安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．62．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．某組數(shù)據(jù)方差的計算公式是中，則該組數(shù)據(jù)的總和為A．32 B．8 C．4 D．24．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．5．如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．6．甲、乙、丙、丁4對經(jīng)過5輪選拔，平均分都相同，而方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1．那么這4隊中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊7．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位8．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x29．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位B．向左平移個單位，再向上平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．某初中校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數(shù)1452該校女子排球隊隊員的平均年齡是_____歲．（結(jié)果精確到0.1）12．若關(guān)于有增根，則_____；13．某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．14．如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于_________.15．若是一元二次方程的一個根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.16．若直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(0，3)，l2：y2=k2x+b2經(jīng)過點（3，1），且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為______．17．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該商場購進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？20．（6分）如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。21．（6分）如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．(1)求證：(2)若E為BC的中點，求的值．22．（8分）如圖，已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1，求ΔABC的面積.23．（8分）如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，AE∥BC，BE交AD于點E，F(xiàn)是BE的中點，連結(jié)CE．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．24．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，，點的橫坐標(biāo)實數(shù)4，點在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象回答：當(dāng)為何范圍時，；（3）求的面積.25．（10分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．26．（10分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．2、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、A【解析】

樣本方差，其中n是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)利用此公式直接求解．【詳解】由知共有8個數(shù)據(jù)，這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的綜合為，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．4、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.5、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出是等邊三角形，然后設(shè)，得到，，利用勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設(shè)，則，，所以，，在中，，得，（負(fù)值已舍）.故選C.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用勾股定理進(jìn)行計算.6、A【解析】

先比較四個隊的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1，所以這4隊中成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7、C【解析】

按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．10、D【解析】

過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.【詳解】，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選D.【點睛】本題考查的知識點是四邊形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是劃對輔助線進(jìn)行作答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、14.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】該校女子排球隊隊員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．12、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．13、20%.【解析】

本題的等量關(guān)系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．14、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當(dāng)P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當(dāng)點P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點睛】本題考核知識點：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關(guān)鍵點：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.15、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關(guān)系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．【點睛】本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．16、x＜【解析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)得出關(guān)于x軸對稱的對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=k1x+b1，同理得到y(tǒng)2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【詳解】依題意得：直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點（0，1），（1，-1），則．解得．故直線l1：y1=x+1．同理，直線l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線解析式是解題的關(guān)鍵所在．17、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．18、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)B型商品的進(jìn)價為120元，A型商品的進(jìn)價為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價為120元，則一件A型商品的進(jìn)價為150元．（2）因為客商購進(jìn)A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時，w有最小值=5500（元）【點睛】此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，注意解方式方程時要檢驗.20、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易證得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AF=AE，即可證得；（2）首先設(shè)BE=a，由射影定理，可求得DB的長，繼而可求得DA的長，即可求得答案．【詳解】(1)證明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE，∴△FAD∽△CAE，∴，∵∠AEF=90°，AE=EF，∴AF=AE，∴；(2)設(shè)BE=a，∵E為BC的中點，∴EC=BE=a，AB=BC=2a，∵∠AEF=∠ABC=90°，∴BE=AB?DB，∴DB=，∵DA=DB+AB，∴DA=，∴=.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△FAD∽△CAE22、2【解析】

將直線y＝2x＋3與直線y＝?2x?1組成方程組，求出方程組的解即為C點坐標(biāo)，再求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長，即可求出△ABC的面積.【詳解】解：將直線y=2x+3與直線y=-2x-1聯(lián)立成方程組得：解得，即C點坐標(biāo)為(-1，1).∵直線y=2x+3與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)，直線y=-2x-1與y軸的交點坐標(biāo)為(0，-1)，∴AB=4，∴.【點睛】本題考查了兩條直線相交的問題，熟知函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD是△ABC邊BC上的中線，F(xiàn)是BE的中點，∴BF=EF，BD=CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．【解析】

（1）利用一次函數(shù)求得B點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）觀察圖象可知，反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1＞y2的解；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，由點A與點B關(guān)于原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式，得到點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）將x=2代入y2=得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知點A的橫坐標(biāo)為﹣2．∵y1＞y2，∴反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點C，如圖，∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=中，當(dāng)x=1時，y=2，∴P（1，2），設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)