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2024年上海市民辦新竹園中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖所示,如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A'點(diǎn),連接A'B,則線段A'B與線段AC的關(guān)系是()A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直2.如圖,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G,若△CEF的面積為12cm2,則S△DGF的值為()A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm23.若點(diǎn)P(1-m,-3)在第三象限,則m的取值范圍是()A.m<1 B.m<0 C.m>0 D.m>14.若a≤1,則(1-a)3A.(a-1)a-1 B.(1-a)a-1 C.(a-1)5.估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和46.某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表,第一個(gè)月以200元/塊的價(jià)格售出80塊,第二個(gè)月起降價(jià),以150元/塊的價(jià)格將這批手表全部售出,銷售總額超過了2.7萬元,則這批手表至少有()A.152塊 B.153塊 C.154塊 D.155塊7.七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)分別是:150、140、100、110、130、110、120,設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則有()A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a(chǎn)>b>c8.滿足下列條件的,不是直角三角形的是()A. B.C. D.9.打開某洗衣機(jī)開關(guān),在洗滌衣服時(shí)(洗衣機(jī)內(nèi)無水),洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.10.如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC上點(diǎn),DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,則EC長(zhǎng)()A. B.1 C. D.611.有五組數(shù):①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.412.若五箱蘋果的質(zhì)量(單位:kg)分別為18,21,18,19,20,則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.18和18 B.19和18 C.20和18 D.20和19二、填空題(每題4分,共24分)13.1955年,印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡()研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換:任給出四位數(shù),用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù),再減去它的反序數(shù)(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列,規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0,則將0去掉運(yùn)算,比如0001,計(jì)算時(shí)按1計(jì)算),得出數(shù),然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換,得數(shù),…,如此進(jìn)行下去,卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無論是多大的四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同,最多進(jìn)行次上述變換,就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù),這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.14.如圖,點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn).點(diǎn)為軸上的一點(diǎn),連結(jié)、.若的面積為,則的值為_________.15.如圖,已知是等邊三角形,點(diǎn)在邊上,以為邊向左作等邊,連結(jié),作交于點(diǎn),若,,則________.16.如圖,將兩條寬度為3的直尺重疊在一起,使∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積是_____________17.如圖,已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,若△AOE的面積為4,P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn),且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則k=_____,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是_________________.18.如圖,直線(>0)與軸交于點(diǎn)(-1,0),關(guān)于的不等式>0的解集是_____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,△ABC中,A(﹣1,1),B(﹣4,2),C(﹣3,4).(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形△A1B1C1;(2)在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱后的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P使PA+PB的值最小請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)某書店以每本21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批圖書,若每本圖書售價(jià)a元,則每周可賣出(350﹣10a)件,但物價(jià)局限定每本圖書的利潤(rùn)率不得超過20%,該書店計(jì)劃“五一”黃金周要盈利400元.問需要購(gòu)進(jìn)圖書多少本?21.(8分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題(1)表中=,=;(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)跳遠(yuǎn)成績(jī)大于等于為優(yōu)秀,若該校九年級(jí)共有名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?22.(10分)臨近期末,歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生的歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦情況,從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生來進(jìn)行歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦檢測(cè),滿分50分,得到學(xué)生的分?jǐn)?shù)相關(guān)數(shù)據(jù)如下:甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過整理,分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績(jī)按分?jǐn)?shù)段(,,,,,表示分?jǐn)?shù))繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(不完整)請(qǐng)回答下列問題:(1)_______分;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所對(duì)應(yīng)的圓心角為________度;(3)請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)說明哪個(gè)班背誦情況更好(列舉兩條理由即可).23.(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn),請(qǐng)按要求畫出三角形.(1)將△ABC先上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C';(2)將△A'B'C'繞格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A''B''C''.24.(10分)圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)?jiān)趫D(a)、圖(b)、圖(c)中,分別畫出符合要求(1),(2),(3)的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合.(1)畫一個(gè)底邊為4,面積為8的等腰三角形;(2)畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形;(3)畫一個(gè)面積為12的平行四邊形。25.(12分)問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.圖1,圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了△ABC的面積.(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=,BC=,AC=;△ABC的面積為.解決問題:(2)已知△ABC中,AB=,BC=2,AC=5,請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路,在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC,并直接寫出△ABC的面積.26.如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系.【詳解】解:如圖,將點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn),連接A′B,與線段AC交于點(diǎn)O.∵A′O=OB=,AO=OC=2,∴線段A′B與線段AC互相平分,又∵∠AOA′=45°+45°=90°,∴A′B⊥AC,∴線段A′B與線段AC互相垂直平分.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì),勾股定理,正確利用網(wǎng)格求邊長(zhǎng)長(zhǎng)度及角度是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:取CG的中點(diǎn)H,連接EH,根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF,然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH,全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF,再求出FC=3FH,再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比,從而得解.解:如圖,取CG的中點(diǎn)H,連接EH,∵E是AC的中點(diǎn),∴EH是△ACG的中位線,∴EH∥AD,∴∠GDF=∠HEF,∵F是DE的中點(diǎn),∴DF=EF,在△DFG和△EFH中,,∴△DFG≌△EFH(ASA),∴FG=FH,S△EFH=S△DGF,又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,∴S△CEF=3S△EFH,∴S△CEF=3S△DGF,∴S△DGF=×12=4(cm2).故選A.考點(diǎn):三角形中位線定理.3、D【解析】
根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P(1?m,?3)在第三象限,∴1?m<0,解得m>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).4、D【解析】
將(1﹣a)3化為(1﹣a)2?(1﹣a),利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】若a≤1,有1﹣a≥0;則(1-a)3=(1-a)2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義與化簡(jiǎn).二次根式a2規(guī)律總結(jié):當(dāng)a≥0時(shí),a2=a;當(dāng)a≤0時(shí),5、D【解析】
先估算出的大致范圍,然后再計(jì)算出÷2的大小,從而得到問題的答案.【詳解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算,估算無理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.【詳解】解:設(shè)這批手表有x塊,
解得,
這批手表至少有154塊,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的不等式.7、D【解析】
根據(jù)將所有數(shù)據(jù)加在一起除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就能得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù);排序后找到中間兩數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);觀察后找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即可求出答案.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86,
將該組數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?00,110,110,120,130,140,150,
該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:b=120;
該組數(shù)據(jù)中數(shù)字110出現(xiàn)了2次,最多,
該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為:c=110;
則a>b>c;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法.8、C【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確,不符合題意;B.52+122=132,△ABC是直角三角形,故B正確,不符合題意;C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x,則3x+4x+5x=180°,解得,x=15°,則∠A、∠B、∠C分別為45°,60°,75°,△ABC不是直角三角形;故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D.∠A-∠B=∠C,則∠A=∠B+∠C,∠A=90°,△ABC是直角三角形,故D正確,不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.9、D【解析】
解:因?yàn)檫M(jìn)水時(shí)水量增加,函數(shù)圖象的走勢(shì)向上,所以可以排除B,清洗時(shí)水量大致不變,函數(shù)圖象與x軸平行,排水時(shí)水量減少,函數(shù)圖象的走勢(shì)向下,排除A,對(duì)于C、D,因?yàn)轭}目中明確說明了一開始時(shí)洗衣機(jī)內(nèi)無水.故選D.10、C【解析】試題解析:∵D、E分別是AB、AC上點(diǎn),DE//BC,∴∵AD=2,DB=1,AE=3,∴故選C.11、C【解析】因?yàn)?2+242=252;122+162=202;92+402=412;42+62≠82;(32)2+(42)2≠(52)2,所以能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理,如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng),常用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形.12、B【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:18、18、19、20、21,數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了兩次最多,所以18為眾數(shù);19處在第3位是中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是18.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù),中位數(shù),在做題時(shí)需注意①眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),這樣的數(shù)可能有幾個(gè);②在找中位數(shù)時(shí)需先給數(shù)列進(jìn)行排序,如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè),那么中位數(shù)為中間那個(gè)數(shù),如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè),那么中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、6174【解析】
用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1.則1-1369=8262,用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2.則2-2268=6354,類似地進(jìn)行上述變換,可知5次變換之后,此時(shí)開始停在一個(gè)數(shù)6174上.【詳解】解:用1的四個(gè)數(shù)字由大到小排列成一個(gè)四位數(shù)1.則1-1369=8262,
用8262的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)2.則2-2268=6354,
用6354的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)3.則3-3456=3087,
用3087的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)4.則4-378=8352,
用8352的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)5.則5-2358=6174,
用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6.則6-1467=6174…
可知7次變換之后,四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上.
故答案為6174.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理.此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算,即可得到這個(gè)確定的數(shù).14、【解析】
連結(jié)OA,如圖,利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=4,然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.【詳解】解:連結(jié)OA,如圖∵AB⊥y軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△ABC=4,而S△OAB=|k|,∴|k|=4,∵k<0,∴k=﹣8故答案為﹣8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.15、【解析】
證明△BAE≌△CAD得到,從而證得,再得到AEBF是平行四邊形,可得AE=BF,在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H,∵是等邊三角形,,BC=AC=6在中,CF=4,∵是等邊三角形,是等邊三角形AC=AB,AD=AE,∵AEBF是平行四邊形AE=BF=【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.16、6【解析】分析:先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)兩張紙條的寬度相等,利用面積求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形;根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng),然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可.詳解:紙條的對(duì)邊平行
,
即
AB
∥
CD,AD
∥
BC
,∴
四邊形
ABCD
是平行四邊形,∵
兩張紙條的寬度都是
3
,∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3
,∴AB=BC
,∴
平行四邊形
ABCD
是菱形,即四邊形
ABCD
是菱形.如圖
,
過
A
作
AE⊥BC,
垂足為
E,
∵∠ABC=60°
,∴∠BAE=90°?60°=30°,∴AB=2BE
,在
△ABE
中
,AB2=BE2+AE2
,即
AB2=AB2+32
,解得
AB=,∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是:.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、8P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4)【解析】
解:如圖∵△AOE的面積為4,函數(shù)y=的圖象過一、三象限,∴S△AOE=?OE?AE=4,∴OE?AE=8,∴xy=8,∴k=8,∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),∴2x=,∴x=±2,當(dāng)x=2時(shí),y=4,當(dāng)x=-2時(shí),y=-4,∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是:(2,4)(-2,-4),∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè),∴滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè),分別為:P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).故答案為:8;P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題.18、x>-1【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸交于點(diǎn)(-1,0)可知,當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方,故可得出結(jié)論.【詳解】∵直線y=ax+b(a>0)與x軸交于點(diǎn)(-1,0),由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>-1時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方,∴ax+b>0的解集是x>-1.故答案為:x>-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)(-1,0),圖見解析【解析】
(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可.(2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.(3)作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′交X軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.【詳解】(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.(3)點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對(duì)稱最短問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).20、需要購(gòu)進(jìn)圖書2本.【解析】
根據(jù)總利潤(rùn)=每本利潤(rùn)×銷售數(shù)量,可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之可得出a的值,結(jié)合利潤(rùn)率不得超過20%可確定a值,再將其代入350﹣10a中即可求出結(jié)論.【詳解】解:依題意,得:(a﹣21)(350﹣10a)=400,整理,得:a2﹣56a+775=0,解得:a1=25,a2=1.∵21×(1+20%)=25.2,∴a2=1不合題意,舍去,∴350﹣10a=350﹣10×25=2.答:需要購(gòu)進(jìn)圖書2本.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)8,20(2)見解析(3)330人【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值,然后根據(jù)題目中隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,可以求得b的值;
(2)根據(jù)(1)中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),可以算出該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人.【詳解】(1)由頻數(shù)分布直方圖可知,a=8,
b=50-8-12-10=20,
故答案為:8,20;
(2)由(1)知,b=20,
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)550×=330(人),
答:該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有330人.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)(2)(3)見解析【解析】
(1)利用中位數(shù)的定義確定的值即可;(2)用40≤x<45范圍內(nèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角的度數(shù)即可;(3)利用平均數(shù)、中位數(shù)的意義列舉即可.【詳解】解:(1)∵共20人,∴中位數(shù)是第10或11人的平均數(shù),為42分和43分,即:,故答案為:42.5;(2)兩組中40≤x<45共有7+7=14人,所以40≤x<45的圓心角為,
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