2024屆福建省南安市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆福建省南安市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫(huà)，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．2．如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°3．如圖，在中，，，，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．35．要使分式有意義，則x的取值滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C． D．6．2019年6月7日是端午節(jié)，某幼兒園對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪種粽子做調(diào)查，以決定最終買(mǎi)哪種口味的粽子.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．8．周末小麗從家里出發(fā)騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米9．直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．1010．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是六邊形的一個(gè)內(nèi)角.若，則的度數(shù)為_(kāi)_______.12．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．13．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.14．某商場(chǎng)為了統(tǒng)計(jì)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋哪個(gè)號(hào)碼賣(mài)得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運(yùn)動(dòng)鞋各號(hào)碼銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)中的_____________．15．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．16．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．17．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.18．把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作y，則x與y的和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝020．（6分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．21．（6分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規(guī)作圖：在AE上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)22．（8分）銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo)，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋(píng)果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍．（1）試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋(píng)果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元？23．（8分）如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng);(2)兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在時(shí)間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時(shí)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求使與相似的時(shí)間的值.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為

A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象的交于點(diǎn)

C（m（1）求m的值及一次函數(shù)

y=kx+b的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，矩形的長(zhǎng)，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點(diǎn)落在邊上，求點(diǎn)的位置（即的長(zhǎng)）。26．（10分）如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是CD邊上的兩點(diǎn)，且DP=CQ，過(guò)D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的變化是穩(wěn)定的，即為直線(xiàn)上升．故選A.2、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得到此時(shí)P′C+P′D最短，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時(shí)P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，PC+PD最小∵點(diǎn)P′為正方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)∴∠P′CD=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題涉及了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題及正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短或者垂線(xiàn)段最短來(lái)求解.3、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.6、A【解析】

幼兒園最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛(ài)吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故幼兒園最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．9、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.12、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行答題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的左邊特征．此題也可以把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的y的值，然后再比較大?。?3、【解析】

過(guò)P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.【詳解】解：過(guò)P作PH⊥OY于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問(wèn)題.14、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場(chǎng)應(yīng)該關(guān)注鞋的型號(hào)的銷(xiāo)售量，特別是銷(xiāo)售量最大的鞋型號(hào)即眾數(shù)．【詳解】某商場(chǎng)應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號(hào)的銷(xiāo)售量，特別是銷(xiāo)售量最大的鞋型號(hào)，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．15、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．16、m＜【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大．17、【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18、【解析】

畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，∴x與y的和為偶數(shù)的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運(yùn)用公式法因式分解即可。（2）運(yùn)用因式分解法，即可解方程?！驹斀狻拷猓海?）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及其應(yīng)用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。20、（1）銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論；

（2）在射線(xiàn)AE上截取AD=AB，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元；（2）商場(chǎng)在兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)設(shè)試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，并滿(mǎn)足題意答：試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元．(2)兩次購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．23、（1）（2）（3）或【解析】

（1）求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出AP的長(zhǎng)，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t==5，∴AP=5，PC=1，在Rt△PBC中，PB=．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四邊形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK=KC，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四邊形QDCK是矩形，∴DQ=CK，∴，解得t=．∴t=s時(shí)，四邊形PQCE是菱形．（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，∵∠APQ=∠C=90°，∴PQ∥BC，∴，∴，∴．如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，∵△AQP∽△ACB，∴，∴，∴，綜上所述，或s時(shí)，△APQ是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．24、（1）m的值為3，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)y=4∴4=43·m，m