5.3第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入什么樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形？線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)在紙片上畫(huà)一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A，B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O.你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納總結(jié)】議一議如圖，點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)，AC和BC相等嗎？改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？【歸納總結(jié)】【典例精析】例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.做一做利用尺規(guī)作如圖所示的△ABC的重心.【典例精析】例2如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長(zhǎng)為()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米例3如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）？【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為()A.6B.5C.4D.32.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_____cm，DA=_____cm.3.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長(zhǎng).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在△ABC中，BC=8cm，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)是cm.2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？3.如圖，A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，并說(shuō)明理由.參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：三角形的中線典例精析例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；2.作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線.做一做利用尺規(guī)作如圖所示的△ABC的重心.典例精析例2如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長(zhǎng)為(A)A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長(zhǎng)為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米).例3如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）？解析：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.因?yàn)镋O是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)O到A，B的距離相等.所以這個(gè)公共汽車(chē)站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為(B)A.6B.5C.4D.32.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=__4__cm，DA=__6__cm.3.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長(zhǎng).解：因?yàn)镈E是△ABC邊AB的垂直平分線，所以EB=EA.所以△AEC的周長(zhǎng)為AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在△ABC中，BC=8cm，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)是10cm.2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？解：因?yàn)锳D⊥BC，BD=DC,所以AD是BC的垂直平分線.所以AB=AC.因?yàn)辄c(diǎn)C在AE的垂直平分線上，所以AC=CE.所以AB=AC=CE.所以AB+BD=CE+DC，即AB+BD=