湖南省邵陽市高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)

2024年邵陽市高三第二次聯(lián)芳試題卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19個(gè)小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級?考號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼區(qū)”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.一組數(shù)據(jù)：的第30百分位數(shù)為（）A.30B.31C.25D.202.若集合，集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A.14B.15C.16D.313.已知為銳角，若，則（）A.B.C.D.4.某市舉行鄉(xiāng)村振興匯報(bào)會(huì)，六個(gè)獲獎(jiǎng)單位的負(fù)責(zé)人甲?乙?丙等六人分別上臺(tái)發(fā)言，其中負(fù)責(zé)人甲?乙發(fā)言順序必須相鄰，丙不能在第一個(gè)與最后一個(gè)發(fā)言，則不同的安排方法共有（）A.240種B.120種C.156種D.144種5.“四葉回旋鏢”可看作是由四個(gè)相同的直角梯形圍成的圖形，如圖所示，.點(diǎn)在線段與線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知三棱錐中，平面，則此三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.7.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若弦被直線平分，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù).若，且在上恒成立，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最小正周期為B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞減10.已知復(fù)數(shù)滿足：（其中為虛數(shù)單位），則下列說法正確的有（）A.B.C.的最小值為D.的最大值為11.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且的導(dǎo)函數(shù)為.若為奇函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.B.C.D.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則__________.13.在中，邊上的高為，則__________.14.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）如圖所示，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，平面.（1）證明：；（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角余弦值為.若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.16.（15分）為了選拔創(chuàng)新型人才，某大學(xué)對高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科進(jìn)行了檢測（檢測分為初試和復(fù)試），共有4萬名學(xué)生參加初試.組織者隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值及樣本平均數(shù)的估計(jì)值；（2）若所有學(xué)生的初試成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，.規(guī)定初試成績不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)；（3）復(fù)試筆試試題包括兩道數(shù)學(xué)題和一道物理題，已知小明進(jìn)入了復(fù)試，且在復(fù)試筆試中答對每一道數(shù)學(xué)題的概率均為，答對物理題的概率為.若小明全部答對的概率為，答對兩道題的概率為，求概率的最小值.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.17.（15分）設(shè)函數(shù).（1）求的極值；（2）若對任意，有恒成立，求的最大值.18.（17分）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若經(jīng)過點(diǎn)，且，求；（2）若經(jīng)過點(diǎn)，且兩點(diǎn)在雙曲線的左支上，則在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值.若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由.19.（17分）給定整數(shù)，由元實(shí)數(shù)集合定義其隨影數(shù)集.若，則稱集合為一個(gè)元理想數(shù)集，并定義的理數(shù)為其中所有元素的絕對值之和.（1）分別判斷集合是不是理想數(shù)集；（結(jié)論不要求說明理由）（2）任取一個(gè)5元理想數(shù)集，求證：；（3）當(dāng)取遍所有2024元理想數(shù)集時(shí)，求理數(shù)的最小值.注：由個(gè)實(shí)數(shù)組成的集合叫做元實(shí)數(shù)集合，分別表示數(shù)集中的最大數(shù)與最小數(shù).2024年邵陽市高三第二次聯(lián)考試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678答案CBADCBCD8.D解析：構(gòu)造在上單調(diào)遞減，由得：，即.，故選D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號91011答案ACDBCACD11.ACD解析：由，知的周期為4.且，所以，故D正確.由為奇函數(shù)知關(guān)于對稱，所以.由得0，即.故的周期為4且，可得，故正確.由上知的周期為4且關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱.則有，即.所以，令，得.故，所以關(guān)于對稱.又，所以，故B錯(cuò)誤.又，所以，故C正確.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.913.14.14.解析：原不等式等價(jià)于，令.令，且，則在上單調(diào)遞減，.故的范圍是.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）（1）證明：連接底面是菱形，.又平面平面，.又平面.四棱臺(tái)中，延長線交于一點(diǎn)，四點(diǎn)共面..（2）由（1）知，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，若存在點(diǎn)滿足題意，則設(shè).易知平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量..則則令，則.，解之得.故在棱上存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)或.16.（15分）（1），.樣本平均數(shù)的估計(jì)值為.（2）..能參加復(fù)試的人數(shù)約為（人）.（3）由題意有.答對兩道題的概率.而.令，則，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減；時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，.故概率的最小值為.17.（15分）解：（1）.令，得，令，得.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.在處取得極小值，無極大值.（2）對恒成立，即對恒成立.令，則只需即可..在上單調(diào)遞增且.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增..故，故的最大值為.18.（17分）解：（1）把代入得：，又.又，解得.雙曲線方程為.若直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)不妨設(shè).，舍去.若的斜率存在，設(shè)方程為，代入，化簡得.設(shè)，則，.，得，即.則..（2）假設(shè)存在，使得為定值.設(shè)方程為，代入，化簡得.由題意..由題意.要使為定值，則，解之得.存在，使得為定值1.此時(shí)令..在遞減，在時(shí)取得最大值1.的最小值為.19.（17分）解：（1）集合是理想數(shù)集，集合不是理想數(shù)集.（2）不妨設(shè)集合且，即.為理想數(shù)集，，則，且，使得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅