華師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)代數(shù)式的值同步練習(xí)

3.2代數(shù)式的值華師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知a?+5a=1,則代數(shù)式3a2+15a-1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.用“ET定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y,xEly=a2x+ay+l（a為常數(shù)），如：2S3=a2-2+a-

3+1=2a2+3a+1.若102=3,則3126的值為()

A.7B.8C.9D.13

3.無論a取何值，下列代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是.（）

A.a+2B.\CL+21C.a?+2D.—a?+2

4.已知代數(shù)式x—2y的值是3,則代數(shù)式1+2%-4y的值是（）

A.-4B.4C.7D.-7

5.已知％-2y=3,那么代數(shù)式3—2%+4y的值是

()

A.-3B.0C.6D.9

6.已知：x-2y=-4,則代數(shù)式(2y-x)2-2x+4y-1的值為

()

A.-4B.0C.23D.14

7.按下列程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入的數(shù)是3,則最終輸出的結(jié)果是（）

A.6B.12C.18D.24

8.在數(shù)軸上點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,點(diǎn)4在表示-3和-2的兩點(diǎn)之間（包括這兩點(diǎn)）移動(dòng)，點(diǎn)8在表示-1

和0的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則以下四個(gè)代數(shù)式的值可能比2021大的是

（）

9.下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中工的值是（）

10.若|x-4|+(y+；產(chǎn)=0,則整式6xy-4(2x+|y)的值為()

A.-32B.-36C.-38D.-42

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.已知|a|=5,b=|3|,且|a—b|=b-a,那么a+b

12.輸入-2,按照如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一

個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），并寫出輸出的結(jié)果是

13.已知41-2x與、3x一7互為相反數(shù),則V10x+4=.

14.已知工一y=5,那么2x-3-2y的值是.

三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

花園中學(xué)的塑膠操場如圖所示，中間部分為長方形，兩旁為兩個(gè)半圓，長方形的長為a米，寬為b米,

（1）用含a,b的代數(shù)式表示該操場的面積；

（2）當(dāng)a=100米，b=30米時(shí)，求該操場的面積（兀取3）.

b

16.(本小題8.0分)

如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個(gè)完美長方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形,

其中標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x、y,請(qǐng)你計(jì)算：

(1)第3個(gè)正方形的邊長=；第5個(gè)正方形的邊長=；第10個(gè)正方形的邊長=.(用含X、

y的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)y=2時(shí)，第6個(gè)正方形的面積=.

(3)當(dāng)x、y均為正整數(shù)時(shí)，求這個(gè)完美長方形的最小周長.

678

110

3

2

9

54

17.(本小題8.0分)

某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價(jià)為500元，椅子每把定價(jià)為160元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間,

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每張一張餐桌就贈(zèng)送一把椅子；

方案二：餐桌和椅子都按定價(jià)的80%付款.

某餐廳計(jì)劃添置100張餐桌和工把椅子.

(1)若%>100,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來；

(2)己知x=300,如果兩種方案可以同時(shí)使用，請(qǐng)幫助餐廳設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.

18.(本小題8.0分)

已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2,求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2018+(-cd)2018

的值.

19.(本小題8.0分)

“雙H^一”期間，某電商城銷售一種空調(diào)和立式風(fēng)扇，空調(diào)每臺(tái)定價(jià)3000元，立式風(fēng)扇每臺(tái)定價(jià)600元.商

場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一臺(tái)空調(diào)送一臺(tái)立式風(fēng)扇；

方案二：空調(diào)和立式風(fēng)扇都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該賣場購買空調(diào)5臺(tái)，立式風(fēng)扇x臺(tái)(％>5).

(1)若該客戶按方案一購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)，若該客戶按方案二購買，需付款

元.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若x=10,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

(3)當(dāng)x=10時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？

20.(本小題8.0分)

小李的住房結(jié)構(gòu)如圖所示，(單位：米)

(1)小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算，他至少需要買多少平方米的木地板？

(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí)，小李住房的總面積是多少平方米?

(單位：米)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.直接利用已知將原式變形，進(jìn)而代入代數(shù)式求

出答案.

【解答】

解：va24-5a=1,

?原式=3(a2+5a)-1

=3x1-1

=2.

故選艮

2.【答案】A

【解析】【分析】

首先根據(jù)1圖2=3,可得：砂+2。+1=3,據(jù)此求出M+2a的值是多少；然后應(yīng)用代入法，求出3國6的

值為多少即可.

【解答】

解：因?yàn)?團(tuán)2=3,

所以M+2Q+1=3,

即Q2+2Q=2,

則3目6

=3a2+6a+1

=3(a2+2a)+1

=3x2+1

=7.

故選：A.

3.【答案】C

【解析1解：4當(dāng)a=-5時(shí)，a+2=-5+2=-3<0,故此選項(xiàng)不符合題意；B.\a+2\>0,故此選項(xiàng)

不符合題意；C.a2+2>2,故此選項(xiàng)符合題意；D.-a2+2<2,故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.

4.【答案】C

【解析】解：???代數(shù)式x-2y的值是3,

???2%—4y=6.

???代數(shù)式的值=l+2x-4y=1+6=7.

故選：C.

由題意得x—2y=3,從而得到2x—4y=6,最后代入計(jì)算即可.

本題主要考查的是求代數(shù)式得值，依據(jù)等式的性質(zhì)得到2x-4y=6是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=3整體代入是解題的關(guān)鍵.將3-2x+4y變形為3-2(x-2y),

然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】

解：因?yàn)閤—2y=3,

所以3—2x+4y=3-2(%—2y)=3—2x3=-3；

故選A.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可

以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化

簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.首先把代數(shù)式(2y-x)2-2x+4y-1化為(％-

2y)2-2(x-2y)-1,然后把x-2y=-4代入，求出代數(shù)式(2y-x)2-2x+4y-1的值為多少即可.

【解答】

解：「X-2y=-4,

???(2y-x)2-2%+4y-1

=(x-2y>—2(x—2y)—1

=(-4)2-2X(-4)-1=16+8-1=23

故選C.

7.【答案】C

【解析】解：由題可知：3x4-6=6,即6不大于6,

再次輸入，6x4-6=18,18>6.符合題意.

故選：C.

根據(jù)程序把3代入，輸出的數(shù)如果大于6,則輸出，如果不大于6,則再次輸入一直到大于6為止.

本題考查代數(shù)式求值，能夠利用程序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,：一3<a<—2,—1<b<0,

-i<i<7<-1,-7>1.

2a3bb

??<-J-T<—p故本選項(xiàng)不符合題意；

2a+b4

B、9<乙<1,故本選項(xiàng)不符合題意；

3b—a

r..1/1/11、1

2a3b

-:可能比2021大，故本選項(xiàng)符合題意；

D、：gV--<：<—1?為正數(shù)，

3a2b

故本選項(xiàng)不符合題意；

ba2

故選：c.

根據(jù)已知條件得出一3<a<-2,-1<h<0,求出-4<工<-i,1<-1,-i>1,再分別求出每個(gè)式

2a3bb

子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案.

本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出每個(gè)式子的范圍.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題是一道找規(guī)律的題目，主要考查了同學(xué)們的分析觀察能力.

根據(jù)表格分析四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可求得答案.

【解答】

解：第一個(gè)表格：1+1=2,2x2=4,2x4+1=9；

第二個(gè)表格：2+1=3,3x2=6,3x6+2=20；

第三個(gè)表格：3+1=4,4x2=8,4x8+3=35；

第四個(gè)表格：4+1=5,5x2=10,5x10+4=54：

，a+l=b,bx2=20,20xZ?+a=%;

???a=9,b=10,x=209；

故選C.

10.【答案】c

【解析】解：—引+(y+32=o,

1

%—4=0,y4--=0,

解得：%=4,y=一：,

-1Q

將x=4,y=-§代入6xy-4(2x+]y)中，

2131

6xy—4(2%+-y)=6x4x(——)—4[2x44--x(--)]=—38,

故選：C.

首先根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，求出％與y的數(shù)值，然后將%與y的數(shù)值代入要求的整式計(jì)算即可.

本題考查了絕對(duì)值與平方的非負(fù)性、求代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，利用絕對(duì)值與平方的非負(fù)性求出％與y的值是

解題關(guān)鍵.

11.【答案】-8或-2

【解析】【分析】

此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵時(shí)判斷a與b的大小關(guān)系.

已知|a|=5,b=|3|,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)先分別解出a,b的值，再根據(jù)|a-=b-a,判斷a與b的大小

關(guān)系，從而求出a+b的值.

【解答】

解：???|a|=5,b=|3|,

???a=±5,b=±3,

v\a-b\=b-a,

a<b,

①Q(mào)=-5,b=3時(shí)，a+b=-2；

②Q=—5,匕=—3時(shí)，a+b=-8.

12.【答案】-14

【解析】解：把—2代入程序中得：—2—4—(—3)—5=—6+3—5=—8>—12,

-8-4-(-3)-5=-12+3-5=-14<-12,

故答案為：—14.

把-2代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果與-12大小即可確定出輸出結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：由題意可知：l-2x+3x-7=0,

解得：x—6.

則VlOx+4=460+4=V64=4.

故答案為:4.

直接利用相反數(shù)的性質(zhì)得出x的值，進(jìn)而代入計(jì)算得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，立方根，正確得出x的值是解題關(guān)犍.

14.【答案】7

【解析】解：x-y=5,

2%—3—2y=2（%—y）-3=2x5—3=7.

故答案為：7.

先把代數(shù)式化為2（x-y）-3的形式，再把x-y=5代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是代數(shù)式求值，熟知用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值是解答此

題的關(guān)鍵.

2

15.【答案】解：（1）S=QZ?+兀（g2=勘+?！觯?）；

2

（2）當(dāng)a=100,b=30時(shí)，S=100x30+咨S=3000+675=3675（米？）.

【解析】（1）操場的面積是一個(gè)長為a米，寬為b的米的矩形與直徑為b的圓的面積的和，可以用a,b的代數(shù)

式表示操場的面積：

（2）把a(bǔ),b的值代入代數(shù)式，可以計(jì)算出操場的面積.

本題考查的是代數(shù)式求值，（1）結(jié)合圖形列出操場面積的代數(shù)式.（2）把a(bǔ),b的值代入代數(shù)式求出操場的面

積.

16.【答案】%+y%+3y3y-3x64

【解析】解：（1）第（3）個(gè)正方形的邊長是：x+y,

則第（4）個(gè)正方形的邊長是：%+2y；

第（5）個(gè)正方形的邊長是：％+2y+y=x+3y；

第(6)個(gè)正方形的邊長是：(x+3y)+(y-x)=4y；

第(7)個(gè)正方形的邊長是：4y-x；

第(8)個(gè)正方形的邊長是:(4y-x)+(3y-3x)-1y-4x；

第(9)個(gè)正方形的邊長是：10y-7x；

第(10)個(gè)正方形的邊長是：(4y—x)—x-(x+y)=3y—3x；

故答案為：x+y；x+3y；3y-3x；

(2)第(6)個(gè)正方形的面積是：(4y)2=16y2=64.

故答案為:64.

(3)根據(jù)(1)和(2)的探究，完美長方形存在如下關(guān)系：

x+3y+4y=7y—4x+lOy-7x,

整理得：y=1.2x,

完美長方形周長：2(x+3y+4y+x+2y+x+3y+lOy-7x)=2(22y—4x)=44.8x,

,■1y均為正整數(shù)，

x=5,y=6,此時(shí)完美長方形的周長為44.8x=44.8x5=224.

???這個(gè)完美長方形的最小周長為224.

(1)根據(jù)各個(gè)正方形的邊的和差關(guān)系分別表示出第(3)(4)(5)(6)(7)(10)(8)的邊長即可；

(2)根據(jù)(6)的邊長，利用正方形的面積公式即可求解.

(3)

本題考查了列代數(shù)式，正確理解各個(gè)正方形的邊之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴當(dāng)x>100時(shí),

方案一：100x500+160x(%-100)=160%+34000；

方案二：(100x500+160x)x80%=128%+40000

(2)當(dāng)x=300時(shí)，

①按方案一購買：500x100+160x200=82000(元)；

②按方案二購買：(100x500+160x300)x80%=78400(元)；

③先按方案一購買100張餐桌，同時(shí)送100把椅子，再按方案二購買200把椅子，

即100x500+160x200x80%=75600(元)，

而82000>78400>75600,

則先按方案一購買100張餐桌，同時(shí)送100把椅子，再按方案二購買200把椅子最省錢

【解析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值問題.

(1)若x>100,方案一需要的費(fèi)用=餐桌的數(shù)量x每張餐桌的價(jià)格+每把椅子的價(jià)格x(要購買

的椅子的數(shù)量-要購買的餐桌的數(shù)量)，方案二需要的費(fèi)用=(餐桌的數(shù)量x每張餐桌的價(jià)格+每把椅子的價(jià)

格x要購買的椅子的數(shù)量)x80%,分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來即可；

(2)首先求出當(dāng)x=300時(shí)，兩種方案的費(fèi)用各是多少;然后比較大小即可.

18.【答案】解：根據(jù)題意得：a+b=0,cd=1,x=2或—2,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=4-2+0+1=3；

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=44-2+0+1=7.

【解析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a