2024屆陜西省西安交通大附屬中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆陜西省西安交通大附屬中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．自變量的取值范圍是 B．時(shí)，函數(shù)的值是0C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0 D．A、B、C都不對(duì)2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．化簡的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．3 D．24．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<35．為了解我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績，從中抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績C．被抽取的200名八年級(jí)學(xué)生D．被抽取的200名我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績6．已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長為（）A．5 B． C． D．8．一次函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）9．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出（）A．1 B． C． D．10．如圖，在點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．11．如圖1是由個(gè)全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個(gè)面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．已知在同一坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___.14．若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是．16．方程的解為：___________．17．兩個(gè)全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個(gè)直角三角尺的長直角邊交于點(diǎn)P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線段OP＝______．18．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，以為對(duì)角線的所有中，的最小值是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，將△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當(dāng)直線y=kx+b與四邊形PABD有交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．20．（8分）在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)若點(diǎn)，求的值；在的條件下，x軸上有一點(diǎn)，滿足的面積為，水點(diǎn)坐標(biāo)；若，當(dāng)時(shí)，對(duì)于滿足條件的一切總有，求的取值范圍．22．（10分）如圖O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，A(4，4)，B點(diǎn)在第二象限，AB＝5，AB與y軸交于點(diǎn)F，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)E(1)直接寫出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示△EDP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使△APE沿其一邊翻折構(gòu)成的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為多少秒時(shí)存在符合條件的點(diǎn)P；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且∠DAE＝120°，求證：BC2＝CE?DB．24．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù)．（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由．25．（12分）（探究與證明）在正方形ABCD中，G是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，連GH、CH．（1）若G在AC上（如圖1），則：①圖中與△ABG全等的三角形是．②線段AG、CG、GH之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）若G在AC的延長線上（如圖2），那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明；（應(yīng)用）（3）如圖3，G在正方形ABCD的對(duì)角線CA的延長線上，以BG為邊作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，請(qǐng)直接寫出正方形BGMN的面積．26．已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn)，且DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時(shí)，求證：DE?CD＝CF?DA：（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)，試判斷是否為定值，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.根據(jù)可得，自變量的取值范圍是，錯(cuò)誤；B.將代入函數(shù)解析式中，無意義，錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，正確；D.A、B錯(cuò)誤，C正確，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)問題，掌握函數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯(cuò)誤；；

B、被開方數(shù)5中不含開的盡方的因數(shù)，是最簡二次根式，故B正確；

C、被開方數(shù)8=2×含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算求解即可．【詳解】解：＝1÷＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．4、A【解析】

被開方數(shù)x-3必須是非負(fù)數(shù)，即x-3≥0，由此可確定被開方數(shù)中x的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體解答即可．【詳解】本題的研究對(duì)象是：我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績，因而樣本是抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.6、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

延長DC交FE于點(diǎn)M，連結(jié)BD，BF，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得DM的長，F(xiàn)M的長，∠DBF的度數(shù)，由勾股定理求出DF的長，由直角三角形的性質(zhì)，得BH的長．【詳解】如圖示，延長DC交FE于點(diǎn)M，連接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此即可得答案.【詳解】令x=0，得y=2×0+4=4，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選B．9、C【解析】

對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).【詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個(gè)四邊形的面積

∴故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.10、D【解析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過Q點(diǎn)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．11、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個(gè)面積是5的大正方形．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(1,?4)【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,4)，

∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.14、4.5【解析】

根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4，∴解得：x=5，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6則中位數(shù)為故答案為：4.5【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．15、．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點(diǎn)的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．16、，【解析】

根據(jù)解一元二次方程的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法和步驟.17、【解析】

根據(jù)HL定理證明，求得，根據(jù)余弦求解即可；【詳解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、6【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值．【詳解】∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位線，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

，，∴，∴.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及垂線段最短的知識(shí)．正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根據(jù)OA的長以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達(dá)式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點(diǎn)，把點(diǎn)P、點(diǎn)B坐標(biāo)分別代入求出b即可得b的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知AP=t，所以O(shè)P=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P出發(fā)，所以O(shè)Q＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當(dāng)t=1時(shí)，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設(shè)直線AD的表達(dá)式為：（m≠0），∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)D（1，3），∴，解得，∴直線AD的表達(dá)式為：，∵直線y=kx+b與直線AD平行，∴k=，∴表達(dá)式為：，∵直線與四邊形PABD有交點(diǎn)，∴當(dāng)過點(diǎn)P（5，0）時(shí)，解得：b=3，∴當(dāng)過點(diǎn)B（6，3）時(shí)，解得：b=，∴3≤b≤.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（II）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【詳解】（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（II）如圖：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）將點(diǎn)分別代入正比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，即可求出的值；（2）聯(lián)立正反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意得出，再根據(jù)k與m的關(guān)系求解即可．【詳解】解：將代入和解得（2）聯(lián)立，解得：或，，∴原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，，，或；，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的一切總有，，，∵，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解此類題型通常與不等式結(jié)合．利用圖象或解不等式的方法來解題是關(guān)鍵．22、(1)B(-1，4)，C(-4，0)；見解析；(3)或7.5.【解析】

（1）過A作AG⊥x軸于G，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得AF、AG的長，即可求出BF的長，利用勾股定理可求出DG的長，進(jìn)而可得OD的長，即可求出OC的長，根據(jù)B點(diǎn)在第二象限即可得出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)，可得OE=OF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可證明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分別討論點(diǎn)P在CD、DA邊時(shí)，利用三角形面積公式表示出△EDP的面積即可；（3）分別討論沿PA、PE、AE翻折時(shí)，點(diǎn)P的位置，畫出圖形即可得答案.【詳解】（1）如圖，過A作AG⊥x軸于G，∵A（4，4），四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG==3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵點(diǎn)B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如圖，連接DE，過E作EH⊥AD于H，設(shè)AC解析式為y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5時(shí)，D與P重合，不構(gòu)成三角形，∴t≠5，∴當(dāng)點(diǎn)P在CD邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t<5時(shí)，S△EDP=DP1×OE=（5-t）×2=5-t，當(dāng)點(diǎn)P在DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，即5<t≤10時(shí)，S△EDP=DP2×EH=（t-5）×2=t-5.(3)當(dāng)沿AP邊翻折時(shí)，AE=CE，則P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴APE三點(diǎn)在一條直線上，故不符合題意.如圖，當(dāng)沿PE翻折時(shí)，AE=AP，∵AF=4，EF=2，∴AE==，∴AP=，∴t=10-,如圖，當(dāng)沿AE翻折時(shí)，設(shè)PA=AP′=EP′=x，∵四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在AD上，∴點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P′在AB邊上，∴在Rt△EFP′中，x2=22+(4-x)2，解得：x=2.5，∴t=10-2.5=7.5.綜上所述：當(dāng)t為10-秒或7.5秒時(shí)存在符合條件的點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握菱形的性質(zhì)并正確運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.23、見解析【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．推出∠D＝∠CAE，∠E＝∠DAB，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形∴∴，∵∴∴，∴∴∵∴【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，充分利用已知條件并結(jié)合圖形找到兩組對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．24、（1）平均數(shù)為26件，中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件；（2）合理．【解析】

（1）先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，再將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）應(yīng)根據(jù)（1）中求出的中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮．【詳解】解：（1）平均數(shù)==26（件），將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，可得出第8名工人的加工零件數(shù)為24件，且零件加工數(shù)為24的工人最多，故中位數(shù)為：24件，眾數(shù)為：24件．答：這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)為26件，中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件．（2）24件較為合理，24既是眾數(shù)，也是中位數(shù)，且24小于人均零件加工數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．25、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究與證明（1）①由題意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可證△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之間的數(shù)量關(guān)系．（1）連接CH，可證△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，則AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得線段AG、CG、BG之間．應(yīng)用：（3）連接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，則根據(jù)正方形GBMN的面積＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面積．【詳解】解：探究與證明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如圖1，連CH∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1應(yīng)用：（3）如圖連接BD交AC于O∵四邊形ABCD是正方形，AD＝4，∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.【點(diǎn)睛】本題考查了