2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷一（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(一)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合4={x[l<3*W9},B={x|^|<0},則4C8=()

A.(1,2)B.(0,1)C.(0,2)D.[-2,2)

2.命題“Vx>0,%2一萬+1>0”的否定為()

A.Vx>0,x2—x+1<0B.Vx<0,x2—x+1<0

C.3%>0,x2—x+1<0D.3%<0,x2—x+1<0

3.已知復(fù)數(shù)Zi=1+2i,Z2=2-i(i為虛數(shù)單位)，Z3在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為4,B,C,若四邊形04BC為

平行四邊形(。為復(fù)平面的坐標(biāo)原點)，則復(fù)數(shù)居為()

A.1-3iB.1+3iC.-1+3iD.-1-3i

4.設(shè)a,0均為銳角,則“a>20”是“sin(a一°)>sin."的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.南沿江高鐵即將開通，某小區(qū)居民前往高鐵站有①，②兩條路線可走，路線①穿過市區(qū)，路程較短但交

通擁擠，經(jīng)測算所需時間(單位為分鐘)服從正態(tài)分布N(50,100)；路線②騎共享單車到地鐵站，乘地鐵前往，

路程長，但意外阻塞較少，經(jīng)測算所需時間(單位為分鐘)服從正態(tài)分布N(60,16).該小區(qū)的甲乙兩人分別有70

分鐘與64分鐘可用，要使兩人按時到達(dá)車站的可能性更大，則甲乙選擇的路線分別為()

A.①、①B.①、②C.②、①D.②、②

log1^3—%)血%V1

2''的值域為R,則m的取值范圍為()

{%2-6%+>1

A.(0,8]B.(0號9

C.[|,8]D.(-8,-l]u(0,Q

7.設(shè)常數(shù)a使方程sm2x+\T-3COS2X=Q在區(qū)間[0,2兀]上恰有五個解々(i=1,2,3,4,5),則/位勺=()

A77r口257r廠.13TT卜147r

A-TB--C-D-

x2x

8.若函數(shù)/(%)="+aXe-ae(aGR)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.g+8)B.(A,l)

C.(0，W1)ugl1)D.(0，W1)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.若a>0>b>c,則下列結(jié)論正確的是()

A.->2B.b2a>c2a

cb

C.任D.a-c>2yj(a-h)(b-c)

io.已知d與3均為單位向量，其夾角為仇則()

A.0<|a+b|<2B.-1<a-K<1

C.\a+b\>l^ee(0，v)D.06G，TT)=I為一片>1

<5J

11.已知定義在R上的奇函數(shù)/(%)圖象連續(xù)不斷，且滿足/(x+2)=/(x),則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的周期7=2

B./(2022)=/(2023)=0

C.f(x)在［-2,2］上有4個零點

D.(1,0)是函數(shù)y=/(x)圖象的一個對稱中心

12.已知數(shù)列｛即｝，｛%｝的項數(shù)均為k(k為確定的正整數(shù),k22),若%+a2+…+耿=一1,兒+尻+…+

k

bk=3-l,則()

A.%=1B.｛%｝中可以有A—1項為1

C.曲可能是以泌公比的等比數(shù)列D.曲可能是以2為公比的等比數(shù)列

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球

運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為.

14.已知函數(shù)/'(X)=ax?+(/-2x+2)〃，不論a為何值，曲線y=/(x)均存在一條固定的切線，則這條

切線的方程是.

15.若a>0,b>0,且=7+［7=1，則a+2b的最小值為___.

2a+bd+1

16.寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)/(x)=.

①/(尤)是奇函數(shù)；②/(x)在(2,+8)單調(diào)遞增；③f(x)有且僅有3個零點.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1<%<10),每小時可獲得的利潤是100(5%+

1售元.

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

18.(本小題12.0分)

已知在△ABC中，角4,B,C的對邊為a,b,響量m=(2cos(,-sin(A+B)),n=(cos",2s譏(A+B)),

且?n1n.

(/)求角C的大小.

(H)若a?=爐+^?2,求sin(A-B)的值.

19.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列｛即｝前三項的和為-3,前三項的積為8.

(1)求等差數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)若a2,a3,4成等比數(shù)列，求數(shù)列｛|an|｝的前ri項和.

20.(本小題12.0分)

如圖，直三棱柱A8C-&B1C1中，乙4cB=90。，=3,AC=BC=2,。為4B中點，E為8勺上一點,

nBE_】

且兩~九

(I)當(dāng)4=5時，求證：CE_L平面&GD；

(H)若直線CE與平面占0E所成的角為30。，求；I的值.

21.(本小題12.0分)

若函數(shù)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間阿0UD(其中a<b),使得當(dāng)xe[a,0時，f(x)的取值范

圍恰為則稱函數(shù)/(x)是。上的正函數(shù)，區(qū)間[a,句叫做等域區(qū)間.

(1)是否存在實數(shù)使得函數(shù)g(x)=/+血是(_8,0)上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若

不存在，請說明理由.

(2)若九(x)=/++m,且不等式aWh(x)Wb的解集恰為［a,b］(a,beZ),求函數(shù)九。)的解析式.并判

斷［a,b］是否為函數(shù)h(x)的等域區(qū)間.

22.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=N+區(qū)其中常數(shù)a>0,且aAl).

(1)若常數(shù)m〉3,當(dāng)a=10時，解關(guān)于％的方程/(%)=m；

(2)若函數(shù)/(乃在(-00,2］上存在最小值，且最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4={x|0<x<2},B=(x\-2<x<2},

AC\B=(0,2).

故選：C.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出4根據(jù)分式不等式的解法可求出B,然后進(jìn)行交集的運算即可.

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分式不等式的解法，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：Vx>0,一一%+1>o”的否定為三%>o,x2-x+1<0.

故選：C.

根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷各選項.

本題主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)Z3=x+yi(x,yeR),

復(fù)數(shù)Z]=1+2t,z2=2—i,

則4(1,2),B(2,-l),

故荏=(1,-3).

0(0,0),C(x,y),

OC=(x,y)，

???四邊形048c為平行四邊形，

OC=AB，即C(l,-3),

???z3=1—

:.z3=1+3i.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，向量的坐標(biāo)運算，求出Z3,再結(jié)合共輒復(fù)數(shù)的定義，即可求解.

本題主要考查共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了條件關(guān)系的判斷，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

分別說明充分性和必要性，即可解出.

【解答】

解：因a,￡均為銳角，若］>a>20>O,則］>a一d>0>0,

???sin(a-6)>sinp,

若Q,/?均為銳角，即一5<a-/?<5，0<夕<去又sin(a-0)>si印，

:?a-0>0,即a>2/7,

故a,6均為銳角,則“a>20”是“sin(a—/?)>sin￡”的充要條件,

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：對于甲：有70分鐘可走，

若走第一條路：則P(X<70)=P(X<50+2x10)=1-1-詈"=0977,

若走第二條路：貝UP(X<70)>P(X<68)=P(X<60+2x4)=1一二等=0.977,

故甲走路線②，

對于乙：有64分鐘可走，

若走第一條路：則P(X<60)=P(X<50+10)=1-汽”③=0.8415,故P(X<64)>P(X<64)=

0.8415,

若走第二條路：貝i」P(X<64)=P(X<60+4)=］—「683=08415,

故乙走路線①.

故選：C.

分別計算兩條路的P(XW70),P(X<64),然后比較即可.

本題主要考查了正態(tài)分布的性質(zhì)，以及將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)

題.

6.【答案】B

【解析】解：①若m>0：

則當(dāng)X<1時，f(x)=，og“3-單調(diào)遞增，

2

當(dāng)％之1時，f(x)=--6x+機=(%-3尸+機一9在(3,+8)上單調(diào)遞增，在［1,3)上單調(diào)遞減,

若函數(shù)值域為R則需/⑶=機-9Wmloai(3-1)=一叫解得。<7n我；

22

②若m<0,

則當(dāng)汽<1時，f(x)=log^3一%)根單調(diào)遞增，

2

當(dāng)％之1時，f(%)=/-6%+771=(%-3)2+771-9在(3,+8)上單調(diào)遞增，在［1,3)上單調(diào)遞減，

不滿足函數(shù)值域為R,不符合題意，舍，

綜上：nt的取值范圍為(0,5,

故選：B.

討論m>0和時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到mW0時不成立，m>0時需滿足/⑶=機一9W加0%(3-

1)=—m,解出即可

本題考查分段函數(shù)的值域，考查分類討論思想、函數(shù)思想，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：sin2x+V_3cos2x=2(^sin2x+?cos2x)=2(sm2x+g)，

由圖像可知，s譏2%+V~^cos2x=a在區(qū)間上恰有五個解，只有a=時才能成立,

由2(sin2%+卞=e[0,2n]

解得：=0,%2==71>X4~誓，％5=2幾，

???77rc13TT

Xi=i/=0+石+兀+至+2〃=—，

故選：C.

令f(x)=sin2x+y］~^cos2x=2(s譏2x+》作出函數(shù)在［0,2兀］上的圖像，判斷方程s譏2x+V_3cos2x=a

在區(qū)間［0,2網(wǎng)上恰有五個解的條件，解方程.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：顯然x=0不是f。)=0的解，令產(chǎn)+axe*—de2*=0,

則2+a-a?J=0,

exx

設(shè)t(%)=續(xù),則t+Q-7=°，即產(chǎn)+Qt-Q=0，

又t'(x)==愛，故當(dāng)X<1時，t，(x)>0,t(x)單調(diào)遞增，當(dāng)X>1

(_ex)匕

時，t'(%)V0,1(%)單調(diào)遞減,

且￡(1)=：，%->-OO0't，t(x)-00,XT+8時，t(%)T0,作出函數(shù)t(%)的大致圖象如圖所示,

設(shè)方程產(chǎn)+砒一Q=0的兩根為口，12,則要使y=/(%)有三個零點，則需①口<o且o<12Vm或②G=；

且0<七2v)

/e

1(_QV01

當(dāng)ti4。且o<12V-時,則需解得o<QV2_；

c(-2"一au一Q

當(dāng)t］=；且0<t2<；時，則。=葭三，1t2=-a=^2>解得12=白仁(。3)，不合題意.

綜上，實數(shù)a的取值范圍為(0,*).

故選：D.

令7(x)0,可得a+a-a《=0,設(shè)出)=/，可得t2+at—a=0,利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)t(x)的大致圖象,

結(jié)合題意可知方程戶+at-a=0的兩根為J需滿足①匕<。且0<七2<；，或②匕=；且0<12<；，然

后利用二次函數(shù)根的分布求解即可.

本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：Q>0>b>c,

6—c>0,be>0,

_.a_aa(fe-￡)>Oj即”,故A正確；

cbbecb

不妨取a=l,b=-2,c=-3,b2a=(—2)2=4,c2a=(-3)2=9,顯然4<9,故B錯誤;

va>0>&>c,

???c—bV0,a—c>0,

=即厘>口，故c正確；

a—ccc(a—c)a—cc

va>0>b>C,

/.a-c>0,a—b>Ofb—c>0,a—c—2y/(a—6)(b—c)=(Q-b)+(b-c)-2yl(a—b)(b—c)=

(Va—b—7b—c)2>0,

a-c>2J(a—b)(b—c),D正確.

故選：ACD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對于4：五與B均為單位向量，其夾角為。，則|五+3|2=?J|2+2a-6+|b\2=2+2cos6，

v6e[0,n],則cos。則2+2cos。W[0,4],則0工|蒼+方|42，故A正確；

對于8：3與族均為單位向量，其夾角為仇a-K=|a|-|K\cosO=cosd?

v0E[O,TT],則cos。E[-1,1],故-故8正確;

對于C：益與族均為單位向量，其夾角為仇貝萬+方|2=|初2+2五.9+|石|2=2+2COS。，

???9e[O,TT],則cosee[-1,1],則2+2cose>1,解得cos。>則。e[o,y),故c錯誤;

對于D：???eWG，/r),cosJe(—1,；),則|1一3|2=|五|2一2五.E+|E|2=2-2cos8e(l,4)，

|a-K|>1.故。正確，

故選：ABD.

根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算，逐一分析選項，即可得出答案.

本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積運算，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：4因為函數(shù)/(為滿足f(x+2)=/(x),所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期7=2,故A正確；

8.因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以"0)=0,且/(—1)=—/(I),

又函數(shù)是周期為2的函數(shù)，所以f(—l)=f(l),所以/(1)=0,

/(2022)=/(1011x2)=/(0)=0,f(2023)=/(1011X2+1)=/(I)=0,

所以/(2022)=/(2023)=0,故8正確；

C根據(jù)周期可知/(-2)=/(2)=/(0)=0,且/(一1)=/(I)=0,所以函數(shù)在區(qū)間[一2,2]上至少有5個零點，

故c錯誤；

D因為函數(shù)周期為2的奇函數(shù)，所以/(%)=且/(x)=f(x+2),

所以f(x+2)=-f(-*),

所以函數(shù)人為關(guān)于點(1,0)對稱，故。正確.

故選：ABD.

首先判斷函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期和奇函數(shù)的性質(zhì)，計算特殊值，并結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，判斷選

項.

本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、抽象函數(shù)的對稱性、周期性及函數(shù)的零點，屬于中檔題.

12.【答案】AC

kfe-1

【解析】解：由題意可得%+a2++ak=2—1①，%+a2+■■■+ak-i=2-1②，k>2

①一②得以=>2,同理可得為=2x3"T,/C>2,

2

對于4,?1+a2=2—1=3,a2=2,所以%=1,故A正確；

n-1

對于B,瓦+尻=32-1=8,^=2x3=6,所以瓦=2,bn=2x3>2,故B錯誤；

對于C、D,==2xA)k-i,所以當(dāng)上22時，｛%｝是以,為公比的等比數(shù)列，故C正確，￡?錯誤.

故選：AC.

利用an=Sn-Sn-i求出數(shù)列｛斯｝,｛%｝,再根據(jù)k的取值判斷即可.

本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了集合的混合運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是運用集合的知識求解實際問題.

設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(15-乃人，只喜愛乒乓球的有(10-X)人，

由此可得(15-乃+(10-x)+x+8=30,解之即可兩者都喜歡的人數(shù)，然后即可得出喜愛籃球運動但不

喜愛乒乓球運動的人數(shù).

【解答】

解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(15-%)人，只喜愛乒乓球的有(10-X)人，

由此可得(15-%)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,

所以15-％=12,

即所求人數(shù)為12人，

故答案為：12.

14.【答案】y=2

【解析】解：???f(%)=ax2+(x2—2X+2)e%,

2x2x

???f(x)=2ax+(%—2x+2+2%—2)e=2ax+xef

則f'(0)=0,/(0)=2,這兩個值均與a無關(guān)，

則不論a取何值，曲線y=/(尢)均存在一條固定的切線為y=2.

故答案為：y=2.

求出導(dǎo)函數(shù)f'Q),求出與a無關(guān)的導(dǎo)數(shù)值，可得切點以及斜率，得到切線方程；

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】史尹

【解析】【分析】

本題考查基本不等式，屬于中檔題.

把a+2b變形為a+2b=2歲電西_3再利用已知可得&=3+”3(匕+1).1+士)_弓，利

222、2a+bb++2rb2(

用基本不等式即可得出.

【解答】

11

解：「a>。，b>0,且引+閑=1,

(2a+b)+3(b+l)3(2a+b)+3(b+1)113

"a+2b=22=2(2a+b+KT1)-2

13(b+l)2a+b3

=2[1+3+2a+b+~b+T]~2

I3(b+l)2a+b、34+2C32>T3+1

毛(4+n2J=——―2=-^—

當(dāng)且僅當(dāng)羋要=鬻，a>0,b>0,且』+m=1，

2a+bb+12a+bb+1

即a=g+?時取等號.

a+2b的最小值為彎2

故答案為駕±1.

16.【答案】x(x+l)(x-1)(答案不唯一)

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)是奇函數(shù)，不妨設(shè)/(%)的定義域為R，則有/(0)=0,且函數(shù)圖象關(guān)于原點對

稱；

又/。)有且僅有3個零點，所以原點兩側(cè)各有一個零點，且關(guān)于原點對稱,

又由/(x)在(2,+8)單調(diào)遞增，

符合題意的函數(shù)如/(X)=x(x+1)(%—1),

其定義域為R，有/(—x)=-f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，

若/(乃=0,則有x=0或±1,即/(%)有3個零點，

其導(dǎo)數(shù)(。)=3/—1,當(dāng)x>2時，有尸(x)>0,即函數(shù)f(x)在(2,+8)單調(diào)遞增，

即函數(shù)f(x)=x(x4-l)(x-1)滿足3個條件，

故答案為：x(x+l)(x—l)(答案不唯一)

根據(jù)題意，根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，若函數(shù)有且僅有3個零點則原點兩側(cè)各有一個，再保證(2,+8)單

調(diào)遞增即可寫出解析式.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的零點和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100(5%+1-,)x2=200(5萬+1-今

根據(jù)題意,200(5%+1-令23000,BP5X2-14X-3>0

x>3或x<

V1<x<10,3<x<10；

(2)設(shè)利潤為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為y=100(5x+1-1)x

=90000(-多+；+5)=9x10453c-y+軟

???1WxS10,x=6時，取得最大利潤為9XIO,x胃=457500元

故甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元.

【解析】(1)求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；

(2)確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤.

本題考查函數(shù)模型的建立，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵.

18.【答案】解：(/)由m-n=0得2cos29-2sin2(A+B)=0,

即1+cosC-2(1—cos2C)=0；整理得2cos2c+cosC—1=0

解得cosC=一1(舍)或cosC=1

因為OVCVTT,所以C=60。

(II)因為sin(4—B)=sinAcosB-sinBcosA

由正弦定理和余弦定理可得

222222

.4a.ba+c-bb+c-a

sinA=痛，smB=-,cosB=-^--,cosAA=

代入上式得sin（4—B）=喘〃+c2-#bN+C2-_2（4一力2）

2R2ac2R2bc4cR

又因為。2—爐=2C2,

故sin（A-B）=^=提=/譏。=?

所以sin(4—8)=

【解析】(1)先根據(jù)兩向量互相垂直等價于二者的數(shù)量積等于0,可得到關(guān)于cosC的方程，進(jìn)而得到答案.

(2)先表示出sin(A-B)的表達(dá)式，再由正弦和余弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系后代入即得答案.

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的熱點問題，要給予重視.

19.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a2=ai+d,a3=ai+2d

由題意可得，｛盤K7+2d…

解得或修(3T

由等差數(shù)列的通項公式可得，an=2—3(n—1)=—3n+5或0?1=—4+3(n—1)=3n—7

(2)當(dāng)即=-3九+5時，a2,a3,%分別為-1,-4,2不成等比

當(dāng)冊=3九一7時，的，。3,%分別為一1，2,一4成等比數(shù)列，滿足條件

故1匐=吁7|噸"篙/2

設(shè)數(shù)列｛|an|｝的前九項和為Sn

當(dāng)n=1時，S]=4,當(dāng)九=2時，$2=5

當(dāng)？iN3時9Sn=|%|+\a，21+…+|un|=5+(3x3—7)+(3x4—7)+…+(3n-7)

=5+5-2)[2；(3n-7)]=3儲-11+20,當(dāng)?=2時，滿足此式

(4,幾=1

綜上可得%=j3n2—lln+20?

【解析】本題主要考查了利用等差數(shù)列的基本量表示等差數(shù)列的通項，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的

綜合應(yīng)用及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，要注意分類討論思想的應(yīng)用.

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題意可得，(aX+d)(^+2d)=8,解方程可求的，d,進(jìn)而可求通項；

(2)由(1)的通項可求滿足條件a?,。3,為成等比的通項為an=3n-7,則|即|=|3n-7|=｛二

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求.

20.【答案】(I)證明：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C(0,0,0),

24(2,0,0),8(020),4(203),8式0,2,3),(0,0,3),

22

???謂=(0,2,|)...(3分)

又打=(2,0,0),m=(1,1,-3)

???CE?GA】=0,CE-C1D=0>

???CE_L平面&GD；...(6分)

(0)解：由題知E(0,2,總)，荏=(0,2,法)，布=(一1,1,一3)，DE=

(TL勃

???平面&DE的一個法向量為元=(3+自,3+法,0)...(9分)

1+A1+4

n-CE._1

\n\\C'E\'=2

即，2(3■)_=；解得;I=2....(13分)

J4+(祟)2”(3+各

【解析】(I)建立空間直角坐標(biāo)系，證明無?不7=0,方?弓萬=0，即可證明CEJL平面4G。；

(II)求出平面&DE的一個法向量，直線CE的向量，根據(jù)直線CE與平面&DE所成的角為30。，利用向量的夾

角公式，即可求;I的值.

本題考查線面垂直，考查直線與平面所成的角，考查向量知識的運用，確定向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴因為函數(shù)g(x)=小+M是(-8,0)上的減函數(shù),

所以當(dāng)%€口句時，既廣，，即6+m=。

(g(b)=Q(h2=a

2

兩式相減得〃—b=b—af即b=—(a+1),

代入a?+m=b得

Q2+Q+7N+I=O,

由a<Z?<0?且力=—(a+1)得一1<a<—

故關(guān)于a的方程a?+a+m+l=0在區(qū)間(一1,一分內(nèi)有實數(shù)解,

記h(a)=a2+a4-m+l,

祖―1)>03

則［%(,)<0，解得血€(-1,-力

(2)/i(x)=x2+2mx+m

由不等式QW以%)Wb的解集恰為［a,0(?hGZ),且九(乃為二次函數(shù),

得/i(a)=b,h(b)=b且-2m=a+b,2m=—(a+b),m=—.

所以a?+2ma+m=b,①/+2mb+m=b,②

將2m=—(a+b),m=—代入