第02講平行四邊形的判定（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練習(xí)題鞏固）（原卷版）

第02講平行四邊形的判定課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①平行四邊形的判定②三角形的中位線掌握平行四邊形的判定方法并能夠通過(guò)題目已知條件選擇合適的判定方法判定平行四邊形。掌握三角形的中位線性質(zhì)與判定，能夠熟練的對(duì)三角形的中位線進(jìn)行判斷與對(duì)性質(zhì)的熟練應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01平行四邊形的判定平行四邊形的判定：如圖：判定四邊形ABCD是平行四邊形：①利用邊判定：=1\*ROMANI：利用一組對(duì)邊判定：一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形。符號(hào)語(yǔ)言：若ABCD或ADBC則四邊形ABCD是平行四邊形=2\*ROMANII：利用兩組對(duì)邊判定：兩組對(duì)邊分別或分別的四邊形是平行四邊形。符號(hào)語(yǔ)言：若ABCD，ADBC或ABCD，ADBC則四邊形ABCD是平行四邊形②利用角判定：兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形。符號(hào)語(yǔ)言：若∠ABC∠ADC，∠BAD∠BCD則四邊形ABCD是平行四邊形③利用對(duì)角線判定：對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。符號(hào)語(yǔ)言：若OAOC，OBOD則四邊形ABCD是平行四邊形【即學(xué)即練1】1．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD【即學(xué)即練2】2．如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，且AB＝CD，BF＝DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【即學(xué)即練3】3．如圖，四邊形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，且O為AC中點(diǎn)，AE＝CF，DF∥BE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．知識(shí)點(diǎn)02三角形的中位線三角形中位線的定義：連接三角形任意兩邊的得到的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線第三邊，且等于第三邊的。幾何語(yǔ)言：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE＝BC【即學(xué)即練1】4．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，EF＝3，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6題型01熟悉平行四邊形的判定條件【典例1】下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ) C．一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ) D．一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等【變式1】在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，給出五組條件：（1）AB＝DC，AD∥BC；（2）AB＝CD，AB∥CD；（3）AB∥CD，AD∥BC；（4）OA＝OC，OB＝OD；（5）AB＝CD，AD＝BC．能判定此四邊形是平行四邊形的有（）組．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD題型02添加平行四邊形的判定條件【典例1】在四邊形ABCD中，AB∥DC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需添加的條件是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180°【變式1】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C【變式2】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C【變式3】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC題型03三角形的中位線【典例1】如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式1】如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．【變式3】如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點(diǎn)F，若AC＝6，BC＝14，則DF的長(zhǎng)為．【變式4】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，已知AB＝12，CD＝6，則EF＝．題型04平行四邊形的判定證明【典例1】17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE到F，使BE＝EF，連接AF、CF、DF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．【變式1】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【變式2】如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接OB，OC，并將邊AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G順次連接，DEFG構(gòu)成四邊形，求證：四邊形DEFG是平行四邊形．【變式3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，20），B在原點(diǎn)，C（26，0），D（24，20），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫(xiě)出P、Q的坐標(biāo)．題型05平行四邊形的性質(zhì)與判定【典例1】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上．（1）當(dāng)BE，DF滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)∠AEB與∠CFD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1】在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點(diǎn)且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長(zhǎng)．【變式2】如圖1，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接CD和EF．（1）求證：四邊形DEFC是平行四邊形．（2）如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)是8，求四邊形DEFC的面積．【變式3】如圖，已知?ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接BE，交AD于點(diǎn)F，連接OF，判斷CE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式4】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的長(zhǎng)．1．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直且相等2．下列說(shuō)法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ) C．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 D．平行四邊形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角3．下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D4．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC5．如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測(cè)量得DE＝16米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米6．?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，若AB＝12，BC＝14，則四邊形BDFE的周長(zhǎng)為（）A．13 B．21 C．26 D．528．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AD的中點(diǎn)，若∠EFG＝130°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，在△ABC中，CF、BE分別平分∠ACB和∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CF于點(diǎn)D，作AG⊥BE于點(diǎn)G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，則GD的長(zhǎng)為（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.510．如圖，在?ABCD中，要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)E、F，使A、E、C、F四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，現(xiàn)有①，②，③，④四種方案，①只需要滿(mǎn)足BE＝DF；②只需要滿(mǎn)足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要滿(mǎn)足AE，CF分別平分∠BAD，∠BCD，④只需要滿(mǎn)足AE＝CF．則對(duì)四種方案判斷正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④11．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形．現(xiàn)在請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得四邊形AECF為平行四邊形．（圖中不再添加點(diǎn)和線）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，E是BC的中點(diǎn)，已知A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），D（4，4），點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP的長(zhǎng)為時(shí)，以點(diǎn)P，A，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，BC＝9cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)四邊形CDPQ是平行四邊形？14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（1，0），C（3，2），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為．16．如圖，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．17．如圖，已知△ABC，分別以它的三邊為邊長(zhǎng)，在BC邊的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．18．如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)．對(duì)“中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：Ⅰ．若D是AB的中點(diǎn)，，則E是AC的中點(diǎn)；Ⅱ．若DE∥BC，，則D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)；Ⅲ．若D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，則E是AC的中點(diǎn)．（1）從以上命題中選出一個(gè)假命題，并在圖2中畫(huà)出反例（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）從以上命題中選出一個(gè)