2024年甘肅省榆中學縣八年級下冊數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024年甘肅省榆中學縣八年級下冊數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°2．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同的條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計表：平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲9.59.53.71乙9.59.65.42若想選拔一位成績穩(wěn)定的選手參賽，則表中幾個數據應該重點關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．命中10環(huán)的次數4．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，在中，，點是外一點，連接、、，且交于點，在上取一點，使得，．若，則的度數為A． B． C． D．6．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=()A．4 B．5 C． D．67．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，8．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．9．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分10．在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．為了了解我市2019年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數學成績 D．被抽取的150名考生的中考數學成績12．有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=21二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形中，，，為上一點，分別以，為折痕將兩個角（，）向內折起，點，恰好都落在邊的點處．若，，則________．14．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．15．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．16．已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數值為________．17．平行四邊形ABCD中，若，=_____.18．如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）如圖，在中，，CD平分，，，E，F是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．21．（8分）某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）22．（10分）某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效提升了20%，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？23．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分數段分為五組,繪制出以下不完整表格：請根據表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學生參加；(2)直接寫出表中：a=，b=。(3)請補全右面相應的頻數分布直方圖；(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.24．（10分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．25．（12分）計算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）026．王老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年（1）班和八年（2）班進行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機抽取的10名學生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均分（分）中位數（分）眾數（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認為那個班的學生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質求∠1的度數即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．2、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、C【解析】

方差是反映一組數據的波動大小，比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．【詳解】∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，∴應選擇甲去參加比賽，故選C．【點睛】本題考查一組數據的方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數據越穩(wěn)定．4、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．5、C【解析】

利用等腰三角形的性質，得到∠ADE=68°，由三角形外角性質即可求出∠AEB.【詳解】解：由題意，，∵，∴∠ADE=，∴∠AEB=44°+68°=112°；故選擇：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是求出∠ADE的度數.6、B【解析】

取CE的中點G，連接FG．依據旋轉的性質CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據勾股定理求解即可．【詳解】過點作于點．由圖形旋轉的性質可知，，，所以．因為，且，所以．又因為點為中點，所以為的中位線，點為中點，則，，故．在中，．故選B.7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構成直角三角形，故不符合題意。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算8、C【解析】

先化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方數是否與相同，可得答案．【詳解】A、＝，故A能與合并；

B、＝2，故B能與合并；

C、＝2，故C不能與合并；D、能與合并故選C【點睛】本題考查了同類二次根式，被開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式．9、C【解析】

（1）因為張強從就家直接到體育場，故第一段函數圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；（2）張強從體育場到文具店的遞減函數，此段函數圖象的最高點與最低點縱坐標的差為張強家到文具店的距離；（3）中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間；（4）先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，最后求出二者的比值即可.【詳解】解：（1）由函數圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；

（2）由函數圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；

（3）張強在文具店停留了分；

（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了分，

∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分．【點睛】本題考查的是函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關鍵．10、C【解析】試題解析：由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經過第三象限，故選C.11、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數學成績，故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大12、A【解析】

設這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數為：12m(m-1)場．根據題意可知：此次比賽的總場數【詳解】設這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數為12根據題意列出方程得：12故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=，所以EF=.【詳解】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．14、【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．15、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵.16、-2【解析】試題分析：根據題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數，所以k=﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系．17、120°【解析】

根據平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.18、45.【解析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結果.【詳解】解：連接BC，因為每個小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是連接BC，構造等腰直角三角形，而通過作輔助線構造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.三、解答題（共78分）19、不等式組的解集為．

【解析】

首先解每個不等式，然后把每個解集在數軸上表示出來，確定不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數軸上如下：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數軸上表示出來向右畫；，向左畫，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．20、是，理由見解析.【解析】

根據,CD平分,,,可得,,根據正方形的判定定理可得:四邊形CEDF是正方形.【詳解】解:四邊形CEDF是正方形,理由：,CD平分,,,,,四邊形CEDF是正方形,【點睛】本題主要考查正方形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的判定定理.21、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時，x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=1，W最大.【解析】解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經檢驗，符合題意．x取整數，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元．當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大；當5+a=6，即a=1時，三種方案獲利一樣多；當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大．（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進行比較（3）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．22、采用新工藝前每時加工20個零件，采用新工藝后每時加工1個零件．【解析】

設采用新工藝前每時加工x個零件，那么采用新工藝后每時加工1.2x個零件，根據時間＝零件數÷每小時加工零件數，由等量關系：加工同樣多的零件1200個少用10h，可列方程求解．【詳解】設采用新工藝前每時加工x個零件，則采用新工藝后每時加工1.2x個零件，依題意有，解得x＝20，經檢驗：x＝20是原分式方程的解，且符合題意，則1.2x＝1．答：采用新工藝前每時加工20個零件，采用新工藝后每時加工1個零件．【點睛】本題考查分式方程的應用和理解題意能力，關鍵是設出采用新工藝之前每小時加工x個，然后表示出采用新工藝后每小時加工多少個，再以時間做為等量關系列方程求解．23、（1）50；（2）20，0.24；（3）詳見解析；（4）52%．【解析】

（1）根據表格中的數據可以求得本次決賽的學生數；（2）根據（1）中決賽學生數，可以求得a、b的值；（3）根據（2）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得本次大賽的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表格可得，本次決賽的學生數為：10÷0.2=50，故答案為：50；（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，故答案為：20，0.24；（3）補全的頻數分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：（0.4+0.12）×100%=52%，故答案為：52%．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、（1）詳見解析；（2）平行四邊形