2023屆云南省昭通市魯?shù)榭h一中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

2023屆云南省昭通市魯?shù)榭h一中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)全集U=R,集合A={x[(x-l)(x—3)20},8=〉〉.則集合&A)B等于()

A.(1,2)B.(2,3]C.(1,3)D.(2,3)

2.已知產(chǎn)為拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(l,〃z)在C上，若直線A尸與C的另一個(gè)交點(diǎn)為8,貝!||筋卜()

A.12B.10C.9D.8

1、

3.已知拋物線C的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,Q是/上一點(diǎn)，直線「廠與拋物線交于A,B兩低，若PA=2AF，

4

則|鉆|為()

4016

A.一B.40C.16D.—

93

4.已知焦點(diǎn)為產(chǎn)的拋物線C：V=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在拋物線C上，則當(dāng)黑^取得最大值時(shí)，直

線M4的方程為()

A.y=x+l或y=-x-lB.y=—x+—y=C.y=2x+2或y=-2x-2

■2222

D.y=-2x+2

5,若z=l+(l—a)i(aeR),|z|=&,則。=()

A.0或2B.0C.1或2D.1

6.設(shè)平面a與平面相交于直線加，直線。在平面a內(nèi)，直線。在平面△內(nèi)，且/?_Lm則“a_L/7”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分不必要條件

22

7.設(shè)點(diǎn)P是橢圓「+匕=l(a>2)上的一點(diǎn)，與K是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若因居|=46,則歸用+歸周=()

a4

A.4B.8C.472D.477

8.已知復(fù)數(shù)z+5z，則Iz|=(

A.V5B.5A/2c.3V2

22Q

9'已知雙曲線09一菅=9。力>。)的漸近線方程為廣？片'且其右焦點(diǎn)為(5,。)，則雙曲線0的方程為()

10.拋物線。：犬=2〃宜〃>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)4(6,%)是。上一點(diǎn)，質(zhì)用=2〃，貝!］P=(

11.將函數(shù)/(%)=屈出2"期2%向左平移5個(gè)單位，得到g(x)的圖象，則g(x)滿足()

A.圖象關(guān)于點(diǎn)(木,。［對(duì)稱，在區(qū)間(0,?］上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點(diǎn)(g,o］對(duì)稱

TT7171

C.圖象關(guān)于直線x=￡對(duì)稱，在有，三上的最小值為1

6|_123_

jr

D.最小正周期為7，g(x)=l在0,-有兩個(gè)根

12.若不相等的非零實(shí)數(shù)x,y,二成等差數(shù)列，且x,y,2成等比數(shù)列，則山=()

5

B.-2

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x—y2)(x—y廠展開式中dy6的系數(shù)為.(用數(shù)字做答)

14.從集合｛1,2,3｝中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為",從集合｛2,3,4｝中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為b,則aWb的概率為.

15.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資

方案有一種.

16.已知復(fù)數(shù)z=l+2i,其中i為虛數(shù)單位，則z?的模為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)f(x)叫做區(qū)間。上的閉函數(shù)：①/(x)的定義域和值域都是O；

②/(x)在。上是增函數(shù)或者減函數(shù).

(1)若/(x)=tan(s)在區(qū)間［—1,1］上是閉函數(shù)，求常數(shù)。的值;

（2）找出所有形如/（x）=alog3X+b6的函數(shù)（。力都是常數(shù)），使其在區(qū)間口⑼上是閉函數(shù).

18.（12分）每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以交通業(yè)為例，當(dāng)天氣太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇利用手機(jī)上的打

車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行，出租車公司的訂單數(shù)就會(huì)增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天

的日平均氣溫（單位：C）與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)（單位：份）；

日平均氣溫（℃）642-2-5

網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210

（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫xc與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)y（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于》的回歸

方程，并預(yù)測(cè)日平均氣溫為-7℃時(shí)，該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

（2）天氣預(yù)報(bào)未來(lái)5天有3天日平均氣溫不高于-5。<2,若把這5天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則

從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線》=Ax+4的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：

,￡（七一?。ㄈ幸蝗小旯ど硪晃?》「

b=/=1------------=-----------=y-bx

f（%-亍產(chǎn)為%2一位2

/=li=\

19.（12分）已知函數(shù)/（x）=[*a+'sin無(wú)+（；a—G，cosx,且/（0）=—1，/（^）=1.

（1）求/（x）的解析式；

（2）已知8（%）=兀2-2犬+加一3（1</〃44）,若對(duì)任意的玉e[0,兀],總存在々，使得/（內(nèi)）=8（工2）成立,

求，〃的取值范圍.

1,

20.（12分）已知函數(shù)/（x）=ln-―-ax'+x（a>0）.

2x

（1）討論函數(shù)/（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若/U）有兩個(gè)極值點(diǎn)看,々,證明[->--ln2.

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

,.x——2+s/^2,t

夕=2sin9+2acose（a>0）；直線/的參數(shù)方程為「（f為參數(shù)）.直線/與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).

y=\J2t

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；

（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2,4），|PM|+|PN|=5jL求。的值.

22.(10分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA，平面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F是線段PC

中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn).

(I)求證：FG//平面PBD；

(II)求證：BD1FG.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1,A

【解析】

先算出集合A,再與集合8求交集即可.

【詳解】

因?yàn)锳={x|xN3或xWl}.所以屯A={x|l<x<3},又因?yàn)?={x|2'<4}={x|x<2}.

所以@A)cB={x[l<x<2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的基本運(yùn)算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.

2、C

【解析】

求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得直線AE的方程，聯(lián)立直線AE的方程和拋物線的方程，求得8點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得|A6|

【詳解】

拋物線焦點(diǎn)為尸（2,0）,令x=l,y2=8,解得>=±2&，不妨設(shè)A（l,2夜），則直線AE的方程為

>=普（％一2）=一20（％-2）,由仁二心（”一2）,解得A（1,20）,B（4,T閭,所以

|AB\=J（4—1）2+（T及—2夜）2=9.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

如圖所示，過(guò)分別作AC_L/于C,BDLI于D,利用AAPCABPD和AFPMABPD,聯(lián)立方程組計(jì)算得

到答案.

【詳解】

如圖所示：過(guò)A8分別作ACL/于C,BD工仔D.

PA=2AE，則|AC|=g|FM|=g,

4

ADAfAP3

根據(jù)AAPC得到：——=——,

BPBDAP+小丁加

AP+-

FM,即——廣――9,

根據(jù)MPMNBPD得到：一=

BPBDAP+-+BDBD

3

解得AP=|,BD=4,故|陰=網(wǎng)+陽(yáng)=|AC|+|B￡>|=|.

故選：D.

y

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線中弦長(zhǎng)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.

4、A

【解析】

MAMA_1_1要使黑

過(guò)M作與準(zhǔn)線垂直，垂足為P,利用拋物線的定義可得

~MFMPcosZAMPcosZMAF|MF|

最大，則應(yīng)最大，此時(shí)AM與拋物線C相切，再用判別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.

【詳解】

IM/41_I1

過(guò)M作與準(zhǔn)線垂直，垂足為P,

|而一|麗cosZAMPcosZMAF

\MA\

則當(dāng)所取得最大值時(shí)'/加4尸最大'此時(shí),與拋物線°相切，

易知此時(shí)直線AM的斜率存在，設(shè)切線方程為y=k(x+l),

y=k(x+l),、

則2?則A=16—16k~=0,K=LZ=±1,

y=4Ax

則直線AM的方程為y=?。1).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及到拋物線的定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

5、A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程，解方程求得”的值.

【詳解】

由于z=l+(l-a)i(aeR),|z|=&,所以肝正面^=0,解得a=0或。=2.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

試題分析：aJLp,b_Lm=5—a又直線a在平面a內(nèi)，所以aJLb,但直線-,不一定相交，所以"a_Lfr是"aJLb”

的充分不必要條件，故選A.

考點(diǎn)：充分條件、必要條件.

7、B

【解析】

,?,忻用=46

'：\FtF2\=2c=4y/3

:.c=2百

VC2=a2-h29b2=4

工a=4

.?.|P制+%=2a=8

故選B

點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不

畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖

掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

8、B

【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得二，再求得忖

【詳解】

z=2+5i=*t/)+5i=-l+7i,故|z|=J(-1>+72=5".

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、加法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

1o22

試題分析：由題意得一=：,c2=a2+b2=25,所以。=4,b=3,所求雙曲線方程為土一二=1.

a4169

考點(diǎn)：雙曲線方程.

10,B

【解析】

根據(jù)拋物線定義得|4刊=6+5，即可解得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閨A耳=2〃=6+勺所以p=4.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

由輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得g(x)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即

可判斷各選項(xiàng).

【詳解】

函數(shù)/(x)=Gsin2x-cos2x,

貝Ji/(x)=2sin(2x-J

將/(無(wú))=2sin(2x-總向左平移弓個(gè)單位，

712sin(2x+、

可得g(x)=2sin一

6I6J

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)的對(duì)稱中心滿足2》+巴=左肛左eZ,解得x=-2+紅/eZ,所以A、B選項(xiàng)中

6122

的對(duì)稱中心錯(cuò)誤;

對(duì)于C,g(x)的對(duì)稱軸滿足2萬(wàn)+蘭=&+2版■，丘Z,解得x=X+br,keZ,所以圖象關(guān)于直線》=工對(duì)稱；當(dāng)

6266

7171,_冗71冗713571乃2x+二]1,2],所以在—上的最小值為1,

X€--,一時(shí)，2xH--E-,---,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知2sin

123633'66o6)123

所以C正確;

對(duì)于D,最小正周期為2昔萬(wàn)5當(dāng)xe。，卜217+13高看，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,2s1n2》+n訃1

2466

時(shí)僅有一個(gè)解為x=0,所以D錯(cuò)誤;

綜上可知，正確的為C,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

12、A

【解析】

x+zY7

由題意，可得y=z2=盯，消去y得Y+xz—2z2=0,可得一二—2,繼而得到了二-7,代入即得解

2z2

【詳解】

由x,y,z成等差數(shù)列,

Y-I-7

所以y=亍，又X，z,y成等比數(shù)列,

所以z2=孫，消去)'得V+XZ-2Z2=0,

所以+±一2=0,解得土=1或2=-2,

\z)zzZ

因?yàn)椋?y,z是不相等的非零實(shí)數(shù)，

X7

所以一二一2,此時(shí)y=—

z2

,x+y.l5

所以=-2——=――.

z22

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、210

【解析】

轉(zhuǎn)化(x—力(尤—y嚴(yán)=Mx—y)'°—?°,只有x(x—?°中含有/力即得解.

【詳解】

(x-y2)(x-y)10=%(x-^)'0-y2(x-y)10

只有(x-H°中含有x?6,

其中犬寸的系數(shù)為C；)=210

故答案為：210

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

14、§

9

【解析】

先求出隨機(jī)抽取a力的所有事件數(shù)，再求出滿足aS。的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.

【詳解】

解：從集合｛1,2,3｝中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為。，從集合｛2,3,4｝中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為〃，

則(。㈤的事件數(shù)為9個(gè),即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),

其中滿足aKb的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),共有8個(gè)，

Q

故aWb的概率為

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).

15、60

【解析】

試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有C：國(guó)種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共

=24+36=60種.

考點(diǎn)：排列組合.

16、5

【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】

解：由z=l+2i,得z?=(1+27)2=-3+4"

所以H=J(—3)2+4?=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)±5；(2)/(%)=3log,x+\［x.

【解析】

(1)依據(jù)新定義,Ax)的定義域和值域都是［-1,1］,且.f(x)在［-1,1］上單調(diào)，建立方程求解；(2)依據(jù)新定義，討

論/(x)的單調(diào)性,列出方程求解即可。

【詳解】

[-④正局5、

7

(1)當(dāng)啰＞()時(shí),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，/(x)=tan(5)在區(qū)間-1,1］上是增函數(shù)，即有〈tan(一⑼=-1,解

tan69=1

得"；

[包一.卜方9

■JIJI

同理，當(dāng)。＜0時(shí)，有《tan(—69)=1,解得。=,綜上，co—±—o

44

tan^y=-l

(2)若/(幻在工在上是閉函數(shù),則/(x)在［1,在上是單調(diào)函數(shù),

①當(dāng)/⑺在"⑼上是單調(diào)增函數(shù),則｛/⑼f(1=)2=“b+=3〃\=9'解得\ci檢=3驗(yàn)符合;

/⑴…96?=—13

②當(dāng)/(x)在［1,9］上是單調(diào)減函數(shù)，貝叫解得

f(9)=2a+3b=1b=9

/(x)=-131og3X+9五在［1,9］上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意。

故滿足在區(qū)間U,9］上是閉函數(shù)只有/(x)=31og/+6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，利用所學(xué)知識(shí)分析解決新定義問(wèn)題。

3

18、(1)亍=-9.5%+165.5,232；(2)|

【解析】

(1)根據(jù)公式代入求解；

(2)先列出基本事件空間Q,再列出要求的事件，最后求概率即可.

【詳解】

〃=5-=5

解：(1)由表格可求出亍=1,9=156,=20,5/9=780,=85代入公式求出方=一9.5，

/=1/=1

所以4=7—57=165.5，所以夕=—9.5X+165.5

當(dāng)x=-7時(shí)，y=(-9.5)x(—7)+165.5-232.

所以可預(yù)測(cè)日平均氣溫為-7℃時(shí)該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.

(2)記這5天中氣溫不高于-5。€：的三天分別為A,8,C,另外兩天分別記為D,E,則在這5天中任意選取2天有

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共1()個(gè)基本事件，其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有

AD,AE,BD,BE,CD,CE,共6個(gè)基本事件，

所以所求概率尸=搐=g，即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份的概率為1.

【點(diǎn)睛】

考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法，中檔題.

19、(1)/(x)=2sinfx--^\(2)(1,3］

【解析】

(1)由/(0)=-1,/(=1,可求出。的值，進(jìn)而可求得f(x)的解析式；

(2)分別求得/(X)和g(x)的值域，再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的值域間的關(guān)系可求出m的取值范圍.

【詳解】

(1)因?yàn)?

解得a=l,b=——

29

‘也+、

故/(x)=3sinx+V3sinx-cosx=

717T5冗】(兀\I

(2)因?yàn)閤c[O,兀I,所以無(wú)一乙￡—，所以sinl一乙￡-7』，貝!I/(X)E[T,2],

666」I6八2」

g(x)=/一21+加一3圖象的對(duì)稱軸是x=l.

因?yàn)?<根W4,-2<X<加,所以g(x)mm=g⑴="-4,g(x)max=g(-2)=根+5,

1<<4

則(機(jī)一44一1,解得1<根43,故〃？的取值范圍是(1,3].

"2+522

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.

20、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)求得函數(shù)/(x)的定義域和導(dǎo)函數(shù)/'(x),對(duì)。分成a=O,aN：,O<a<：三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出/(x)

XO

的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)由(1)知aw(O,R,結(jié)合韋達(dá)定理求得知乙的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)人"'"的表達(dá)式為24111彳+彳+2/,

8%+/22

a13f(x.)+/(x)3__

通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得2。1口一+—+2。>二一1112,由此證得J―成?立.

224%+/4

【詳解】

(1)函數(shù)/(x)=In———ax2+x=-In2x-ax2+x的定義域?yàn)閤￡(0,+oo)

2x

得f(x)=----2cix+1=------------,xw(0,+8)9

xx

x-\

Q)當(dāng)a=0時(shí)；f\x)

X

因?yàn)閤e(O,l)時(shí)，/,(x)<0,xe(l,+oo)時(shí)，f'(x)>0,

所以X=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)；

(?)若a>()時(shí)，

若A=1-8a?0,即時(shí)，/(x)<0,

8

/(幻在(0,+8)是減函數(shù)，/(X)無(wú)極值點(diǎn).

若A=l—8a>0,即0<a<l時(shí)，

8

f(X)-2ax2—X+1=0有兩根X],々，X]+工2='>°，X\X2->0,

2a2a

x,>0,JC2>0不妨設(shè)0<X)<x2

當(dāng)Xe(0,X1)和%€(%2，+°°)時(shí)，f\x)<0,

當(dāng)xe(無(wú)I，/)時(shí)，/'(x)>0,

孫々是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

綜上所述。=0時(shí)，f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)；

a2：時(shí)，/(x)無(wú)極值點(diǎn)；0<。<:時(shí)，/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).

(2)由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)ae(0,J)時(shí)，/(x)有極小值點(diǎn)玉和極大值點(diǎn)X2,且王，x?是方程2a?一%+1=。的兩

8

根，

11e

?,?%+/=丁，％*2=丁，貝!]

2a2a

/(X)4-/(X)..12i12\/c、

所以J-----------2=(In-----cix^+玉+In-----UX2+%)，(2a)

x}+x22%j2X9

=[-(In2%+ln2x2)-a(xf+x；)+(x[+x2)]-2a

=[~ln{4x]x2)一+x；)+(x(+x2)1,2a

=[-In2—a(-1T__L)+L?2a

a4。a2a

八a1<1、八ci。1c

=(In------bld---)?2Q=2QIn—H---\-2a

24a2a22

設(shè)g(a)=2aIn—H---F2。，則g(a)=2In—k4,又aw(0,—),即0<—<—,

2228216

所以g'(a)=21nq+4<21n-!-+4=-41n4+4<0

113

所以g3)是(0,-)上的單調(diào)減函數(shù)，g(a)>g(-)=--]n2

884

/(x.)+/(x9)3..

???/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)玉，x2,則J:J〉「n2

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

21、(1)(x-a1+(y-l『=/+1,x-y+2=0t(2)2