河北省石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

初一數(shù)學(xué)試卷

本試卷分卷I和卷n兩部分；卷I為選擇題，卷n為非選擇題.

本試卷滿分為100分,考試時間為90分鐘.

出題人：王培培審核人：劉錦

卷I（選擇題，共32分）

注意事項：

i.答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上；考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題

卡一并收回.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.下列語句是命題的有（）

①兩點之間，線段最短；

②畫兩條平行的直線；

③過直線外一點作已知直線的垂線；

④如果兩個角的和是90°,那么這兩個角互余.

A.①②B.③④

2.下列各圖中，N1與N2互為對頂角的是（

4.如圖所示，ABLCD,垂足為點O,EE為過點O的一條直線，則N1與N2的關(guān)系一定是（）

A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.互為對頂角

5.如圖，在圖形M到圖形N的變化過程中，下列述正確的是（）

A.先向下平移3個單位，再向右平移3個單位

B.先向下平移3個單位，再向左平移3個單位

C.先向上平移3個單位，再向左平移3個單位

D.先向上平移3個單位，再向右平移3個單位

6.如圖，點。，E分別為邊AB,AC上的點,畫射線ED.下列說法錯誤的是（）

A.ZB與N2是同旁內(nèi)角B.NA與N1是同位角

C.N3與乙4是同旁內(nèi)角D.N3與N4是內(nèi)錯角

7.如圖，已知A3〃CO,DELAC,垂足為點E,ZA=120°,則ZD的度數(shù)為（)

C.50°D.40°

8.下面是芳芳同學(xué)計算（人/）3的過程:

解：（〃.片了二小任/①

=(X1-②

/③

則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）

A.積的乘方，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法

B.幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)昂的乘法

C.同底數(shù)基的乘法，嘉的乘方，積的乘方

D.寨的乘方，同底數(shù)基的乘法，積的乘方

9.若3""版2"用=63'"-5,則加的值為（）

A.7B.6C.5D.3

10.若x+m與x+2的乘積化簡后的結(jié)果中不含X的一次項，則加的值為()

A.2B.-2C.4D.-4

11.如圖，直線。工。，N1=N4,下列正確的是（）

A.Z1+Z4=Z2+Z3B.Zl+Z4=90°

C./,//12D.N2=N4

12.如圖所示，AB±BC,NA3O的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少15°.設(shè)NASO與NOBC的度數(shù)分別

為x。，y°,下列方程組中正確的是（）

x+y=90fx+y=90x+y=90口,+y=90

A.〈B.〈C.<

x=y-15[x=2y-15x=15-2y[x=2y+15

13.如圖，已知A3〃所，AB//CD.下列各式成立的是（）

A.N2+N3-Nl=180°B.Nl—N2+N3=90°

C.Zl+Z2+Z3=180°D.Zl+Z2-Z3=180°

14.如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為人的小正方形（a＞人）.把余下的部分剪拼成一個矩形，通過

計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）

A.a2-b2=(?+/?)(?-/7)B.(a+/?)2=a1+2ab+b2

C.(a—b)-=a~—2aZ?+/?-D.a?—ab=a(a—b)

15.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點6作線段AC所在直線的垂線時，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你

數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

①N1=N3;②如果N2=30。，則有BC〃他；

③如果N1=N2=N3,則有

④如果N2=45°,必有N4=NE.

其中正確的有()

A.①②B.①③C.①②④D.①③④

二、填空題（17-18題每空2分，19題3分,共9分）

17.計算：=;（x2+1）°=;

18.一長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x,x,它的體積等于（寫最簡結(jié)果）；

19.如圖，已知直線MN〃PQ,把NACB=30°的直角三角板ABC的直角頂點A放在直線MN上。將直角

三角板ABC在平面內(nèi)繞點A任意轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動的過程中，直線與直線P。的夾角為60°,則NN4。的度

數(shù)為.

三、解答題（共59分）

20.（15分）計算：

（1）.（五%）十04；

⑵（2d2）（-3肛2）+（5肛3）（一切）；

（3）（3x+2）（x+1）+2（x-■3）（x+2）.

1①

21.（8分）小明同學(xué)解方程組：｛x—3'y=二的過程如下，你認(rèn)為他的解法是否正確，若不正確，請寫出正

\2x-y=l?

確的解題過程.

解：①x2,得2x—6y=2③

③—②，得一6y_y=2_7

7V5

-7y=-5,y=--,

5522

把y=±代入①，得：X—3x2=1,%=

-777

,22

x=——

所以這個方程組的解是17

22.（8分）如果有兩個正整數(shù)，則這兩個正整數(shù)滿足下面兩個結(jié)論：

結(jié)論（一）兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)：

結(jié)論（二）結(jié)論（一）中這個偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.

如兩個正整數(shù)為2和1,滿足（2+1『+（2—11=10,10為偶數(shù).故2和1滿足結(jié)論（一）.

（1）請你把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；

（2）請借助正整數(shù)加，”論證上面兩個結(jié)論正確.

23.（8分）張老師在黑板上布置了一道題：

911

化簡下面的代數(shù)式：2（x+l）—-（4x—5）,求當(dāng)x=］和x=時的值.

小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對？并說明理由.

24.（9分）上海迪士尼樂園成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，張明和家人（有成人和兒童）一同

去該樂園游玩.若張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元.

（1）求張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人的人數(shù)；

（2）若張明和家人去上海迪士尼樂園的當(dāng)天，正好有個優(yōu)惠活動，每位兒童的門票可以優(yōu)惠20元，求他們共

需支付的門票的費用.

25.（11分）

【問題解決】

如圖①，AB〃C￡>,點E是AB,CO內(nèi)部一點，連接BE,DE.若NA5E=40。，/CDE=9°,求/BED

的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整；

解：過點E作砂〃

:.ZABE二ZBEF（）

EF//AB,AB//CD（己知）

EF//CD（）

ZCDE=（）（）

又ZBED=ZBEF+ZDEF（）

ABED=ZABE+ZCDE（）

ZABE=AQ°,NCDE=600（已知）

ABED=ZABE+NCDE=100°（等量代換）

【問題遷移】

請參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：

如圖③，AB//CD,射線與直線AB,CO分別交于點A,C,射線ON與直線A3,CO分別交于點

B,D,點P在射線ON上運動，連接AP,CP,設(shè)N84P=a,ZDCP=/3.

（1）如圖③，當(dāng)點P在8,。兩點之間運動時（點P不與點B,。重合），寫出a,和NAPC之間滿足的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)點尸在B,。兩點外側(cè)運動時（點P不與點8,。重合），請畫出圖形，并直接寫出a,尸和NAPC

之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

初一數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（每小題2分，共32分）

1-5：DBABA6-10：BAADB11-16：CBAACB

二、填空題（共9分）

17.9,118.6x3-8x219.90°或150°或30°

三、解答題（本大題共59分，要寫出必要的解題過程，只寫答案者不給分）

20.解：⑴原式=一8。6萬3.。=一&?7/°+/=一8々3b5c

（2）^5^=-6%2/-5?/=-llx2/

（3）原式=3x?+3%+2%+2+2,—工一6）

3x?+5x+2+2x~—2x—12

=5X2+3X-10

21.解：不對，正確解答過程如下:

①x2,得：2x-6y=2@

②一③，得：5y=5,解得y=l

將y=l代入①得：x=4

x—4

所以原方程組解為：\

[y=l

22.（12分）解：（1）10x1=5,5=F+22；所以10的一半可以寫成1和2的平方和：

2

（2）（/〃+〃）"=nr+2mn+nr+m2—2mn+n2=2m2+2n2-2{nr+〃？），

故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)2（，/+〃2）的一半，即加2十〃2是

正整數(shù)加和〃的平方和.

23.解：我認(rèn)為小亮說得對

理由：原式=2（f+2x+l）-4x+5

=2x2+4x+2-4x+5

=2X2+7

當(dāng)x=,時，原式=』+7=";當(dāng)》=—工時，原式='+7=竺.

222222

所以小亮說得對.

24.解：（1）設(shè)張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人有x人，兒童有y人,

x+y=8