2024年浙江省寧波市第七中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年浙江省寧波市第七中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的周長為20，設(shè)底邊長為，腰長為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．2．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y23．如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形4．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．5．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A． B． C． D．6．某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為A． B． C． D．7．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米小時，下列所列方程正確的是A． B．C． D．8．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．44° D．24°10．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形11．等于()A．2 B．0 C． D．-201912．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的直線是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標(biāo)是_____．15．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.16．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．17．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．18．從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20．（8分）如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）21．（8分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.22．（10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？23．（10分）先化簡，再求值：當(dāng)a=7時，求a+的值．24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)BD取得最小值時，函數(shù)S的值；(3)當(dāng)點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標(biāo)；若不能，說明理由．25．（12分）如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．26．解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點睛】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.【詳解】選項A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；選項B，當(dāng)a＝0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；選項C，該方程不是整式方程，故本選項錯誤；選項D，該方程屬于二元二次方程，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）方程為整式方程．3、D【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個進行分析，即可得出答案．【詳解】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．

故選：D．【點睛】本題考查學(xué)生對正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關(guān)系的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這四種圖形的性質(zhì)．4、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點E是DC的中點，進而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長度．【詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點E是CD的中點，又∵點F是AC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．6、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，依題意得：，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語句找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導(dǎo)致不能列出正確的等量關(guān)系.

7、B【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來走350千米所用的時間提速后走350千米所用的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷．【詳解】解：原來走350千米所用的時間為，現(xiàn)在走350千米所用的時間為：，所以可列方程為：.故選：B．【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點睛】本題考查0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線，即．故答案為．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．14、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對稱，A2與C2關(guān)于x軸對稱，A3與C3關(guān)于x軸對稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=A3G=t，則有A3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標(biāo)為（，）．考點：一次函數(shù)綜合題．15、8.4.【解析】

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【點睛】本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．16、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．17、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、【解析】

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點O運動到AC的中點時，則由EO=CO=FO=AO，所以這時四邊形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO．（2）當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．∵由（2）知，當(dāng)點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【點睛】此題考查的知識點是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是由已知得出EO=FO，然后根據(jù)（1）的結(jié)論確定（2）（3）的條件．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.22、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)設(shè)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．23、，13【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】原式=當(dāng)a=7時，原式=【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)化簡求值，熟知二次根式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）；(2)①當(dāng)m≤4時，S=－3m+12，②當(dāng)m＞4時，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點B的坐標(biāo)可得出BC的長，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當(dāng)BD最短時m的值，將其代入解析式即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將點A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為：．（2）∵點B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴A