專題11 一次函數(shù)（學生版）

知識點01：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【高頻考點精講】1．在一次函數(shù)中，當k＞0時，y隨x增大而增大。（1）當b＞0時，直線交y軸于正半軸，過一、二、三象限。（2）當b＜0時，直線交y軸于負半軸，過一、三、四象限。2．在一次函數(shù)中，當k＜0時，y隨x增大而減小。（1）當b＞0時，直線交y軸于正半軸，過一、二、四象限。（2）當b＜0時，直線交y軸于負半軸，過二、三、四象限。知識點02：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【高頻考點精講】一次函數(shù)的圖象是一條直線，它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b），直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式。知識點03：一次函數(shù)圖象與幾何變換【高頻考點精講】1．一次函數(shù)圖象的平移直線可以看做由直線平移|b|個單位得到的。b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移。（1）如果兩條直線平行，那么兩條直線的斜率k相等，反過來，如果兩條直線的斜率k相等，那么兩條直線平行。（2）平移規(guī)律：上加下減，左加右減。2．一次函數(shù)圖象的對稱（1）直線關于x軸對稱的另一條直線的解析式為。推導過程：x不變，y變成﹣y，即。（橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)）（2）直線關于y軸對稱的另一條直線的解析式為。推導過程：y不變，x變成﹣x，即。（縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)）（3）直線關于原點對稱的另一條直線的解析式為。推導過程：x和y都變成相反數(shù)，即。（橫、縱坐標都變成原來的相反數(shù)）3．一次函數(shù)圖象的旋轉（1）直線旋轉90°所得另一條直線與原直線垂直，斜率乘積為﹣1，另一條直線的解析式為。（2）直線旋轉其他特殊角，例如30°、45°、60°，可以通過構造直角三角形，利用勾股定理求出旋轉后的坐標，或者直接利用三角函數(shù)求解。（3）如果兩條直線相交，那么交點坐標同時適用于兩條直線。知識點04：一次函數(shù)與一元一次不等式【高頻考點精講】1．一次函數(shù)與一元一次不等式的關系一元一次不等式可以轉化為或（a,b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，當一次函數(shù)的值大于0或者小于0時，求相應自變量的取值范圍。2．用畫函數(shù)圖象的方法解不等式或一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（，0）當k＞0時，不等式的解為x＞，不等式的解為x＜。當k＜0時，不等式的解為x＜，不等式的解為x＞。知識點05：一次函數(shù)的應用【高頻考點精講】1．分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間內存在不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。2．函數(shù)的多變量問題解決含有多變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?陜西）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）3．（2分）（2023?武漢）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內部的格點個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．2854．（2分）（2023?通遼）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點P，若點P的橫坐標為﹣5，則關于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣56．（2分）（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，關于下列結論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④7．（2分）（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍8．（2分）（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣19．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關系，已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．5210．（2分）（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．12．（2分）（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（﹣8，6），過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為．13．（2分）（2023?廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點A1的坐標為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點B2023的縱坐標為．14．（2分）（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝60x；當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為．15．（2分）（2023?東營）如圖，一束光線從點A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B（0，1）反射后經(jīng)過點C（m，n），則2m﹣n的值是．16．（2分）（2023?濟南）學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關系，則出發(fā)h后兩人相遇．17．（2分）（2023?武漢）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是．18．（2分）（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內外選手參加，甲、乙兩名選手同時參加了往返10km（單程5km）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么當甲到達終點時，乙距離終點km．19．（2分）（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在直線l1：y＝x上，頂點B在x軸上，AB垂直x軸，且OB＝2，頂點C在直線l2：y＝x上，BC⊥l2；過點A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點B1作A1B1垂直x軸，交l1于點A1，連接A1C1，得到第一個△A1B1C1；過點A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點B2作A2B2垂直x軸，交l1于點A2，連接A2C2，得到第二個△A2B2C2；如此下去，…，則△A2023B2023C2023的面積是．20．（2分）（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點B1，B2，B3，B4，B5…都在x軸上，頂點C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線OC1于點O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），則△O2023A2024B2024的面積為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數(shù)關系，填空：可能是函數(shù)關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關于t的函數(shù)解析式；（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．22．（6分）（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．23．（8分）（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）24．（8分）（2023?吉林）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．25．（8分）（2023?鄂州）1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個氣球都上升了1h．1號、2號氣球所在位置的海拔y1，y2