2024年山東省菏澤市王浩屯中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題含解析

2024年山東省菏澤市王浩屯中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．2．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變3．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為A．1 B． C． D．54．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．327．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.58．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對甲，乙射擊成績的正確判斷是（）A．甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績穩(wěn)定性無法比較9．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．10．在平行四邊形ABCD中，∠A=55°，則∠D的度數(shù)是（）A．105° B．115° C．125° D．55°11．如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結(jié)論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題（每題4分，共24分）13．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．14．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．15．若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.16．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(結(jié)果保留根號)17．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．18．已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級學(xué)生中考體育成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)甲同學(xué)說“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！闭垎枺杭淄瑢W(xué)的體育成績在______分數(shù)段內(nèi)?(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時，求k的值．21．（8分）如圖，中，且是的中點（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時，四邊形是正方形（不證明）22．（10分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF和CE，當(dāng)EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由23．（10分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取900°；而乙同學(xué)說，θ也能取800°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°，用列方程的方法確定x．24．（10分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據(jù)這個樣本，在該校八年級中，設(shè)計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.25．（12分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？26．若a=2+，b=2-，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結(jié)合圖象可知點A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點的縱坐標(biāo)都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點的縱坐標(biāo)都為2，∴當(dāng)點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標(biāo)逐漸減小，故可排除選項A；當(dāng)點P到點B時，即當(dāng)S=1時，點P的縱坐標(biāo)y=1，故可排除選項B；當(dāng)點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標(biāo)y恒等于1，故可排除C；當(dāng)點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標(biāo)逐漸增大；當(dāng)點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標(biāo)y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應(yīng)的圖象，掌握橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危驗樗臈l邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.3、C【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標(biāo)；點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標(biāo)，進而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．【詳解】由題意可知，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，則0=x+1，解得x=-1．∴點P1的坐標(biāo)是（-1，0）．∵點A關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)直線A'B的解析式為y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x?1，令y＝0，則0＝3x?1，解得x＝，∴點P2的坐標(biāo)是（，0）．∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，【點睛】本題考查了最短距離問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．5、C【解析】

先根據(jù)時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【詳解】時，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.故選：.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.6、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項錯誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項正確；故選D【點睛】此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、B【解析】

要判斷甲，乙射擊成績的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a，b，c中至少有兩個是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個數(shù)其中一個是2，另兩個數(shù)是8，求得則甲的方差，再進行比較得出結(jié)果．【詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個數(shù)其中一個是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績比甲穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)二次根的運算法則對選項進行判斷即可【詳解】A.，所以本選項正確B.，所以本選項正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤D.，所以本選項正確故選C.【點睛】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵平行四邊形的兩組對邊平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據(jù)平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共4個，故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．12、B【解析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數(shù)圖象問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．14、90分．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權(quán)平均數(shù)．15、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．16、【解析】

由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，運用勾股定理求出計算和即可．【詳解】解：折線分為AB、BC兩段，

AB、BC分別看作直角三角形斜邊，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+=2米故答案為：2米.【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用，在圖形中正確找到直角三角形是解題關(guān)鍵.17、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).18、6cm【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.【點睛】本題的關(guān)鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.三、解答題（共78分）19、(1)a=108，b=0.1；補全頻數(shù)分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優(yōu)秀的約有7200名.【解析】

（1）根據(jù)在25≤x＜30分數(shù)段內(nèi)的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值，進而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的分數(shù)段，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學(xué)生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補全頻數(shù)分布直方圖（2）由頻數(shù)分布表可知，

中位數(shù)在40≤x＜45這個分數(shù)段內(nèi)，

∴甲同學(xué)的體育成績在40≤x＜45分數(shù)段內(nèi)，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有7200名．【點睛】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞3，建立關(guān)于n，k的不等式，由此即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x3+x3＝k代入已知條件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代數(shù)式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范圍．再把（3）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．【詳解】證明：（3）∵關(guān)于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化為：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合題意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此時k不存在．∴k＝3．【點睛】本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的思想，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據(jù)DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；（4）當(dāng)45度時，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.【詳解】（1）證明：∵E是AC的中點，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE∥BC．（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴平行四邊形ADBE是菱形；（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE=BC=6.∵四邊形ADBE是菱形,∴四邊形ADBE面積=；（4）當(dāng)45度時，四邊形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四邊形ADBE是菱形，∴四邊形是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定等知識點，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．22、（1）詳見解析；（2）是菱形;【解析】

根據(jù)菱形判定定理：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；由（1）中△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF，又∵OA=OC，EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟練能掌握即可輕松解題.23、（1）甲對，乙不對；（2）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程，求解n的值，再根據(jù)n值是正整數(shù)，來確定是否