2024年吉林省長(zhǎng)春市第四十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024年吉林省長(zhǎng)春市第四十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列四個(gè)數(shù)中，大于而又小于的無(wú)理數(shù)是A． B． C． D．3．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是64．菱形ABCD中，∠A=60°，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．85．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>16．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列四邊形中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中若菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：_____.12．反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，6），那么k的值是．13．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，如果將向量的運(yùn)算結(jié)果記為向量，那么向量的長(zhǎng)度為_(kāi)_____14．若分式方程無(wú)解，則等于___________15．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數(shù)為_(kāi)____．16．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是小時(shí)．17．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.18．現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊(duì)是__隊(duì)三、解答題(共66分)19．（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差.②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.20．（6分）解一元二次方程.(1)（2）21．（6分）如圖，長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng).22．（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問(wèn)題:(1)作的平分線、交于點(diǎn)；(2)作線段的垂直平分線,交于點(diǎn)，交于點(diǎn),連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.23．（8分）甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，毎次射靶的成績(jī)情況如圖.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射靶成績(jī)進(jìn)行分析:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.21乙5.47.5(3)教練根據(jù)兩人的成績(jī)最后選擇乙去參加比賽，你能不能說(shuō)出教練讓乙去比賽的理由?(至少說(shuō)出兩條理由)24．（8分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．25．（10分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式組的解集．26．（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接AE、AF、EF（1）求證：（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點(diǎn)：一元二次方程的定義2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的大概值和1，2比較大小，首先計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)的大概值.【詳解】A選項(xiàng)不是無(wú)理數(shù)；B是無(wú)理數(shù)且C是無(wú)理數(shù)但D是無(wú)理數(shù)但故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于估算結(jié)果.3、B【解析】小紅做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.4、D【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）和當(dāng)x＜1時(shí)，ax＜bx+c，推出x＜1時(shí)，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)x＞1時(shí)，ax＞bx+c，∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可得A選項(xiàng)，平行四邊形不符合軸對(duì)稱圖形定義；B選項(xiàng)，矩形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)，菱形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)，正方形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-6，0)、(4，0)，點(diǎn)D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(10，8)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度．9、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤．②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確．③快車4個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為69km/h，錯(cuò)誤．④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.當(dāng)c=0時(shí)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C.無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,故D項(xiàng)正確.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.12、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形法則即可解答．14、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，所以：，因?yàn)椋悍匠痰脑龈?，所以：此時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解時(shí)字母系數(shù)的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關(guān)鍵．15、50°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【詳解】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°16、2.5小時(shí)【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時(shí)）．故答案為2.517、2.5【解析】

先用待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得．【詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊(duì)隊(duì)員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據(jù)總成績(jī)相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平均數(shù)和方差的意義.20、(1)x1=3,x2=6;(2)x1=2+,x2=2-.【解析】

（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法解方程即可求解.【詳解】(1)∴∴∴，，解得：x1=3，x2=6；（2）∴∴，∴，解得x1=2+,x2=2-.【點(diǎn)睛】此題分別考查了一元二次方程的幾種解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的方程的形式選擇最佳方法解決問(wèn)題.21、【解析】

在中，，∴∴，∴在中，，∴∴．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規(guī)作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).23、（1）見(jiàn)解析；（2）甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；（1）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；

（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，方差越小的越成績(jī)?cè)胶茫?/p>

（1）根據(jù)題意，從平均數(shù)，中位數(shù)兩方面分析即可.【詳解】解:(1)：（1）通過(guò)折線圖可知：

甲的環(huán)數(shù)按從小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（7+7）÷2=7；

的平均數(shù)=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9環(huán)以上的次數(shù)（包括9環(huán)）為1．

填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.271乙75.47.51(2)因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，所以甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定.(1)理由1:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，所以乙的成績(jī)比甲好些；理由2:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，所以乙的成績(jī)比甲好些；理由1：甲的成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢(shì)頭，從第4次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念．在實(shí)際生活中常常用它們分析問(wèn)題．24、(1)畫圖見(jiàn)解析；(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】

（1）分別求出一次函數(shù)y1＝x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)畫直線即可；（1）將兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y1上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：(1)