5.4 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）

5.4一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.了解一次函數(shù)圖象的意義，會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象2.會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)3.根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式探索并理解圖象的變化4.掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的圖象及其畫(huà)法1.函數(shù)圖象的概念把一個(gè)函數(shù)的自變量的值與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象.2.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟(1)列表：首先要考慮自變量的取值范圍，再選擇具有代表性的自變量的值和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列成表格.(2)描點(diǎn)：把自變量的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中的各點(diǎn).(3)連線：要按自變量由小到大的順序依次連結(jié)各點(diǎn)，時(shí)刻注意函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢(shì)，有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出來(lái)，就用光滑的曲線連結(jié)畫(huà)出的點(diǎn)，從而得出函數(shù)的近似圖象.注意：一般地，以圖象形式給出的函數(shù)，橫坐標(biāo)表示自變量，縱坐標(biāo)表示函數(shù)值.函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式是一一對(duì)應(yīng)的，即：①函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)中的滿足其函數(shù)表達(dá)式；②滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一對(duì)的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上.描點(diǎn)時(shí)要以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，點(diǎn)取得越多，圖象畫(huà)得就越準(zhǔn)確.即學(xué)即練分別在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列（1）（2）中各函數(shù)的圖象，并指出每組函數(shù)圖象的共同之處．（1）y=x+1，y=x+1，y=2x+1；（2）y=?x?1，y=?x?1，y=?2x?1．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，都是經(jīng)過(guò)（0，1）的直線；（2）圖見(jiàn)解析，都是經(jīng)過(guò)（0，-1）的直線【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線，只需確定直線上兩個(gè)特殊點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）直線y=x+1經(jīng)過(guò)（0，1），（-2，0），直線y=x+1經(jīng)過(guò)（0，1），（-1，0），直線y=2x+1經(jīng)過(guò)（0，1），（-，0）；它們的圖象如圖所示：都是經(jīng)過(guò)（0，1）的直線；（2）直線y=?x?1經(jīng)過(guò)（0，-1），（-2，0），直線y=?x?1經(jīng)過(guò)（0，-1），（-1，0），直線y=?2x?1經(jīng)過(guò)（0，-1），（-，0）．它們的圖象如圖所示：都是經(jīng)過(guò)（0，-1）的直線；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線，確定兩點(diǎn)即可畫(huà)出直線，屬于中考?？碱}型．知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象及其畫(huà)法1.一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來(lái)表示，這條直線也叫做一次函數(shù)的圖象.2.一次函數(shù)圖象的畫(huà)法因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，所以只要畫(huà)出這個(gè)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線，就能得到一次函數(shù)的圖象.注意：（1）畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，選點(diǎn)應(yīng)以計(jì)算和描點(diǎn)方便為原則.一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)b≠0時(shí)，畫(huà)一次函數(shù)的圖象，應(yīng)選取它與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，，也就是就是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).（2）畫(huà)關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)圖象時(shí)，要先明確自變量的取值范圍，在自變量取值范圍內(nèi)畫(huà)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象可能是直線、線段或射線.3.求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法一般地，令,解得的值即直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令,解得的值即直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由此，我們可以求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)圖象或計(jì)算可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.一次函數(shù)的圖象也可以看作是正比例函數(shù)的圖象向上(或下)平移個(gè)單位得到的.即學(xué)即練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線從左到右下降得到k-2＜0，根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)位置得到-b＜0，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得k＜2，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與k和b之間的關(guān)系，k定升降，b定直線與y軸交點(diǎn)位置．即學(xué)即練2已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12．

（1）寫(xiě)出底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式（x為自變量）；（2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖像．【答案】（1）y=-2x+12；（2）3<x<6；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）由三角形的周長(zhǎng)公式列式整理即可；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊和底邊大于0列式求解即可；（3）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可.【詳解】解:（1）由題意得，2x+y=12，所以，y=-2x+12；（2）由三角形的三邊關(guān)系得，2x>-2x+12，解得x>3，又∵-2x+12>0，∴x<6，∴x的取值范圍是3<x<6；（3）函數(shù)圖像如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了三角形的周長(zhǎng)、三角形的三邊關(guān)系以及一次函數(shù)圖象的作法，考查知識(shí)比較基礎(chǔ).知識(shí)點(diǎn)三一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于一次函數(shù),當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.的符號(hào)與函數(shù)圖象的位置特征及增減性見(jiàn)下表：的符號(hào)的符號(hào)圖象經(jīng)過(guò)象限增減性一、二、三隨的增大而增大一、三、四一、三一、二、四隨的增大而減小二、三、四二、四即學(xué)即練1若直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，m)，B(1，n)，則m，n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無(wú)法確定【答案】A【分析】由k=2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合-2＜1，即可得出m＜n．【詳解】解：∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵-2＜1，∴m＜n．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練2直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線不經(jīng)過(guò)第象限.【答案】二【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】已知直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則得到k＜0，b＞0，那么直線y＝bx＋k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．即不經(jīng)過(guò)第二象限；故答案為二．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．即學(xué)即練3已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，，，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出、是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)四利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題求實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的最大值、最小值有兩種方法：一是利用圖象；二是利用一次函數(shù)的增減性.注意：(1)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)，畫(huà)圖象時(shí)一般都要求出自變量的取值范圍，所畫(huà)的圖象也經(jīng)常是直線的一部分(2)對(duì)于一般的一次函數(shù)，當(dāng)自變量的取值為所有實(shí)數(shù)時(shí)，它既無(wú)最大值，又無(wú)最小值.當(dāng)自變量的取值范圍有限制時(shí)，它就可能有最大值或最小值.即學(xué)即練經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶，王二家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó)．王二家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品

紅棗小米規(guī)格袋袋成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)已知今年前五個(gè)月，王二家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共，獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，求這前五個(gè)月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋：(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年月到月這后五個(gè)月，王二家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于．假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個(gè)月，王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元．【答案】(1)2200袋(2)，21000元【分析】（1）設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗袋．根據(jù)總利潤(rùn)為42000元，構(gòu)建方程即可；（2）構(gòu)建y關(guān)于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)這前五個(gè)月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗袋，由題意得：解得，答：這前五個(gè)月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗2200袋．（2）由題意：，，，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為21000元．答：這后五個(gè)月，王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)21000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系解決問(wèn)題．題型1正比例函數(shù)的圖象例1下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論的符號(hào)，然后根據(jù)、同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；B、由一次函數(shù)的圖象可知，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；C、由正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，兩個(gè)圖象都不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不正確；D、由一次函數(shù)的圖象可知，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．舉一反三1已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則k的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】將點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式求解，即可得到答案．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三2正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B． C．1 D．4【答案】A【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，把，代入，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，把，代入得：，∴，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．題型2正比例函數(shù)的性質(zhì)例2正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，-k＞0，然后，判斷一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)象限即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限．舉一反三1一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)y＝kx＋b圖像分析可得k、b的符號(hào)，進(jìn)而可得k?b的符號(hào)，從而判斷y＝kbx的圖像是否正確即可解答．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖像分析可得：A、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不滿足題意；B、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不滿足題意；C、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＜0，正確，故此選項(xiàng)正確，滿足題意；D、由一次函數(shù)y＝kx＋b圖像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖像可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像，注意：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象．舉一反三2若正比例函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（1-4m）x的圖象y隨x的增大而減小，∴1-4m＜0，解得：m＞，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次不等式．題型3判斷一次函數(shù)的圖象例3正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．舉一反三1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)和圖象，可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先看一個(gè)直線，得出和的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【詳解】解：A、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與和符號(hào)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，在軸的負(fù)半軸，直線與軸交于負(fù)半軸．舉一反三2一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例函數(shù)mn＜0，矛盾；B、一次函數(shù)m＞0，n＜0；正比例函數(shù)mn＞0，矛盾；C、一次函數(shù)m＞0，n＜0，正比例函數(shù)mn＜0，成立；D、一次函數(shù)m＜0，n＞0，正比例函數(shù)mn＞0，矛盾，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．題型4根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限例4一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，直接判斷即可．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)和圖象所經(jīng)過(guò)的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三1在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分為和兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個(gè)圖像都過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)A、C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，都與軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與軸正半軸有交點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)．理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的圖像有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．舉一反三2在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）與（）的大致圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；∴四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．題型5已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍例5若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是．【答案】【分析】若函數(shù)的圖像不過(guò)第二象限，則此函數(shù)的，，據(jù)此求解．【詳解】解：函數(shù)的圖像不過(guò)第二象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0是解題關(guān)鍵掌．舉一反三1已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則的范圍．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限得到，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：時(shí)圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限；時(shí)圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；時(shí)經(jīng)過(guò)二，三，四象限，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三2若整數(shù)使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，且使關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】5【分析】先根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，得出，根據(jù)不等式組的解集不等式組的解集為，有且僅有4個(gè)整數(shù)解為2，1，0，-1，得出，綜合得出，根據(jù)a為整數(shù)，求出a的值，再求和即可．【詳解】解：關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，，解得，，解不等式①得，解不等式②，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解為2，1，0，-1，∴，解得，∴，∵為整數(shù)，∴或，∴2+3=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解列不等式組，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解列不等式組是解題關(guān)鍵．題型6一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題例6下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線的性質(zhì)特征的選項(xiàng)是（

）A．經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于 D．與y軸交于【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：直線中，，A．∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵當(dāng)時(shí)，，∴與x軸交于，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵當(dāng)時(shí)，，∴與y軸交于，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．舉一反三1如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式可求出的面積，同理可得出另外兩個(gè)小三角形的面積均為1，再將三個(gè)小三角形的面積相加即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，如圖所示．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，∴，∴．同理，可求出另兩個(gè)三角形的面積均為1（陰影部分組成的小三角形），∴陰影部分面積之和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式，求出每個(gè)小三角形的面積是解題的關(guān)鍵．舉一反三2已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為10，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)y＝x?2(2)（?3，0）或（7，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟：將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)p（x，0），表示BP＝|x?2|，再根據(jù)面積公式列等式，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（?2，?4）和B（2，0），進(jìn)而得，解得k＝1，b＝?2，∴該函數(shù)的表達(dá)式：y＝x?2；（2）∵點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，∴設(shè)P（x，0），∴BP＝|x?2|，∵△ABP的面積為10，∴×4×|x?2|＝10，∴|x?2|＝5，∴x?2＝5或x?2＝?5，解得x1＝?3或x2＝7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（?3，0）或（7，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟，求點(diǎn)P的坐標(biāo)分兩種情況是解題關(guān)鍵．題型7畫(huà)一次函數(shù)圖象例7已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是

（

）

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意和，即可得到答案.【詳解】①當(dāng)，、的圖象都經(jīng)過(guò)一、二、三象限②當(dāng)，、的圖象都經(jīng)過(guò)二、三、四象限③當(dāng)，的圖象都經(jīng)過(guò)一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過(guò)一、二、四象限④當(dāng)，的圖象都經(jīng)過(guò)一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過(guò)一、三、四象限滿足題意的只有A.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì).舉一反三1函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)畫(huà)圖像的基本步驟，畫(huà)圖判斷即可．【詳解】解：∵，∴函數(shù)的圖像大致是

，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)圖像的畫(huà)法，熟練掌握畫(huà)圖像的基本步驟是解題的關(guān)鍵．舉一反三2一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；(3)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)坐標(biāo)是，【分析】（1）令得出點(diǎn)的坐標(biāo)是，把代入，即可求解；（2）畫(huà)出經(jīng)過(guò)的直線，即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，

∴令解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上把代入，得，

∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：如圖所示，

（3）解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，;∵，，∴，當(dāng)時(shí)，

∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)一次函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型8一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題例8已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，錯(cuò)誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯(cuò)誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三1如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為【答案】16【分析】根據(jù)題意，線段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是的長(zhǎng)，底是點(diǎn)平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示．點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，．，，∴由勾股定理可得：．．點(diǎn)在直線上，，解得．即．．．即線段掃過(guò)的面積為16．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．舉一反三2如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫(xiě)出k的值．【答案】（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．題型9判斷一次函數(shù)的增減性例9已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】C【分析】欲求與的大小關(guān)系，通過(guò)題中即可判斷隨著的增大而增大，就可判斷出與的大小.【詳解】解：隨著的增大而增大點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，故答案選.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能否掌握，隨著的增大而增大是解題的關(guān)鍵.舉一反三1某個(gè)函數(shù)的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中，，，點(diǎn)，是這兩條線段上的點(diǎn)，則正確的結(jié)論是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性作出判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，，故選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，故選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的增減性比較大小，根據(jù)自變量的取值范圍找出對(duì)應(yīng)的圖象并觀察增減性是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三2已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：在中，，隨x的增大而減小，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．題型10根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)例10已知點(diǎn)、點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-1，y1）、點(diǎn)Q（3，y2）在一次函數(shù)y=（2m-1）x+2的圖象上，∴當(dāng)-1＜3時(shí)，由題意可知y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m-1＜0，解得m＜，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．舉一反三1若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。e一反三2一次函數(shù)，求：（1）m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x增大而增大？（2）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？（3）若時(shí)，求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】（1）m＞-2，n為任意實(shí)數(shù)；（2）m≠-2，n＞3；（3）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得2m+4＞0，然后解不等式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到2m+4≠0，3-n＜0，然后解兩個(gè)不等式；（3）先確定一次函數(shù)解析式，然后利用x軸和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）當(dāng)2m+4＞0時(shí)，即m＞-2，n為任意實(shí)數(shù)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)2m+4≠0，3-n＜0時(shí)，即m≠-2，n＞3，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）m=-1，n=2，一次函數(shù)為y=2x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=，則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為=．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．題型11根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況例11若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．【詳解】解：由知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3>-1>-2，，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過(guò)k=-2<0得知函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之x隨y的增大也減?。e一反三1已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的最大值為．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，可得：，當(dāng)時(shí)，可得：，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得x的范圍為：，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，則，解得：，∵一次函數(shù)，∴隨的增大而減少，∴當(dāng)時(shí)，x的范圍為：∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，求解一次函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握“一次函數(shù)的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．舉一反三2已知是關(guān)于的一次函數(shù)，且點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）分別把和代入，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式，∵點(diǎn)，在此函數(shù)圖象上，∴，解得：∴這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為（2）把代入得：；把代入得：；∵，∴y隨x的增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，x的范圍是；【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的增減性，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型12比較一次函數(shù)值的大小例12若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三1在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)橹本€，所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會(huì)減小，根據(jù)這點(diǎn)即可得到問(wèn)題解答．【詳解】解：∵因?yàn)橹本€，∴y隨著x的增大而減小，∵32>，∴∴m<n，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用．舉一反三2若點(diǎn)，都在直線上，則下列大小關(guān)系成立的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣1＜0＜2，即可得出y1＞b＞y2．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，∴y1＞b＞y2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．題型13求一次函數(shù)解析式例13如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2．∴y=2×2﹣2=2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）．舉一反三1已知直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)．(1)求該直線的表達(dá)式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)P（2，4）在不在該直線上【答案】（1）該直線的表達(dá)式為．（2）點(diǎn)P（2，4）在該直線上．【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線解析式中，利用二元一次方程組求解，的值即可．（2）將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式中，判斷縱坐標(biāo)是否相等即可．【詳解】（1）解：直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)，，解得，直線的表達(dá)式為：（2）解：將點(diǎn)P（2，4）的橫坐標(biāo)代入直線解析式中有：．P（2，4）在該直線上．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)上的點(diǎn)的特征，熟練掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．舉一反三2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與直線交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線的解析式：（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）y=-2x+8；（2）（2，4）；（3）18【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立y=-2x+8和y=x+2，求出x，代入其中一個(gè)解析式求出y值，即可得到點(diǎn)C；（3）求出點(diǎn)D和點(diǎn)E坐標(biāo)，利用△ACD的面積=△CDE的面積+△ADE的面積求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，將A（5，-2），B（1，6）代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=-2x+8；（2）∵直線與直線y=x+2交于點(diǎn)C，則令-2x+8=x+2，解得：x=2，代入y=x+2，得y=4，∴C（2，4）；（3）∵直線l與x軸交于點(diǎn)D，∴在y=x+2中，令y=0，則x=-2，∴D（-2，0），設(shè)E為直線AB與x軸交點(diǎn)，在y=-2x+8中，令y=0，則x=4，∴E（4，0），∴△ACD的面積=△CDE的面積+△ADE的面積==．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，能正確求出函數(shù)解析式，從而得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．題型14一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題例14如圖，直線OA的解析式為y＝x，點(diǎn)P1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)P1作PQ1⊥x軸交OA于Q1，過(guò)Q1作P2Q1⊥OA交x軸于P2，過(guò)P2作P2Q2⊥x軸交OA于Q2，過(guò)Q2作P3Q2⊥OA交x軸于P3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則P100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0）【答案】C【分析】根據(jù)直線解析式確定，∠AOP1＝45°，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求得前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵直線OA的解析式為y＝x，∴∠AOP1＝45°，∵PQ1⊥x軸，∴△OP1Q1為等腰直角三角形，∵點(diǎn)P1坐標(biāo)為（1，0），∴P1Q1＝OP1＝1，∵P2Q1⊥OA，∴∠P1Q1P2＝45°，∴△P1P2Q1為等腰直角三角形，∴P1P2＝P1Q1＝1，∴P2（2，0），同理可得P3（4，0），P4（8，0），……，Pn（2n﹣1，0），∴P100（299，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)類規(guī)律的探索問(wèn)題，涉及了正比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用性質(zhì)找出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找出規(guī)律，然后求解．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點(diǎn)A1，A2，A3，…An在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，…?n在y軸正半軸上，則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是．【答案】【分析】由直線點(diǎn)的特點(diǎn)得到，分別可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，從而得到正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律為Cn﹣1An＝，即可求正方形面積．【詳解】解：直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A?（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2），∴，∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面積是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，∴A2B2C2C1的面積是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面積是；……∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的探索問(wèn)題，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.舉一反三2如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（8，0）；（22020，22021）．【分析】先根據(jù)題意求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A2點(diǎn)的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A4、B2021的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1=1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，點(diǎn)B1在上，y=2×1=2，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B2在上，y=2×2=4，B2的坐標(biāo)為（2，4），∵點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱．故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B3在上，y=2×4=8，B3的坐標(biāo)為（4，8），此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n-1，0），點(diǎn)Bn在上，y=2×2n-1=2n，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n）．所以點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，16）所以點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（22020，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（22020，22021）故答案為（8，0），（22020，22021）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．一、單選題1．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得，再根據(jù)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸可得，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方可得，由此即可得出答案．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)而言，隨的增大而減小，，結(jié)論①正確；一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸，，結(jié)論②錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，則，結(jié)論③錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．下圖中表示一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝abx（a，b是常數(shù)，且ab＜0）圖像的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)每個(gè)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像依次分析a及b的符號(hào)，然后再確定其所在的象限即可解答．【詳解】解：A、一次函數(shù)中a<0，b>0，正比例函數(shù)y=abx中ab<0，故該項(xiàng)符合題意；B、一次函數(shù)中a＞0，b＜0，正比例函數(shù)y=abx中ab>0，故該項(xiàng)不符合題意；C、一次函數(shù)中a>0，b>0，正比例函數(shù)y=abx中ab<0，故該項(xiàng)不符合題意；D、一次函數(shù)中a＜0，b＞0，正比例函數(shù)y=abx中ab>0，故該項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．三個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為①；②③，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出，，，再根據(jù)直線越陡，越大得出答案．【詳解】解：∵和的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，∴，，，∵直線比直線陡，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；直線越陡，越大．4．將直線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而增大．②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限．③不等式的解集是．④，其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】根據(jù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，和圖象所經(jīng)過(guò)象限可以判斷．【詳解】解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，從左到右，圖象上升，y隨x的增大而增大，故①正確；由圖象可知，a＞0，d＞0，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，即不經(jīng)過(guò)第四象限，故②錯(cuò)誤，由圖象可得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在的圖象上方，不等式的解集是，移項(xiàng)可得，，解集是，故③正確；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴∴，∴，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，理解圖象反應(yīng)的信息，綜合一次函數(shù)、不等式、方程解決問(wèn)題．二、填空題6．如果函數(shù)y