2024年浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024年浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜12．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)－＋b的結(jié)果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a5．如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無(wú)答案6．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等8．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等9．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于（）A．8 B．10 C．12 D．1411．分式的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B．C． D．12．如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的圖象位于第________象限．14．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為_(kāi)__．15．不等式組的解集是________；16．如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為和，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．一個(gè)班有48名學(xué)生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育考核成績(jī)優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算或解不等式組：（1）計(jì)算.（2）解不等式組20．（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù)，其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是10M“40元包200小時(shí)”，且其中每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥200時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)？（3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是多少小時(shí)？22．（10分）計(jì)算:(-)2×()-2+(-2019)023．（10分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB＝DF．24．（10分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、的速度都是每秒1個(gè)單位，連接、、．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；25．（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過(guò)對(duì)角線AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求EF的長(zhǎng)度．26．為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：，精確到，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_(kāi)____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】

本題考查用公式法進(jìn)行因式分解.根據(jù)該題特點(diǎn):兩項(xiàng)分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進(jìn)行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn).4、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．7、B【解析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．8、D【解析】

先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．9、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長(zhǎng)，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長(zhǎng)=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點(diǎn)睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.10、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題.11、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．【詳解】，，∴最簡(jiǎn)公分母是，故選B.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是利用最簡(jiǎn)公分母的定義來(lái)計(jì)算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．12、A【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對(duì)邊互相平行.二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限判斷．14、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進(jìn)行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a(bǔ)﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．15、1≤x<2【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.16、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對(duì)角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長(zhǎng)CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴AG=CF=【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.17、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不等式組無(wú)解.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求得兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式解集確定方法即可求得不等式組的解集.【詳解】（1）原式（2）解不等式①得，；解不等式②得，，所以不等式組無(wú)解.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及一元一次不等式組的解法，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點(diǎn)求出CD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求BD的長(zhǎng)即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.21、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)應(yīng)交費(fèi)40元；（3）他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是208小時(shí)．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設(shè)當(dāng)x≥200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過(guò)（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為y=x-260；（2）根據(jù)圖象可得小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)應(yīng)交費(fèi)40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是208小時(shí)．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.22、2【解析】

分別計(jì)算乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=×4+1=1+1=2.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則．23、見(jiàn)解析【解析】分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個(gè)三角形全等，可得結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形,理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）由矩形性質(zhì)得出，，由已知可得，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；（2）時(shí)，，，得出，，，，四邊形為平行四邊形，在中，與勾股定理求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在矩形中，，，，，由已知可得，，，在矩形中，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，，解得：，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；（2）四邊形為菱形；理由如下：，，，，，，，四邊形為平行四邊形，在中，，，平行四邊形為菱形，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）EF=．【解析】

（1）證明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，假設(shè)BE=a，根據(jù)勾股定理求出a，從而得知EF的長(zhǎng)度；【詳