+3加-2a,

/(x)+/(2-x)=0,所以點(diǎn)(1,0)是曲線y=/(x)的對(duì)稱中心，所以C正確;

對(duì)于D,/,(x)=3ar2-6ax,設(shè)切點(diǎn)為Ck。,*5-3/2+/>),

所以在C點(diǎn)處的切線方程為：y-(ox;/-3a針+沖=(3啄2_6")(x-x0),

22

又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)A(2,a),所以。-(叫'-3ar0+Z?)=(3ar0-6ar0)(2-x0),

32,2

解得：2?x0-9ax0+12ax0+a=h,-$?g(<x)-2ax-9cvc+I2ax+a,y-b,

所以過點(diǎn)A可以作曲線y=/(x)的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為y=g(x)與y=。圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

g,(x)=6ar2-18ar+12a=6a(x?-3x+2)=6a(x-l)(x-2),

令g'(x)=O，解得：x=l或X=2,

因?yàn)椤ā?,所以令g'(x)>o,得x<l或工>2,

令g'(x)<。，得1cx<2,

則g(x)在(F,l),(2,+w)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減,

當(dāng)5〃<人<6。時(shí)，y=g(x)與>=匕圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)A可以作曲線y=〃力的3條切線，故正確,

故選：B

56e

凡(2。22?江蘇常州?高三期中)設(shè)4%廣,”唁，則()

A.a<b<cB.c<h<a

C.c<a<hD.a<c<b

【答案】C

【解析】記x=0.2,則0=1,b=」一,c=l+ln(14-x),

i-x

令/(乃=/一《=^+工，其中x￡(O,l),則廣eJ(x-l)2-l

\-xx-\(x-1)(I。

令g(x)=e，(尤-1)2-1,則g'(x)=e"卜2_2x+1+2x-2)=e'(x2-l),

因?yàn)?<x<l,所以g'(x)<0,故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x?O,l)時(shí)，g(x)<g(O)=O,即當(dāng)xe(O,l)

時(shí)，/'(x)<。，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/(x)</(0)=0,所以/(0.2)<0,所以a<b,

令p(x)=e"—(1+ln(l+x)),其中xw(0,1),則p'(x)=e*--------,因?yàn)閤w(0,1)時(shí)，e*>1,-<------<1,Jill,

x+12x+i

以p'(x)>0,.?.p(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,故0(x)>p(O)=O,所以0(02)>0,.?.〃>，，.?.cya<6,故選:

c.

15.(2022?江蘇常州?高三期中)如圖是一個(gè)近似扇形的湖面，其中OA=OB=rf弧AB的長為/(/Vr).為

了方便觀光，欲在A,B兩點(diǎn)之間修建一條筆直的走廊A8.若當(dāng)0<x<g時(shí),尸AR

sinx0%—一，則——的值約

6I

為()

r2I2

A.2-----B.2----z-

12/212/

r2/2

C.1--D.1--二

24/224r2

【答案】D

【解析】令/4。8=2光，則/=2rr,則x=

(尸

AB2=/+，-2?r-rcos2x=(2rsinx)2=4r2,AB=2rx-—

I6J

V產(chǎn)，

一一市

16.(2022?河北保定?高三階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)“X)滿足，(x+l)=gf(x),且當(dāng)xw(0,l］時(shí),

〃司=》(1-月.若對(duì)任意工叩％欣)，都有則機(jī)的取值范圍是()

18

71「8)「111ro\

A.-,+coIB.-,+<?IC.—,-H?ID.［3,+oo)

【答案】B

【解析】因?yàn)椤ㄓ?1)=；/("，當(dāng)xe(O,l］時(shí)，/(x)=x(l-x).

keN?時(shí)，/(x)=g/(x—l)=(g)/(x-2)=...=(；)/(x-&+l)=(￡|f(x-k),

所以當(dāng)+,

因?yàn)閗<xWA+l,所以0<x-kWl,所以/(x-Z)=(x-攵)(1一x+攵),

所以當(dāng)女+1],AeN*時(shí),=(x-A)(l-x+Z)

當(dāng)x￡（—2,-1]H寸，/（x）=2/（x+1）=-2x2（x+l）[（x+l）+l]=—4（x+]）（x+2）,

又/（；）=；，且對(duì)任意都有所以〃?＞；,

作出函數(shù)〃x）在（O，+8）上的圖象，

11QQ

所以;&_2）（3_玉）=《，解得芭=9,所以加之：，

41833

故選：B.

17.（2022?河北?高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體ABC。-AAG。中，

點(diǎn)E,F分別是棱BC,CG的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC4內(nèi)一點(diǎn)，若AP〃平面向，則線段AP長度的取值

范圍是（）

A.[2,石]D.[20,2碼

【答案】B

【解析】如圖，取用￡中點(diǎn)G,8片中點(diǎn)H,連接G”，AG,\H,則〃AE,又力￡二平面AEF,A￡u

平面AM,所以AG〃平面AM,同理GH〃EF,G”①平面AEF,EFu平面AER所以GH〃平面AEF,

因?yàn)锳GcGH=G,所以平面AG"〃平面AEF,因?yàn)镻是側(cè)面BCQ片內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)尸點(diǎn)在線段GH上時(shí)，

能夠滿足AP〃平面碼，因?yàn)檎襟w棱長為2,由勾股定理得：AG=AH=5G〃=^，故點(diǎn)尸落

在GH中點(diǎn)時(shí)，入尸長度最小，此時(shí)AP=斤］=挈，當(dāng)點(diǎn)P與G或H重合時(shí)，長度最大,此時(shí)"=4,

綜上：線段AP長度的取值范圍是當(dāng)，逐.

故選：B

18.(2022?河北滄州?高三階段練習(xí))設(shè)數(shù)列｛?！埃凉M足。向-4=2"+2,q=5,則數(shù)列

'/2―\的前19項(xiàng)和為()

[(n2+2")(n2+T+a?)\

A1B1——C1D*——

'42"+361'32'9+361'440+400'34'°+400

【答案】D

【解析】因?yàn)閍“+i-a“=2"+2,所以&一4=2+2,%-電=22+2,,an-a?_｝=2"~'+2,

所以《一q=2+2?++2tt-'+2(n-1)=2(1~^+2(n-1)=2"-2+2(n-1),

又q=5,所以4=2"+2〃+1,

____________________2"+2〃+1

則(n2+2")(n2+2"+a?)~(n2+2")[(n+l)2+2"+,]

(〃+1尸+2J(1+2")

(M2+2,')[(n+l)2+2,,+l]-n2+2"(n+1)2+2向，

故數(shù)列數(shù)列〈，的前19項(xiàng)和為:

何+2"乂/+2"+4)

3-22+2222+22-32+2319?+2=-20?+220-丁那+頓'

故選：D

19.（2022?河北滄州?高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=2cos2（0x-g）-l（0>O）,給出下列結(jié)論：

①若|/（X）-/（電）|=2，|%—%|廝=兀,則0=1;

②存在〃€（0,1）,使得/（X）的圖象向左平移1個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

「1925A

③若“X）在［0,可上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為；

L111乙）

?V（ye（O,l）,f（x）在-qq上單調(diào)遞增.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因?yàn)椤▁）=2cos2（s-*1=3（28-爸，所以f（x）的最小正周期為非十.

對(duì)于①，因?yàn)閨/（西）-/&）|=2,故/（項(xiàng)），/伍）分別為最大、最小值，由于國一司而“=兀，所以〃力的

JT1

最小正周期丁=2兀，所以工=2元=>/=；；.故①錯(cuò)誤；

co2

對(duì)于②，圖象變換后所得函數(shù)為y=cos（2<yx+--g）,

若其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則竽一多蕓+E，keZ,解得。=：+打，&eZ,

33242

當(dāng)左=—1時(shí)，3=；€（0,1）,故②正確；

對(duì)于③，當(dāng)xe［0,用時(shí)，2fyx-ye-g,27uy-g,因?yàn)?（x）在［0,兀］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以

5兀2兀7冗1925-c

—<2nco——<—,解得一<a）<—，故③止確；

2321212

con2兀can2兀

2T

2兀2兀2兀71

因?yàn)閕ye(0,l),所以---...-e

jrjr

所以〃x）在-1,二上單調(diào)遞增.故④正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)為3.

|_o4

故選：C

20.（2022?重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知JlfiC滿足AB=AC=1,一ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足

AP=2AB+2〃AC（Z〃eR））,且網(wǎng)=1,若幾+〃4冬普恒成立，貝ijcosA的最小值為（）

A.—B.—C.—D.0

432

【答案】A

【解析】由AP=4AB+2〃4c平方可得1=￡+4/1〃COSA+4〃2,

令f==代入有1=（?-//）'+4（f-〃）〃cosA+4）,

所以有（5-4cosA）/?+2t（2cosA-1）〃+/-1=0,

令其A20,即4/（2COSA-1）2—4（5-4COSA）（『-1）N0,

,5-4cos/4

也即"2而嬴牛

又i+〃4駕恒成立，

5-4cosA,8

所以4（l_cos2A）-g，

17

解得——cosA<—

48

所以cosA的最小值為-!，

4

故選：A

21.（2022?重慶?高三階段練習(xí)）已知加且210g2m二唾?』,則log“,2+log,,3的最小值為（）

A.2+0B.3+72C.2+2&D.3+2夜

【答案】D

3

【解析】解:由題知?.21ogm=log-21ogzn+logn=1,

23n23

211

根據(jù)換底公式該等式可化為1-7+；-7=1，

log,”2log,,3

m,n>\,:.log,,,2,log,,3>0,

21

log,.2+log,3=(log,n2+log,,3)------------1-----------

log,,,2log,,3

=3+編3+2日

當(dāng)且僅當(dāng)log,”2=V2log43=2+0時(shí)成立

「.log,”2+log,,3最小值為3+2加?

故選:D

-------,x<1

22.（2022?海南昌茂花園學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（月=2,則函數(shù)

|10g2（x7）|,X>l

F（x）=/[/（x）]—24x）—|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

3

【解析】令f=/(x),尸(x)=0,則/⑺-2f-；=0,

設(shè)橫坐標(biāo)為小明

當(dāng)有x=2,即有一解；當(dāng)/。）=，2時(shí)，有三個(gè)解,

綜上，尸（幻=0共有4個(gè)解，即有4個(gè)零點(diǎn).

故選：A

23.(2022?遼寧葫蘆島?高三階段練習(xí))若直線y=4x+加是曲線y=x3-〃x+13與曲線y=f+21nx的公

切線，貝()

A.11B.12C.-8D.-7

【答案】A

【解析】由y=f+21nx,得y，=2無+—,由2x+—=4,解得％=l(x>。)，

xx

則直線y=4x+m與曲線y=/+2In尤相切于點(diǎn)(1,4+㈤,

4+/n=1+2In1=1,得加=—3,

?,?直線y=4x-3是曲線y=d一心+13的切線，

由y=d一心+13,得了=3/一〃，設(shè)切點(diǎn)為尸一加+13),

則3,一九=4,且/一加+13=4，一3,聯(lián)立可得3/-/-3+4=4,

t

解得f=2,所以〃=8.

:.〃一加=8—(-3)=11.

故選：A.

二、多選題

—x~-2xx<0

,C'八，以下結(jié)論正確的是()

)/(x-2),x>0

A./(-3)+/(2019)=-3

B.〃x)在區(qū)間［4,5］上是增函數(shù)

c.若方程f(x)3+1恰有3個(gè)實(shí)根，則qw)

D.若函數(shù)尸f⑴-。在(-8,4)上有6個(gè)零點(diǎn)x,?=1,2,3,4,5,6),則之力⑷的取值范圍是(0,6)

i=\

【答案】BCD

【解析】函數(shù)/(X)的圖象如圖所示：

對(duì)A,/(-3)=-9+6=-3,/(2019)=/(1)=/(-1)=1,所以/(-3)+/(2019)=-2,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,由圖象可知f(x)在區(qū)間［4,5］上是增函數(shù)，故B正確；

對(duì)C,由圖象可知直線/(x)=々x+l與函數(shù)圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；

對(duì)D,由圖象可得,當(dāng)函數(shù)，=/(*)-6在(-8,4)上有6個(gè)零點(diǎn)看。=1,2,3,4,5,6),則

0<6<1,所以當(dāng)bf0時(shí)，0：當(dāng)匕f1時(shí)，ZW(x,)f6,所以￡>"(為)的取值范圍是(0,6),

/=1/=1；=1

故D正確.

故選：BCD.

y

25.(2022?山東煙臺(tái)?高三期中)已知函數(shù)f(x)=4'-3',則()

A./(x)是R上的增函數(shù)B.函數(shù)7z(x)=/(x)+x有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)/(力的最小值為一1D.存在awR,使得函數(shù)>=綽為奇函數(shù)

a

【答案】BD

【解析】對(duì)于A,/(x)=4X-3r,/-(%)=4'In4-3JIn3=[(-)xIn4-In3],當(dāng)x>0時(shí)，(^)J>1,

(1)Aln4>ln4>ln3,，f'(x)=4'In4-3*In3=3>[(1)xIn4-ln3]>0,r./(x)=4*—3*在(0,+向上單調(diào)遞

增.

當(dāng)x40時(shí)，0<(1)'<1,則(g)'ln4Mln4,(1)'In4-ln3<In4-ln3,即

xvv

/(X)=4'in4-3ln3的符號(hào)不能恒為正，二〃x)=4'-3'在(-e,0)|二不是單調(diào)遞增函數(shù)，.-./(x)=4-3不

是在R匕的增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí)，//(%)=/(x)+x,A(0)=/(0)4-0=4()-3°+0=1-1=0,當(dāng)x>0時(shí)，

〃(x)=/(x)+x=4v-3X+x>0,

當(dāng)x<0時(shí)，0<(g)'<l,.,./")=3工€)'一l]<0,:.h(x)=f(x)+x<0,從而函數(shù)/?(x)=/(x)+x有且僅

有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C,x>0時(shí)，/(x)=4v-3v>0,當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=4°-3°=0,當(dāng)xvO時(shí)，0<3A<1?

/./(x)=4v-3v>-3A>-l,.??一1不是函數(shù)〃力的最小值，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,令則，=(H=湍;=(6,-*),令，。)=(島，T島、則c(x)的定義域?yàn)镽，

；.c(-x)=胃-，-電尸=-胃，=-c(x),存在aeR,使得函數(shù)丫=尊為奇函數(shù),故D正確.

故答案為：BD

26.(2022?山東煙臺(tái)?高三期中)已知數(shù)列｛&｝,對(duì)任意的“wN?都有智9＞明,則稱數(shù)列｛g｝為“差

增數(shù)列“，下列結(jié)論正確的是()

A.若?！?〃2,則數(shù)列｛4｝為差增數(shù)列

B.若?！?2",則數(shù)列｛叫為差增數(shù)列

C.若數(shù)列｛q｝為差增數(shù)列，且q=g=l,“eN*,a1nzl42,則帆的最小值為39

D.若數(shù)列｛叫為差增數(shù)列，a?eN-,且q=l,出=2,｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，當(dāng)S”最小時(shí)，°"72

【答案】ABD

【解析】A選項(xiàng)：%+；仲2="'+?+=/+2”+2=(〃+1)?+1＞(〃+if="用,則數(shù)列｛叫為差增數(shù)列，

A正確；

B選項(xiàng)：/+；樗=2"?"*-=(x2向＞2向=a向,則數(shù)列｛〃,,｝為差增數(shù)列，B正確；

C選項(xiàng)：當(dāng)為=724時(shí)，數(shù)列｛4｝滿足差增數(shù)列，所以加最小值為3,C錯(cuò)；

D選項(xiàng)：當(dāng)S.最小時(shí)，要求數(shù)列｛4｝的每一項(xiàng)都要最小，又q=l,%=2,則％=4,4=7,%=11,4=16,

a7=21，整理得=1,%=2,=3,%一。4=4,%-%=5,%一線=6,所以-a“_|=〃-1,

4=(??-)+(如-*)++(%-4)+4

=(?-1)+(/7-2)+.+1+1=〃(；-1n72,口正確.

故選：ABD.

TT

27.(2022?山東?青島超銀高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)/")是偶函數(shù)，g(x)=f(x+])是奇函數(shù),

則()

TTTT

A./(-U+-))=/U+y)B.g(-x)=g(x)

TTTT

C./(-X+-)=-/(X+y)D.2乃是/(x)的周期函數(shù)

【答案】ACD

【解析】因函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，即，(-x)=/(x),于是得/(-(x+g)=/(x+g,A正確;

因函數(shù)g(x)是奇函數(shù),即g(-x)=-g(x),B不正確;

因函數(shù)/(X+，是奇函數(shù)，則/(-x+g=-/(x+g,c正確：

TTTT

由選項(xiàng)A,C知，f(-x-^=-f(-x+^),即f(x+m=—/(x),

因此/(x+2")=-/(x+O=/(x),即2萬是f(x)的周期函數(shù)，D正確.

故選：ACD

28.(2022?山東?青島超銀高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí))已知/(x)=e*,g(x)=lnx,

A.設(shè)M是/(x)圖象上的任意一點(diǎn)，N是g(x)圖象上任一點(diǎn)，則|MN已四

B./(x)-g(x)>2.1

C.〃x)與g(x)的圖象有且僅有兩條公切線

D./(?-g(x)是增函數(shù)

【答案】ABC

【解析】在同一坐標(biāo)系上作出了(公:巴雙初二皿萬的圖象如圖所示：

易知/(x)="和g(x)=Inx的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,

作與宜線y=x平行且與/。)=/相切的直線丫=彳+匕,

設(shè)切點(diǎn)〃(與,”),尸(x)=e;

e"=1(x.=0

所以有11,，解得]?，即切點(diǎn)為何(0」)，

0

e=x0+Z?[/?=!

M(O,I)至1J直線y=x的距離〃=」=變，

V22

即曲線/(x)=d上的動(dòng)點(diǎn)到直線y=x的距離的最小值為走，

2

由對(duì)稱性可知：|MN|N2d=0,A正確；

設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=eA-Inx,

/?f(x)=eA--,設(shè)奴x)=eX-」，(p\x)=ex+-^->0,

XXX

所以以x)=e*-L在(0,+8)上單調(diào)遞增，

X

晨)=五-2<0,"⑴=e-l>0,

2

所以存在與€(：」)，使得以為)=儼=0,

2A)

所以〃(x)=e*-InX在(O,xo)上單調(diào)遞減，在(%,用)上單調(diào)遞增，

所以〃(力2〃(%)=6"。-111%,而e"=一,

xo

故人(幻2