山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線經(jīng)過第二、三、四象限，的解析式是，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．2．于反比例函數(shù)y=2x的圖象，下列說法中，正確的是（A．圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限B．圖象的兩個分支關(guān)于y軸對稱C．圖象經(jīng)過點(1,1)D．當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小3．下列事件中必然事件有（）①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0；②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁；③13個人中至少有2人的生日是同一個月；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AO＝3，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．183 C．36 D．3636．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．7．當(dāng)x＝1時，下列式子無意義的是（）A．13x B．2xx+1 C．18．下面式子是二次根式的是（）A．a(chǎn)2+1 B．333 C．-19．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞010．如圖，在正方形外取一點，連接、、，過點作的垂線交于點．若，，下列結(jié)論：①；②；③點到直線的距離為；④；⑤正方形．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑤11．為了貫徹總書記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×10612．下列命題的逆命題是真命題的是()A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．等邊三角形是等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化為兩個二元一次方程，它們是_____和_____．14．在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）

5

6

7

小組個數(shù)

3

4

3

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是_____．15．如圖，在中，，點D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的中點，連結(jié)BE,DF,已知則_________．16．經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．17．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標(biāo)為．18．關(guān)于x的方程的一個根為1，則m的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．20．（8分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.22．（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．23．（10分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．24．（10分）如圖，的對角線相交于點，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．25．（12分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．26．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷．【詳解】∵直線y=（m-2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（1，b）．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．【詳解】：A.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項錯誤；B.圖象的兩個分支關(guān)于y=-x對稱，故B選項錯誤；C.把點（1，1）代入反比例函數(shù)y=2x得2≠1，故D.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨3、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念判斷即可．【詳解】①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁，是隨機事件；③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2個．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點．5、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可求AC，BD的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=33，AC⊥BD∴AC=6，BD=63∴菱形ABCD的面積=12故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形面積公式是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B7、C【解析】

分式無意義則分式的分母為0，據(jù)此求得x的值即可．【詳解】A、x＝0分式無意義，不符合題意；B、x＝﹣1分式無意義，不符合題意；C、x＝1分式無意義，符合題意；D、x取任何實數(shù)式子有意義，不符合題意．故選C．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．8、A【解析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．【點睛】能夠根據(jù)兩點坐標(biāo)之間的大小關(guān)系，判斷變化規(guī)律，再進一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?0、D【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠CEP＝90°，即可證；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，結(jié)合△DEP是等腰直角三角形，可證△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面積；④連接AC，求出△ACD的面積，然后減去△ACP的面積即可．【詳解】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°，∴∠PDC＋∠EDC＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠EDC＝∠PDA，在△APD和△CED中∴（SAS）（故①正確）；②∵，∴∠APD＝∠CED，又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正確）；③過C作CF⊥DE，交DE的延長線于F，∵DE＝DP，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∵，∠EDP＝90°，∴∴，∴CF＝EF＝，∴點C到直線DE的距離為（故③不正確）；⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正確）；④如圖，連接AC，∵△APD≌△CED，∴AP＝CE＝，∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正確）．故選：D．【點睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識，綜合性比較強，得出，進而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.12、C【解析】

先分別寫出各命題的逆命題，再根據(jù)對頂角的概念，全等三角形的判定，平行線的判定以及等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系分別判斷即可得解．【詳解】A、逆命題為：相等的兩個角是對頂角，是假命題，故本選項錯誤；B、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項錯誤；C、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項正確；D、逆命題為：等腰三角形是等邊三角形，是假命題，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通過十字相乘法,把方程左邊因式分解,即可求解.【詳解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案為：x+5y＝1和x﹣y＝1．【點睛】該題重點考查了因式分解中的十字相乘法,能順利的把方程左邊因式分解是解題的關(guān)鍵所在.十字相乘法相關(guān)的知識點是:必須是二次三項式,并且符合拆解的原則,即可利用十字相乘分解因式.14、0.1．【解析】

求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【詳解】請在此輸入詳解！15、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜邊AC的中線，那么BE=AC；EF是△ABC的中位線，則DF=AC，則DF=BE=1．【詳解】解：，E為AC的中點，，分別為AB,BC的中點，．故答案為：1.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半．16、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構(gòu)成對角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答【詳解】∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形17、（，0）【解析】

如圖所示，作點B關(guān)于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，【詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.18、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)尺規(guī)作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點，即可．【詳解】如圖所示：∴點D即為所求．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規(guī)作圖的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．21、(1)平行四邊形;(2)見解析【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先證明四邊形EFGH是菱形．再證明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．故答案為平行四邊形；（2）證明：如圖2中，連接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵點，，分別為邊，，的中點，∴，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.如圖設(shè)與交于點.與交于點，與交于點.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線.22、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見解析【解析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案為：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，則DE=BF-EF【點睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．24、見解析.【解析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【點