2024屆北師大二附中西城實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆北師大二附中西城實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)2．①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，在中，，垂直平分于點，交于點，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小亮答對了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．5．下列調(diào)查的樣本所選取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中調(diào)查年度最受歡迎的男歌手B．為了解班上學(xué)生的睡眠時間，調(diào)查班上學(xué)號為雙號的學(xué)生的睡眠時間C．為了解你所在學(xué)校的學(xué)生每天的上網(wǎng)時間，對八年級的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查D．對某市的出租車司機(jī)進(jìn)行體檢，以此反映該市市民的健康狀況6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（﹣3，4），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．7．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±68．若關(guān)于x的方程的一個根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．39．已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.10．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F分別是AB、BC邊的中點,連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長為__________.12．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應(yīng)點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。13．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．14．計算：.15．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長為______.16．如果關(guān)于的一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，那么的取值范圍________.17．如圖，以位似中心，擴(kuò)大到，各點坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點坐標(biāo)為_____________．18．某班有48名同學(xué)，在一次英語單詞競賽成績統(tǒng)計中，成績在81～90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡,再求值：；其中a=．20．（6分）因式分解：221．（6分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處．（1）當(dāng)點P落在CD上時，_____；當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是_____．（2）當(dāng)點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當(dāng)點Р在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長．22．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知△ABC的三個頂點都是格點，請按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.23．（8分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司，租車費用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費；乙公司無固定租金，直接按租車時間計費，每小時租費是30元．（1）設(shè)租用時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請你幫助小麗計算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？24．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長。26．（10分）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當(dāng)k=0時原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3、D【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵．4、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：A.只在青少年中調(diào)查不具有代表性，故本選項不符合題意；B.了解班上學(xué)生的睡眠時間．調(diào)查班上學(xué)號為雙號的學(xué)生的睡眠時間，具有廣泛性與代表性，故本選項符合題意；C.只向八年級的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查不具有代表性，故本選項不符合題意；D.反映該市市民的健康狀況只對出租車司機(jī)調(diào)查不具有代表性，故本選項不符合題意.故選B.6、B【解析】

先利用勾股定理計算出OC=5，再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點坐標(biāo)代入y=中可得到k的值．【詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當(dāng)x=?5時,y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知定義是關(guān)鍵．8、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．9、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長，再由菱形的性質(zhì)求出OA，OB的長，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴EF是△ABC的中位線∵EF=，∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于熟練運用利用菱形的性質(zhì).12、10【解析】

根據(jù)對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)及勾股定理，對稱的兩個圖形對應(yīng)邊相等，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.13、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．14、1.【解析】

解：.故答案為115、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計算出∠BCE=30°，然后計算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長=4×6=1．故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．16、【解析】

由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，并且，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，∴，，解得：，故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．17、【解析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個三角形的位似比，進(jìn)而由點A的坐標(biāo)，結(jié)合位似比即可得出點C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點A的坐標(biāo)為A（1，2），

∴點C的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得其位似比．18、1【解析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計算．三、解答題(共66分)19、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當(dāng)x=?1時原式.【點睛】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關(guān)鍵．20、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2【點睛】本題考查的是因式分解，能夠熟練運用多種方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.21、（1）12，0＜BE＜12；（2）①見解析，②見解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

（2）①由題意畫出圖形即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設(shè)AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；

（3）分兩種情形，當(dāng)點P在對角線AC或?qū)蔷€BD上時，兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)點P在CD上時，如圖1，

∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是0＜BE＜12；

故答案為：12，0＜BE＜12；

（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示，

②當(dāng)點E與點A重合時，如圖3，連接PD，設(shè)CD交PA于點O．

由折疊得，AB=AP=CD，

在△ADC與△CPA中，，

∴△ADC≌△CPA，

∴∠PAC=∠DCA，

設(shè)AP與CD相交于O，則OA=OC，

∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，

∵∠AOC=∠DOP，

∴∠OAC=∠OPD

∴PD∥AC；

（3）如圖4中，當(dāng)點P落在對角線AC上時，

由折疊得，BC=PC=12，AC==20，

∴PA=8，設(shè)BE=PE=x，

在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，

解得x=2．

∴BE=2．

如圖5中，當(dāng)點P落在對角線BD上時，設(shè)BD交CE于點M．

由折疊得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，

∴，

∴，

∴BE=1，

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先找出平移后的點A′、B′、C′，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出A′′、B′′、C′′，再順次連接即可；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找出對應(yīng)點是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】（1）由題意設(shè)y1=k1x+80，把點（1，95）代入得95=k1+80解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0），設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x解得x＜；