2024年湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

年湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題1．（3分）按照我國《生活垃圾管理條例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．對頂角相等 D．兩邊及其一角分別相等的兩個三角形全等3．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E（）A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE4．（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（2，4） B．圖象在一，三象限內(nèi) C．y隨x的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱5．（3分）已知點(diǎn)A（x﹣2，3）與點(diǎn)B（4，y﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A．x＝﹣2，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣2，y＝﹣2 D．x＝1，y＝86．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，則∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°7．（3分）如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．（3分）我校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多20元．體育湯老師老師購買籃球花費(fèi)900元，結(jié)果購得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍．設(shè)購買的足球數(shù)量是x個，則下列選項中所列方程正確的是（）A．＝+20 B．＝+20 C．＝+20 D．＝+209．（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知A（﹣2，0），B為反比例函數(shù)y＝，以AB為直徑的圓的圓心C在y軸上，⊙C與y軸正半軸交于D（0，4）（）A．4 B．5 C．6 D．8二．填空題11．（3分）16的算術(shù)平方根是．12．（3分）若a+b﹣2＝0，則代數(shù)式a2﹣b2+4b的值等于．13．（3分）一個袋子里有n個除顏色外完全相同的小球，其中有8個黃球，每次摸球前先將袋子里的球搖勻，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4．14．（3分）已知點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1y2（填“＜”或“＞”）．15．（3分）用半徑為4，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝2，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，則CG的最小值為．三．解答題（72分）17．（6分）計算：．18．（6分）求代數(shù)式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值19．（6分）解方程組20．（8分）近年來，小龍蝦因肉味鮮美深受人們歡迎．又逢吃蝦季，某餐廳為了解消費(fèi)者對去年銷量較好的麻辣味、蒜香味、醬爆味、十三香味這四種不同口味小龍蝦的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人，a＝；（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）初二（1）班的小巴同學(xué)喜歡吃小龍蝦，端午節(jié)媽媽從餐廳打包了5只小龍蝦給小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的兩只．請用畫樹狀圖或列表的方法21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2；（2）求點(diǎn)A1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．22．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝，線段AC，BD都過原點(diǎn)O（4，2），點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接AB，CD，DA．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y≥﹣2時，寫出x的取值范圍；（3）求四邊形ABCD的面積．23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，連接AD，作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E（1）求證：DB＝DE；（2）若過C點(diǎn)的切線與BD的延長線交于點(diǎn)F，已知DE＝，求弧DC、線段DF、CF圍成的陰影部分面積；24．（10分）若一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y＝同時經(jīng)過點(diǎn)P（x，y）則稱二次函數(shù)y＝mx2+nx﹣k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點(diǎn)P為共享點(diǎn)．（1）判斷y＝2x﹣1與y＝是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請說明理由；（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t＜n＜8m，并且一次函數(shù)y＝（1+n）存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求m的值．（3）若一次函數(shù)y＝x+m和反比例函數(shù)y＝在自變量x的值滿足的m≤x≤m+6的情況下．其“共享函數(shù)”的最小值為3，求其“共享函數(shù)”的解析式．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），與x軸交于A（4，0）、O兩點(diǎn)（2，﹣2）為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心、以1為半徑作⊙E，交x軸于B、C兩點(diǎn)①射線BM交拋物線于點(diǎn)P，若BM＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，連接OM，取OM的中點(diǎn)N，則線段DN的長度是否存在最大值或最小值？若存在，請求出DN的最值，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題1．（3分）按照我國《生活垃圾管理條例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．對頂角相等 D．兩邊及其一角分別相等的兩個三角形全等【解答】解：內(nèi)錯角不一定相等，則“內(nèi)錯角相等”是隨機(jī)事件；如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，則“如果a3＝b2，那么a＝b”是隨機(jī)事件，因此選項B不符合題意；對頂角相等，該事件是必然事件；兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，則“兩邊及其一角分別相等的兩個三角形全等”是隨機(jī)事件；故選：C．3．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E（）A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE【解答】解：根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A、B，只有D錯誤．故選：D．4．（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（2，4） B．圖象在一，三象限內(nèi) C．y隨x的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱【解答】解：A、當(dāng)x＝2時，故圖象經(jīng)過（2，故此選項不符合題意；B、∵k＝﹣3＜0，四象限內(nèi)；C、∵k＝﹣8＜6，y隨x的增大而增大；D、圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；故選：D．5．（3分）已知點(diǎn)A（x﹣2，3）與點(diǎn)B（4，y﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A．x＝﹣2，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣2，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8【解答】解：∵點(diǎn)A（x﹣2，3）與點(diǎn)B（x+3，∴x﹣2+4＝8，y﹣5+3＝5，解得：x＝﹣2，y＝2，故選：A．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，則∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BDC＝∠BOC＝20°．故選：A．7．（3分）如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上時，故選：D．8．（3分）我校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多20元．體育湯老師老師購買籃球花費(fèi)900元，結(jié)果購得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍．設(shè)購買的足球數(shù)量是x個，則下列選項中所列方程正確的是（）A．＝+20 B．＝+20 C．＝+20 D．＝+20【解答】解：∵購得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍，且購買的足球數(shù)量是x個，∴購買的籃球數(shù)量是8.5x個．根據(jù)題意得：＝+20．故選：C．9．（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．【解答】解：三角形的外心的各邊垂直平分線的交點(diǎn)，選項C滿足條件．故選：C．10．（3分）如圖，已知A（﹣2，0），B為反比例函數(shù)y＝，以AB為直徑的圓的圓心C在y軸上，⊙C與y軸正半軸交于D（0，4）（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：作BE⊥x軸于E，設(shè)⊙C的半徑為r，∵A（﹣2，0），4），∴OA＝2，OD＝4，∴OC＝2﹣r，在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC8，∴r2＝26+（4﹣r）2，解得r＝，∴OC＝4﹣＝，∵BE∥OC，∴＝＝＝2，∴BE＝3，OE＝OA＝6，∴B（2，3），∵B為反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，∴k＝2×3＝6，故選：C．二．填空題11．（3分）16的算術(shù)平方根是4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：4．12．（3分）若a+b﹣2＝0，則代數(shù)式a2﹣b2+4b的值等于4．【解答】解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝8．∴a2﹣b2+5b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+5b＝2a﹣2b+7b＝2a+2b＝8（a+b）＝2×2＝6．故答案為4．13．（3分）一個袋子里有n個除顏色外完全相同的小球，其中有8個黃球，每次摸球前先將袋子里的球搖勻，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.420．【解答】解：根據(jù)題意得：＝0.4，解得：n＝20，則n大約是20個；故答案為：20．14．（3分）已知點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴y7＝，y2＝，而k＞0，∴y1＞y2．故答案為＞．15．（3分）用半徑為4，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為．【解答】解：扇形的弧長＝＝π，∴圓錐的底面圓的周長＝π，∴圓錐的底面圓半徑＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝2，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，則CG的最小值為2+3．【解答】解：如圖，將線段BE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段ET，連接DE交CG于J．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，在△EBF和△ETG中，，∴△EBF≌△ETG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴點(diǎn)G的在射線TG上運(yùn)動，∴當(dāng)CG⊥TG時，CG的值最小，∵BC＝8，BE＝2，∴CE＝CD＝6，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四邊形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝2，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝3，∴CG＝CJ+GJ＝2+3，∴CG的最小值為2+3，故答案為2+3．三．解答題（72分）17．（6分）計算：．【解答】解：＝5﹣9+（4﹣2＝3﹣9+5﹣2＝﹣3．18．（6分）求代數(shù)式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值【解答】解：原式＝2x2﹣x﹣8x2+2x+3＝x+4，當(dāng)x＝2016時，原式＝2016+4＝2020．19．（6分）解方程組【解答】解：①+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，把x＝4代入①，解得y＝﹣，∴原方程組的解是．20．（8分）近年來，小龍蝦因肉味鮮美深受人們歡迎．又逢吃蝦季，某餐廳為了解消費(fèi)者對去年銷量較好的麻辣味、蒜香味、醬爆味、十三香味這四種不同口味小龍蝦的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有800人，a＝15；（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）初二（1）班的小巴同學(xué)喜歡吃小龍蝦，端午節(jié)媽媽從餐廳打包了5只小龍蝦給小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的兩只．請用畫樹狀圖或列表的方法【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有：80÷＝800（人）；蒜香味所占的百分比是：×100%＝35%，則a%＝1﹣35%﹣40%﹣＝15%；故答案為：80，15；（2）麻辣味的人數(shù)有：800×40%＝320（人），醬爆味的人數(shù)有：800×15%＝120（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（3）兩只麻辣味的小龍蝦分別用A、B表示、D、E表示共有20種等可能的情況數(shù)，其中一只是麻辣味，則小巴吃的兩只小龍蝦中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是＝．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2；（2）求點(diǎn)A1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）①如圖，△A1B1C4為所作；②如圖，△A2B2C5為所作；（2）B1A1＝＝，所以點(diǎn)A1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝＝π．22．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝，線段AC，BD都過原點(diǎn)O（4，2），點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接AB，CD，DA．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y≥﹣2時，寫出x的取值范圍；（3）求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）把A（4，2）代入y＝，所以反比例計算解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），∴當(dāng)x≤﹣6或x＞0時，y≥﹣2；（3）把y＝7代入y＝得x＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∴AC與BD相等且互相平分，∴四邊形ABCD為矩形，∵AB＝＝2＝6，∴四邊形ABCD的面積＝AB?AD＝2×＝24．23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，連接AD，作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E（1）求證：DB＝DE；（2）若過C點(diǎn)的切線與BD的延長線交于點(diǎn)F，已知DE＝，求弧DC、線段DF、CF圍成的陰影部分面積；【解答】（1）證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠DBC＝∠CAD＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB＝∠EAB+∠ABE＝45°+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝45°+∠CBE，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：連接OD、CD，∵點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴△OBD和△OCD都為等腰直角三角形，∵DB＝DE＝6，∴DC＝5，∴OC＝OD＝5，∵FC為⊙O的切線，∴FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠DBC＝45°，∴△DCF為等腰直角三角形，∴DF＝DC＝5，∴弧DC、線段DF△DCF+S△OCD﹣S扇形COD＝×8+×5×5﹣＝﹣π．24．（10分）若一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y＝同時經(jīng)過點(diǎn)P（x，y）則稱二次函數(shù)y＝mx2+nx﹣k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點(diǎn)P為共享點(diǎn)．（1）判斷y＝2x﹣1與y＝是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請說明理由；（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t＜n＜8m，并且一次函數(shù)y＝（1+n）存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求m的值．（3）若一次函數(shù)y＝x+m和反比例函數(shù)y＝在自變量x的值滿足的m≤x≤m+6的情況下．其“共享函數(shù)”的最小值為3，求其“共享函數(shù)”的解析式．【解答】解：（1）y＝2x﹣1與y＝存在“共享函數(shù)”聯(lián)立y＝2x﹣1與y＝并整理得：2x2﹣x﹣5＝0，解得：x＝或﹣1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）或（﹣1；（2）一次函數(shù)y＝（8+n）x+2m+2與反比例函數(shù)y＝存在“共享函數(shù)”y＝（m+t）x7+（10m﹣t）x﹣2024，依據(jù)“共享函數(shù)”的定義得：，解得：，∵t＜n＜5m，∴，解得：7＜n＜24；∴9＜n+3＜27，∴4＜m＜3，∵m是整數(shù)，∴m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函數(shù)y＝得：“共享函數(shù)”的解析式為y＝x2+mx﹣（m2+13），函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣m；①當(dāng)m+6≤m時，x＝m+6，函數(shù)取得最小值6+m（m+6）﹣m2﹣13＝6，解得m＝﹣9﹣或﹣9+；②當(dāng)mm＜m+6，函數(shù)在x＝﹣m處取得最小值m）2﹣m2﹣m2﹣13＝2，無解；③當(dāng)m