2023-2024學(xué)年福建省寧德市蕉城區(qū)博雅培文學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省寧德市蕉城區(qū)博雅培文學(xué)校九年級（上）月考數(shù)

學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2—2=0B.x+2y=3C.x-^=1D.x2+x=y+1

2.如圖，在△ABC中，DE/IBC,AD=2,DB=4,DE=3,則BC的長為（）A

A.9D

B.6/\

BL---------------

C.4

D.3

3.小明用四根長度相同的木條制作了如圖1所示能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測得48=60。，AC=6cm,接著

活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）

A.6cmB.3y/~6cmC.6A/^2cmD.12V-2cm

4.如圖，點(diǎn)C是線段4B的黃金分割點(diǎn)，且4C<BC,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

ACB

A.緊0.618B.BC=^-^AC

C.BC2=AB-ACD.彩中

5.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針

將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）

A.一般四邊形B.正方形C.菱形D.矩形

6.若△ABC7DEF,且面積比為1：9,則與ADEF的周長比為（）

A.1：3B.1：9C.3：1D.1：81

7.在“石頭、剪子、布”的游戲中，當(dāng)你出“剪刀”時(shí)，對手與你打平的概率為（）

8.下列說法不正確的是（

A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形的各邊都相等

C.正三角形就是等邊三角形D.各內(nèi)角相等的多邊形不一定是正多邊形

9.如圖所示，點(diǎn)P是△4BC的邊4C上一點(diǎn)，連接BP,以下條件中，不能判定的是

（）

C

.ABACBCAC

A.—=—DD.-=--

AP~ABBPAB

C.乙ABP=zcD.乙APB=AABC

10.如圖，在菱形ABC。中，AC與BD相交于點(diǎn)0,AB=4,BD=4「，E為力B月

的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段4c上的動(dòng)點(diǎn)，則EP+BP的最小值為（）

A.4

B.2V-5

C.2。

D.8

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知一元二次方程產(chǎn)+依-3=0有一個(gè)根為1,則k的值為.

12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè).

13.菱形的周長是24,兩鄰角比為1：2,較長的對角線長為.

14.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測▲

得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落A

在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為tfibl

1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下，樹高是.

15.設(shè)a,0是一元二次方程％2+3丫-7=0的兩個(gè)根，則a2+4a+￡=

16.如圖，G,E分別是正方形4BCZ)的邊4B,BC的點(diǎn)，且4G=CE,AELEF,

AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:

①BE="GE；

（2）△AGE=^ECF；

③乙FCD=45°；

（4）△GBEfECH.

其中，正確的結(jié)論有

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解方程：

(l)x2+6x-7=0；

(2)4x(2x+1)=3(2x+1).

18.(本小題8.0分)

如圖，在正方形4BCC中，AE.DF相交于點(diǎn)。且4尸=BE.求證：/.BAE=^ADF.

19.(本小題8.0分)

如圖，已知CD是/??:△ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)。作DE〃/1C,過點(diǎn)C作CEJ.CD,兩線相交于點(diǎn)E.

⑴求證：AABCMDEC；

(2)若4c=8,BC=6,求DE的長.

c

E

20.(本小題8.0分)

圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)網(wǎng)格中△ABC的形狀是；

(2)在圖①中確定一點(diǎn)。，連結(jié)DB、DC,使ADBC與AABC全等；

(3)在圖②中AABC的邊BC上確定一點(diǎn)E,連結(jié)4E,使△ABESACBA；

(4)在圖③中△ABC的邊4B上確定一點(diǎn)P,在邊BC上確定一點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,使APBQ—ABC,且相似比為1：

2.

已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0.

(1)證明：無論m為何值，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)方程有一根為1時(shí)，求m的值及方程的另一根.

22.(本小題10.0分)

佛山某工廠生產(chǎn)一批小家電，2020年的出廠價(jià)是144元，2021年、2022年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)降低成本，2022

年出廠價(jià)調(diào)整為100元.

(1)這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降的百分率.

(2)某商場2022年銷售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷售20臺(tái)，為了盡快減少庫存，商場決定

降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，銷售單價(jià)應(yīng)為多

少元？

23.(本小題10.0分)

有3張紙牌，分別是紅桃3,紅桃4和黑桃5(簡稱紅3,紅4,黑5),把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)

字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.

(1)兩次抽得紙牌均為紅桃的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)；

(2)甲、乙兩人作游戲，現(xiàn)有兩種方案.4方案：若兩次抽得花色相同則甲勝，否則乙勝.B方案：若兩次抽

得紙牌的數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝.請問甲選擇哪種方案獲勝率更高？

24.(本小題12.0分)

如圖，矩形/BCD中，AB=4,力。=7,點(diǎn)P在射線4。上，將△ABP沿BP翻折得△&BP.

APDAPMDAPD

圖1部圖3

(1)如圖1,過點(diǎn)4作4E〃4P,交BP于點(diǎn)、E,連結(jié)E4',求證：四邊形AEA'P是菱形.

(2)如圖2,點(diǎn)M在線段4。上，且若點(diǎn)M關(guān)于4'P的對稱點(diǎn)N落在△&BP的邊上(點(diǎn)P,M不重合),

求4P的長.

(3)如圖3,記射線PA與射線BC的交點(diǎn)為若PD=BH,則PD=(直接寫出答案).

25.(本小題14.0分)

如圖所示，在長方形4BCD中，AB=8cm,BC=12cm,E為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速

度由點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CC上由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△EBP的面積；

(2)若動(dòng)點(diǎn)Q以與動(dòng)點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒，AEBP與ACQP全等？此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少？

(3)若動(dòng)點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿長方形4BCD的四

邊形運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形/BCD的哪條邊上相遇？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、/-2=0,符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

B、x+2y=3,含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x--X=l,是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、x2+x=y+l,含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義：只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，進(jìn)行判斷

即可.

本題考查了一元二次方程的定義的知識點(diǎn)，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次

方程，一般形式是a/+bx+c=0（且aM0）.

2.【答案】A

【解析】解：???在△ABC中，DE//BC,

bABC,

.竺_竺

'AB='BC9

-AD=2,DB=4,DE=3,

-AB=AD+DB=6,

.?.2=2,

6BC

解得：BC=9.

故選：A.

由在△ABC中，DE//BC,可證得△力DE，△4BC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意證得△力DEsAZBC是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖1,圖2中，連接4C.

圖1圖2

圖1中，???四邊形48CD是菱形,

???AB=BC,

乙B=60°,

ABC是等邊三角形，

AAB—BC=AC-6cm,

在圖2中，???四邊形4BCD是正方形，

■■AB=BC,LB=90°,

???△ABC是等腰直角三角形，

AC=>/~2AB=6-\Z-2cm；

故選：C.

如圖1,圖2中，連接4c.在圖1中，證△ABC是等邊三角形，得出4B=BC=4C=20cm.在圖2中，由勾股

定理求出AC即可.

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

4.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)C是線段4B的黃金分割點(diǎn)，且4c<BC,

：.BC2=AB-AC,AC=^^BC，

?,?選項(xiàng)4、C、。不符合題意，選項(xiàng)8符合題意，

故選：B.

根據(jù)黃金分割的定義得黑=煞=苧X0.618,即可解決問題.

ADDC2

本題考查了黃金分割，掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)4作AE1BC于E,4尸1。。于尸，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，/0/

所以4B//CD,AD//BC,AE=AF,/：、/(

B/E/C

???四邊形4BC0是平行四邊形，//

S^ABCD=BC-AE=CD-AF,

yL-AE=AF,

??BC-CD,

???四邊形ABCD是菱形.

故選：C.

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊

部分為菱形.

本題考查了翻折變換，菱形的判定，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???△ABCSADEF,且面積比為1：9,

???△ABC與ADEF的相似比1：3,

.??△ABC與ADEF的周長比1：3,

故選：A.

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比

的平方是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖為：

剪刀

八

剪刀石頭布

共有3種可能的結(jié)果數(shù)，其中對手與你打平的結(jié)果數(shù)為1,

所以對手與你打平的概率=g，

故選：B.

畫樹狀圖展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出對手與你打平的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件4或B

的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

8.【答案】A

【解析】解：???各邊都相等、各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，

二選項(xiàng)A符合題意；

???正多形的各邊都相等，

選項(xiàng)3不符合題意；

???正三角形就是等邊三角形，

選項(xiàng)C不符合題意；

???各內(nèi)角相等的多邊形不一定是正多邊形，

選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)正多邊形的判定與性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)分別判斷即可.

本題考查了正多邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形；熟練掌握正多邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也

相等的兩個(gè)三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了相似三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：A、???乙4=乙4,笑=%，.?.△ABP-ZkaCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

APAB

B、根據(jù)器=卷和乙4=乙4不能判斷△ABPyACB,故本選項(xiàng)正確;

BPAB

C、???N4=N4,N48P=4C,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、v/.A=Z.A,/.APB=/.ABC,：.4ABPfACB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)4C，BD相交于0,

???四邊形4BCD是菱形，

■?■AC1BD,AO=^AC,BO=；BD=2C，

vAB=4,

???AO=2,

連結(jié)DE交4c于點(diǎn)P,連結(jié)BP,作EM1BD于點(diǎn)M,

???四邊形ABC。是菱形，

.-.AC1BD,且。0=B0,即2。是BD的垂直平分線，

PD=PB,

???PE+PB=PE+PD=DE且值最小，

???E是AB的中點(diǎn)，EM1BD,

EM=\A0=1,BM=\B0=7-2,

???DM=DO+0M=^80=37-3,

???DE=VEM2+DM2=J12+（3「）2=2c，

故選：C.

連結(jié)DE交4c于點(diǎn)P,連結(jié)BP,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出4。是BC的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE

且值最小，根據(jù)勾股定理求出。E的長即可.

此題考查了軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定和三角函數(shù)解答.

11.【答案】2

【解析】解：把x=1代入方程得1+k-3=0,

解得k=2.

故答案是：2.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把%=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1+k-3=0,然后解一元一次方

程即可.

本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

12.【答案】15

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【解答】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

二口袋中摸到紅色球的概率為25%,

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)％=15是方程的根，

即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè).

13.【答案】6^/—3

【解析】解：如圖，???菱形的周長是24,

菱形的邊長4B=6,-0

???菱形的兩鄰角之比為1：2,

二較小的內(nèi)角=180。乂1=60。，

???△4BC是等邊三角形，

??.AC=AB=6,

???在菱形ABCD中，0A=0C=，4C,OB=；BD,AC1BD,

AO=pC=jx6=3,

在Rt△4B。中，OB=VAB2-AO2=V62-32=3「，

二較長的對角線BO=20B=2x3，耳=6c(cm).

故答案為：6V-3-

作出圖形，根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角為60。，從而判斷出AABC是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理

求出。B,然后根據(jù)菱形對角線互相平分可得BD=20B.

本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4.45m

【解析】解：如圖，設(shè)是BC在地面的影子，樹高為X,

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：繪=±，而.\\

二樹在地面的實(shí)際影子長是0.96+2.6=3.56,

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得47=上，

3.560.8

???X=4.45,

???樹高是4.45m,

故答案為:4.45m.

此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高

與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高.

此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同.

15.【答案】4

【解析】解：va,。是一元二次方程/+3%-7=。的兩個(gè)根，

■-a+p=-3,a2+3a-7=0,

a2+3a=7,

a2+4a+^=a2+3a+a+p=7-3=4.

故答案為：4.

由a,。是一元二次方程/+3x-7=0的兩個(gè)根，得出a+/?=-3,a2+3a=7,再把a(bǔ)?+4a+/?變形

為a2+3a+a+j5,整體代入即可求出答案.

本題考查了一元二次方程根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系等知識，得出a+0=-3,a?+3a=7并將所求代數(shù)

式進(jìn)行合理變形是解題關(guān)鍵.

16.【答案】②③

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

乙B=4DCB=90°,AB=BC,

vAG=CE,

BG—BE,

由勾股定理得：BE=4GE，

??.①錯(cuò)誤；

???BG=BE,乙B=90°,

???乙BGE=乙BEG=45°,

???乙AGE=135°,

???Z.GAE+Z.AEG=45°,

vAE1EF,

???Z.AEF=90°,

???Z-BEG=45°,

???^LAEG+Z-FEC=45°,

???Z-GAE=乙FEC,

在^G4E和ACEF中

(AG=CE,

/-GAE=乙CEF,

AE=EF,

??.△GAE=ACEPHAS),

???②正確；

???乙AGE=Z-ECF=135°,

/.Z.FCD=135°-90°=45°,

???③正確；

???Z,BGE=乙BEG=45°,乙AEG+乙FEC=45°,

???乙FEC<45°,

??.△GBE^\LECH不相似，

???④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出48=4DCB=90。，AB=BC,求出BG=BE,根據(jù)勾股定理得出BE=殍GE，即

可判斷①：求出4GAE+乙4EG=45°,推出NG4E=4FEC,根據(jù)SAS推出△G4E三△CEF,即可判斷②；

求出乙4GE=AECF=135°,即可判斷③；求出NFEC<45°,根據(jù)相似三角形的判定得出△GSE^DAECH不

相似，即可判斷④.

本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等

知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

17.【答案】解：(1)/+6%-7=0,

(%+7)(%—1)=0,

???x+7=0或％—1=0.

%]——7,%2=1;

(2)4x(2x+l)=3(2x+l),

移項(xiàng)，得4x(2%+1)-3(2%+1)=0,

(2%+1)(4%-3)=0.

:.2%+1=0或4%—3=0.

13

???=-2，乂2=4-

【解析】（1）利用因式分解法（十字相乘）求解比較簡便；

（2）把2x+1看成一個(gè)整體，運(yùn)用因式分解法（提公因式）求解比較簡便.

本題考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.?四邊形2BCD是正方形，

:、乙B—乙DAB=90°,AB=AD,

又???4F=BE,

二在△ABE與尸中，

AB=AD

乙B=乙DAB=90°,

AF=BE

???△4BE22kZMF（S4S）,

???乙BAE=ZADF.

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得4B=乙DAB=90°,AB=AD,再由4F=BE證明三角形全等，即可得MAE=

ZADF.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出a/MF三△力BE是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】（1）證明：???CEJ.CD,

???乙DCE=LACB=90°,

又；DE//AC,

???/.CDE=/-ACD,且CD是4B邊上的中線，

CD=AD,

即乙4co=4CAD,

:.Z.CDE=Z.DAC,

*'?△ABC—4DEC；

（2）解：-AC=8,BC=6,

AB=10,

即CD=^AB=5,

248cs△DECf

AB：DE=AC：CD,

即10：DE=8：5,

【解析】(1)由CD是Rt△4BC斜邊AB上的中線，DEIIAC,CE1CD,可得CD=AD,即4力CD=4CAD,

進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)直角三角形；

(2)如圖①中，點(diǎn)。，點(diǎn)D'即為所求;

(3)如圖②中，點(diǎn)E即為所求；

(4)如圖，點(diǎn)P點(diǎn)Q即為所求.

【解析】【分析】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定

理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)利用勾股定理的逆定理證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定，作出圖形即可；

(3)根據(jù)相似三角形的判定作出圖形即可；

(4)作出4B,BC的中點(diǎn)P,Q即可.

【解答】

解：(1)?:AC=722+12=7-5,AB=722+42=2屋,BC=5,

AC2+AB2=BC2,

Z.BAC=90°,

???△4BC是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

(2)見答案;

(3)見答案；

(4)見答案.

21.【答案】(1)證明：21=(m-3)2-4(-m)

=m2—6m+9+4m

—m2—2m+9

=(m—+8,

(m—l)2>0,

???(m-I)2+8>0,即4>0,

???方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：x—1是方程——(m—3)x—m=0的一個(gè)根，

,,,1—(7?1—3)—771=0,

解得：m=2,

則方程為：x2+x-2=0

解得：Xi=1,x2=-2,

.?.方程的另一根為-2.

【解析】(1)只要證明4>0恒成立即可；

(2)可將該方程的已知根1代入方程，求出他的值，即可求出方程的另一根

此題考查了一元二次方程的解和根的判別式，解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題，根據(jù)根的判別式列出式子.

22.【答案】解：(1)設(shè)平均下降的百分率為工,

依題意得:144(1-x)2=100,

解得：X[16.67%,%2=今■(不合題意，舍去).

答：平均下降的百分率約為16.67%.

(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤為(y-100)元，每天的銷售量為20+駛戶=(300-2y)臺(tái),

依題意得：(y-100)(300-2y)=1250,

整理得：y2-250y+15625=0,

解得：yi=力=125.

答：銷售單價(jià)應(yīng)為125元.

【解析】(1)設(shè)平均下降的百分率為工，根據(jù)2022年的出廠價(jià)=2020年的出廠價(jià)x(l-下降率/，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤為(y-100)元，每天的銷售量為(300-2y)臺(tái)，根據(jù)每天盈利=

每臺(tái)的利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及近似數(shù)和有效數(shù)字，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)列表如下：

紅桃3紅桃4黑桃5

紅桃3（紅3,紅3）（紅3,紅4）(紅3黑5)

紅桃4（紅4,紅3）（紅4,紅4）（紅4,黑5）

黑桃5（黑5,紅3）（黑5,紅4）（黑5,黑5）

一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽得紙牌均為紅桃的有4種結(jié)果,

???兩次抽得紙牌均為紅桃的概率為小

(2)4方案中兩次抽得花色相同的有5種結(jié)果，B方案中兩次抽得紙牌的數(shù)字和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，

???4方案甲獲勝概率為上B方案甲獲勝概率為《，

故甲選擇4方案獲勝率高.

【解析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件

的概率.

(2)分別求得兩個(gè)方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個(gè)大則甲選擇哪種方案好.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】，或5,

【解析】(1)證明：???四邊形4BCD是矩形，

AP//EA',

-AE//A'P,

???四邊形力E4P是平行四邊形，

?.?將△4BP沿BP翻折得△A'BP,

PA=PA',

???四邊形AEAP是菱形；

(2)點(diǎn)M關(guān)于4P的對稱點(diǎn)落在8P上為N,貝ij乙4PB=乙4'PB=^A'PD=60°,

設(shè)AP=x,則BP=2x,

在AABP中，AB2+AP2=BP2,即42+%2=(2x)2,解得：工=殍，即AP=殍,

若點(diǎn)M關(guān)于A'P的對稱點(diǎn)落在AB上為N,

???KPA'B=90°,

M,A',N,三點(diǎn)共線

vAB=4,AD=7,DM=*設(shè)4P=x,,

AM=y,PM=y-x,

BM2=AM2+AB2,解得BM=',

在△BPM中，^PMAB=^BM-AP,

即4(學(xué)一%)=與％,解得：x=2,即4P=2,

而當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，點(diǎn)N不可能在AAZP上，

綜上：AP的值為殍或2；

(3)令2P=x,則4P=AP=x,PD=