2024屆四川省達州市名校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省達州市名校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為（）A． B． C． D．或2．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.54．函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（）A． B．C． D．5．如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣16．張浩調(diào)查統(tǒng)計了他們家5月份每次打電話的通話時長，并將統(tǒng)計結果進行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%7．對于反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．10．測試5位學生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統(tǒng)計量不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是正比例函數(shù)，則的值為______.12．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為__________．13．在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．15．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．16．直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_____．17．比較大?。?2_____23.18．《九章算術》是我國最重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．20．（6分）列方程解應用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．21．（6分）計算：(1)(2)(3)(4)22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．23．（8分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結論．24．（8分）計算：（）﹣（）．25．（10分）化簡求值：已知，求的值．26．（10分）解下列方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.3、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．4、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】當k>0時，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項B符合題意；當k<0時，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項符合題意，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.5、D【解析】

連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長度，進而求出CE的長度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長度，即可求出CC′的長度.【詳解】連接CC′，AE，延長AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，找出旋轉后的邊、角的對應等量關系是解題關鍵.6、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因為20+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯誤．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關系是解題關鍵7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時y取得最小值，從而可以得到結果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時，∴.故選A.【點睛】此題重點考查學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵.8、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、D【解析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標準差和中位數(shù)的定義和計算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標準差的計算過程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項又是平均數(shù)，也就是說四個選項有三個跟平均數(shù)有關，而平均數(shù)的大小和每個數(shù)據(jù)都有關系，一旦某個數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)時取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應該是中位數(shù).故選：D．【點睛】本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義和計算方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得a-1=1，解得a=2【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知正比例函數(shù)的特點.12、x=-1【解析】

觀察圖象，根據(jù)圖象與x軸的交點解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)交點坐標得出kx+1=0.13、2cm或22cm【解析】如圖，設∠A的平分線交BC于E點，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．14、【解析】

根據(jù)對折之后對應邊長度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應用，解題的關鍵在于找到對折之后對應邊相等關系和勾股定理中的等量關系．15、640【解析】

首先設這個零件的實際長是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設這個零件的實際長是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640【點睛】此題考查了比例尺的應用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用．16、x＞1【解析】

根據(jù)圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當x＞1時，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結合求解是解題的關鍵．17、＞【解析】

先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而?。绻菑碗s的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母：就要分情況討論18、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】設未折斷的竹干長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．三、解答題(共66分)19、x1＝2x2＝2．【解析】

應用因式分解法解答即可.【詳解】解：x2﹣6x+8＝1（x﹣2）（x﹣2）＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2x2＝2．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答關鍵是根據(jù)方程特點進行因式分解.20、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵．21、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解析】

（1）先化簡，再加減即可；（2）先化簡然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運算；（3）利用平方差公式計算；（4）利用乘法公式展開，然后化簡合并即可．【詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識，列出關于x的方程是解題的關鍵．23、四邊形E