2023-2024學年福建省寧德市蕉城區(qū)博雅培文學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年福建省寧德市蕉城區(qū)博雅培文學校九年級（上）月考數

學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2—2=0B.x+2y=3C.x-^=1D.x2+x=y+1

2.如圖，在△ABC中，DE/IBC,AD=2,DB=4,DE=3,則BC的長為（）A

A.9D

B.6/\

BL---------------

C.4

D.3

3.小明用四根長度相同的木條制作了如圖1所示能夠活動的菱形學具，并測得48=60。，AC=6cm,接著

活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）

A.6cmB.3y/~6cmC.6A/^2cmD.12V-2cm

4.如圖，點C是線段4B的黃金分割點，且4C<BC,下列選項錯誤的是（）

ACB

A.緊0.618B.BC=^-^AC

C.BC2=AB-ACD.彩中

5.紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針

將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）

A.一般四邊形B.正方形C.菱形D.矩形

6.若△ABC7DEF,且面積比為1：9,則與ADEF的周長比為（）

A.1：3B.1：9C.3：1D.1：81

7.在“石頭、剪子、布”的游戲中，當你出“剪刀”時，對手與你打平的概率為（）

8.下列說法不正確的是（

A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形的各邊都相等

C.正三角形就是等邊三角形D.各內角相等的多邊形不一定是正多邊形

9.如圖所示，點P是△4BC的邊4C上一點，連接BP,以下條件中，不能判定的是

（）

C

.ABACBCAC

A.—=—DD.-=--

AP~ABBPAB

C.乙ABP=zcD.乙APB=AABC

10.如圖，在菱形ABC。中，AC與BD相交于點0,AB=4,BD=4「，E為力B月

的中點，點P為線段4c上的動點，則EP+BP的最小值為（）

A.4

B.2V-5

C.2。

D.8

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知一元二次方程產+依-3=0有一個根為1,則k的值為.

12.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后

發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計口袋中白球大約有個.

13.菱形的周長是24,兩鄰角比為1：2,較長的對角線長為.

14.如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測▲

得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當她馬上測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落A

在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為tfibl

1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下，樹高是.

15.設a,0是一元二次方程％2+3丫-7=0的兩個根，則a2+4a+￡=

16.如圖，G,E分別是正方形4BCZ)的邊4B,BC的點，且4G=CE,AELEF,

AE=EF,現有如下結論:

①BE="GE；

（2）△AGE=^ECF；

③乙FCD=45°；

（4）△GBEfECH.

其中，正確的結論有

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解方程：

(l)x2+6x-7=0；

(2)4x(2x+1)=3(2x+1).

18.(本小題8.0分)

如圖，在正方形4BCC中，AE.DF相交于點。且4尸=BE.求證：/.BAE=^ADF.

19.(本小題8.0分)

如圖，已知CD是/??:△ABC斜邊AB上的中線，過點。作DE〃/1C,過點C作CEJ.CD,兩線相交于點E.

⑴求證：AABCMDEC；

(2)若4c=8,BC=6,求DE的長.

c

E

20.(本小題8.0分)

圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點，AABC的頂點

均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)網格中△ABC的形狀是；

(2)在圖①中確定一點。，連結DB、DC,使ADBC與AABC全等；

(3)在圖②中AABC的邊BC上確定一點E,連結4E,使△ABESACBA；

(4)在圖③中△ABC的邊4B上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連結PQ,使APBQ—ABC,且相似比為1：

2.

已知關于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0.

(1)證明：無論m為何值，原方程有兩個不相等的實數根；

(2)當方程有一根為1時，求m的值及方程的另一根.

22.(本小題10.0分)

佛山某工廠生產一批小家電，2020年的出廠價是144元，2021年、2022年連續(xù)兩年改進技術降低成本，2022

年出廠價調整為100元.

(1)這兩年出廠價下降的百分比相同，求平均下降的百分率.

(2)某商場2022年銷售這批小家電的售價為140元時，平均每天可銷售20臺，為了盡快減少庫存，商場決定

降價銷售，經調查發(fā)現小家電單價每降低5元，每天可多售出10臺，如果每天盈利1250元，銷售單價應為多

少元？

23.(本小題10.0分)

有3張紙牌，分別是紅桃3,紅桃4和黑桃5(簡稱紅3,紅4,黑5),把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數

字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.

(1)兩次抽得紙牌均為紅桃的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)；

(2)甲、乙兩人作游戲，現有兩種方案.4方案：若兩次抽得花色相同則甲勝，否則乙勝.B方案：若兩次抽

得紙牌的數字和為奇數則甲勝，否則乙勝.請問甲選擇哪種方案獲勝率更高？

24.(本小題12.0分)

如圖，矩形/BCD中，AB=4,力。=7,點P在射線4。上，將△ABP沿BP翻折得△&BP.

APDAPMDAPD

圖1部圖3

(1)如圖1,過點4作4E〃4P,交BP于點、E,連結E4',求證：四邊形AEA'P是菱形.

(2)如圖2,點M在線段4。上，且若點M關于4'P的對稱點N落在△&BP的邊上(點P,M不重合),

求4P的長.

(3)如圖3,記射線PA與射線BC的交點為若PD=BH,則PD=(直接寫出答案).

25.(本小題14.0分)

如圖所示，在長方形4BCD中，AB=8cm,BC=12cm,E為AB的中點，動點P在線段BC上以4cm/s的速

度由點B向C運動，同時，動點Q在線段CC上由點C向點。運動，設運動時間為t(s).

(1)當t=2時，求△EBP的面積；

(2)若動點Q以與動點P不同的速度運動，經過多少秒，AEBP與ACQP全等？此時點Q的速度是多少？

(3)若動點Q以(2)中的速度從點C出發(fā)，動點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿長方形4BCD的四

邊形運動，經過多少秒，點P與點Q第一次在長方形/BCD的哪條邊上相遇？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、/-2=0,符合一元二次方程的定義，故此選項符合題意；

B、x+2y=3,含有兩個未知數，不屬于一元二次方程，故此選項不符合題意；

C、x--X=l,是分式方程，故此選項不符合題意；

。、x2+x=y+l,含有兩個未知數，不屬于一元二次方程，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據一元二次方程的定義：只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，進行判斷

即可.

本題考查了一元二次方程的定義的知識點，只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次

方程，一般形式是a/+bx+c=0（且aM0）.

2.【答案】A

【解析】解：???在△ABC中，DE//BC,

bABC,

.竺_竺

'AB='BC9

-AD=2,DB=4,DE=3,

-AB=AD+DB=6,

.?.2=2,

6BC

解得：BC=9.

故選：A.

由在△ABC中，DE//BC,可證得△力DE，△4BC,然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質.注意證得△力DEsAZBC是關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖1,圖2中，連接4C.

圖1圖2

圖1中，???四邊形48CD是菱形,

???AB=BC,

乙B=60°,

ABC是等邊三角形，

AAB—BC=AC-6cm,

在圖2中，???四邊形4BCD是正方形，

■■AB=BC,LB=90°,

???△ABC是等腰直角三角形，

AC=>/~2AB=6-\Z-2cm；

故選：C.

如圖1,圖2中，連接4c.在圖1中，證△ABC是等邊三角形，得出4B=BC=4C=20cm.在圖2中，由勾股

定理求出AC即可.

本題考查菱形的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質，屬

于中考常考題型.

4.【答案】B

【解析】解：?.?點C是線段4B的黃金分割點，且4c<BC,

：.BC2=AB-AC,AC=^^BC，

?,?選項4、C、。不符合題意，選項8符合題意，

故選：B.

根據黃金分割的定義得黑=煞=苧X0.618,即可解決問題.

ADDC2

本題考查了黃金分割，掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：過點4作AE1BC于E,4尸1。。于尸，因為兩條彩帶寬度相同，/0/

所以4B//CD,AD//BC,AE=AF,/：、/(

B/E/C

???四邊形4BC0是平行四邊形，//

S^ABCD=BC-AE=CD-AF,

yL-AE=AF,

??BC-CD,

???四邊形ABCD是菱形.

故選：C.

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊

部分為菱形.

本題考查了翻折變換，菱形的判定，掌握菱形的判定是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???△ABCSADEF,且面積比為1：9,

???△ABC與ADEF的相似比1：3,

.??△ABC與ADEF的周長比1：3,

故選：A.

根據相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比

的平方是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖為：

剪刀

八

剪刀石頭布

共有3種可能的結果數，其中對手與你打平的結果數為1,

所以對手與你打平的概率=g，

故選：B.

畫樹狀圖展示所有3種等可能的結果數，再找出對手與你打平的結果數，然后根據概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件4或B

的結果數目小，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

8.【答案】A

【解析】解：???各邊都相等、各內角都相等的多邊形是正多邊形，

二選項A符合題意；

???正多形的各邊都相等，

選項3不符合題意；

???正三角形就是等邊三角形，

選項C不符合題意；

???各內角相等的多邊形不一定是正多邊形，

選項。不符合題意；

故選：A.

根據正多邊形的判定與性質對各個選項分別判斷即可.

本題考查了正多邊形的判定與性質以及等邊三角形；熟練掌握正多邊形的判定與性質是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

根據相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩個三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也

相等的兩個三角形相似）逐個進行判斷即可.

本題考查了相似三角形的判定定理的應用，能正確運用判定定理進行推理是解此題的關鍵.

【解答】

解：A、???乙4=乙4,笑=%，.?.△ABP-ZkaCB,故本選項錯誤；

APAB

B、根據器=卷和乙4=乙4不能判斷△ABPyACB,故本選項正確;

BPAB

C、???N4=N4,N48P=4C,故本選項錯誤；

D、v/.A=Z.A,/.APB=/.ABC,：.4ABPfACB,故本選項錯誤；

故選:B.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，設4C，BD相交于0,

???四邊形4BCD是菱形，

■?■AC1BD,AO=^AC,BO=；BD=2C，

vAB=4,

???AO=2,

連結DE交4c于點P,連結BP,作EM1BD于點M,

???四邊形ABC。是菱形，

.-.AC1BD,且。0=B0,即2。是BD的垂直平分線，

PD=PB,

???PE+PB=PE+PD=DE且值最小，

???E是AB的中點，EM1BD,

EM=\A0=1,BM=\B0=7-2,

???DM=DO+0M=^80=37-3,

???DE=VEM2+DM2=J12+（3「）2=2c，

故選：C.

連結DE交4c于點P,連結BP,根據菱形的性質推出4。是BC的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE

且值最小，根據勾股定理求出。E的長即可.

此題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是根據菱形的判定和三角函數解答.

11.【答案】2

【解析】解：把x=1代入方程得1+k-3=0,

解得k=2.

故答案是：2.

根據一元二次方程的解的定義，把把%=1代入方程得關于k的一次方程1+k-3=0,然后解一元一次方

程即可.

本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

12.【答案】15

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵.

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可.

【解答】

解：設白球個數為x個，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

二口袋中摸到紅色球的概率為25%,

解得：x=15,

經檢驗％=15是方程的根，

即白球的個數為15個.

13.【答案】6^/—3

【解析】解：如圖，???菱形的周長是24,

菱形的邊長4B=6,-0

???菱形的兩鄰角之比為1：2,

二較小的內角=180。乂1=60。，

???△4BC是等邊三角形，

??.AC=AB=6,

???在菱形ABCD中，0A=0C=，4C,OB=；BD,AC1BD,

AO=pC=jx6=3,

在Rt△4B。中，OB=VAB2-AO2=V62-32=3「，

二較長的對角線BO=20B=2x3，耳=6c(cm).

故答案為：6V-3-

作出圖形，根據菱形的鄰角互補求出較小的內角為60。，從而判斷出AABC是等邊三角形，再根據勾股定理

求出。B,然后根據菱形對角線互相平分可得BD=20B.

本題主要考查菱形的基本性質，等邊三角形的性質，掌握菱形的性質是解題的關鍵.

14.【答案】4.45m

【解析】解：如圖，設是BC在地面的影子，樹高為X,

根據竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：繪=±，而.\\

二樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56,

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得47=上，

3.560.8

???X=4.45,

???樹高是4.45m,

故答案為:4.45m.

此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高

與其影子的比值相同，利用這個結論可以求出樹高.

此題考查相似三角形的應用，解題的關鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同.

15.【答案】4

【解析】解：va,。是一元二次方程/+3%-7=。的兩個根，

■-a+p=-3,a2+3a-7=0,

a2+3a=7,

a2+4a+^=a2+3a+a+p=7-3=4.

故答案為：4.

由a,。是一元二次方程/+3x-7=0的兩個根，得出a+/?=-3,a2+3a=7,再把a?+4a+/?變形

為a2+3a+a+j5,整體代入即可求出答案.

本題考查了一元二次方程根的定義，根與系數的關系等知識，得出a+0=-3,a?+3a=7并將所求代數

式進行合理變形是解題關鍵.

16.【答案】②③

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

乙B=4DCB=90°,AB=BC,

vAG=CE,

BG—BE,

由勾股定理得：BE=4GE，

??.①錯誤；

???BG=BE,乙B=90°,

???乙BGE=乙BEG=45°,

???乙AGE=135°,

???Z.GAE+Z.AEG=45°,

vAE1EF,

???Z.AEF=90°,

???Z-BEG=45°,

???^LAEG+Z-FEC=45°,

???Z-GAE=乙FEC,

在^G4E和ACEF中

(AG=CE,

/-GAE=乙CEF,

AE=EF,

??.△GAE=ACEPHAS),

???②正確；

???乙AGE=Z-ECF=135°,

/.Z.FCD=135°-90°=45°,

???③正確；

???Z,BGE=乙BEG=45°,乙AEG+乙FEC=45°,

???乙FEC<45°,

??.△GBE^\LECH不相似，

???④錯誤.

故答案為：②③.

根據正方形的性質得出48=4DCB=90。，AB=BC,求出BG=BE,根據勾股定理得出BE=殍GE，即

可判斷①：求出4GAE+乙4EG=45°,推出NG4E=4FEC,根據SAS推出△G4E三△CEF,即可判斷②；

求出乙4GE=AECF=135°,即可判斷③；求出NFEC<45°,根據相似三角形的判定得出△GSE^DAECH不

相似，即可判斷④.

本題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等

知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大.

17.【答案】解：(1)/+6%-7=0,

(%+7)(%—1)=0,

???x+7=0或％—1=0.

%]——7,%2=1;

(2)4x(2x+l)=3(2x+l),

移項，得4x(2%+1)-3(2%+1)=0,

(2%+1)(4%-3)=0.

:.2%+1=0或4%—3=0.

13

???=-2，乂2=4-

【解析】（1）利用因式分解法（十字相乘）求解比較簡便；

（2）把2x+1看成一個整體，運用因式分解法（提公因式）求解比較簡便.

本題考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解決本題的關鍵.

18.【答案】證明：?.?四邊形2BCD是正方形，

:、乙B—乙DAB=90°,AB=AD,

又???4F=BE,

二在△ABE與尸中，

AB=AD

乙B=乙DAB=90°,

AF=BE

???△4BE22kZMF（S4S）,

???乙BAE=ZADF.

【解析】根據正方形的性質得4B=乙DAB=90°,AB=AD,再由4F=BE證明三角形全等，即可得MAE=

ZADF.

此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出a/MF三△力BE是解本題的關鍵.

19.【答案】（1）證明：???CEJ.CD,

???乙DCE=LACB=90°,

又；DE//AC,

???/.CDE=/-ACD,且CD是4B邊上的中線，

CD=AD,

即乙4co=4CAD,

:.Z.CDE=Z.DAC,

*'?△ABC—4DEC；

（2）解：-AC=8,BC=6,

AB=10,

即CD=^AB=5,

248cs△DECf

AB：DE=AC：CD,

即10：DE=8：5,

【解析】(1)由CD是Rt△4BC斜邊AB上的中線，DEIIAC,CE1CD,可得CD=AD,即4力CD=4CAD,

進而可得出結論；

(2)根據勾股定理求出AB的長，再根據相似三角形的性質列出比例式即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質，是解題的

關鍵.

20.【答案】解：(1)直角三角形；

(2)如圖①中，點。，點D'即為所求;

(3)如圖②中，點E即為所求；

(4)如圖，點P點Q即為所求.

【解析】【分析】

本題考查作圖-應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，勾股定

理的逆定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)利用勾股定理的逆定理證明即可；

(2)根據全等三角形的判定，作出圖形即可；

(3)根據相似三角形的判定作出圖形即可；

(4)作出4B,BC的中點P,Q即可.

【解答】

解：(1)?:AC=722+12=7-5,AB=722+42=2屋,BC=5,

AC2+AB2=BC2,

Z.BAC=90°,

???△4BC是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

(2)見答案;

(3)見答案；

(4)見答案.

21.【答案】(1)證明：21=(m-3)2-4(-m)

=m2—6m+9+4m

—m2—2m+9

=(m—+8,

(m—l)2>0,

???(m-I)2+8>0,即4>0,

???方程有兩個不相等的兩個實數根；

(2)解：x—1是方程——(m—3)x—m=0的一個根，

,,,1—(7?1—3)—771=0,

解得：m=2,

則方程為：x2+x-2=0

解得：Xi=1,x2=-2,

.?.方程的另一根為-2.

【解析】(1)只要證明4>0恒成立即可；

(2)可將該方程的已知根1代入方程，求出他的值，即可求出方程的另一根

此題考查了一元二次方程的解和根的判別式，解決此類題目時要認真審題，根據根的判別式列出式子.

22.【答案】解：(1)設平均下降的百分率為工,

依題意得:144(1-x)2=100,

解得：X[16.67%,%2=今■(不合題意，舍去).

答：平均下降的百分率約為16.67%.

(2)設銷售單價應為y元，則每臺的銷售利潤為(y-100)元，每天的銷售量為20+駛戶=(300-2y)臺,

依題意得：(y-100)(300-2y)=1250,

整理得：y2-250y+15625=0,

解得：yi=力=125.

答：銷售單價應為125元.

【解析】(1)設平均下降的百分率為工，根據2022年的出廠價=2020年的出廠價x(l-下降率/，即可得出

關于x的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結論；

(2)設銷售單價應為y元，則每臺的銷售利潤為(y-100)元，每天的銷售量為(300-2y)臺，根據每天盈利=

每臺的利潤x每天的銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用以及近似數和有效數字，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

23.【答案】解：(1)列表如下：

紅桃3紅桃4黑桃5

紅桃3（紅3,紅3）（紅3,紅4）(紅3黑5)

紅桃4（紅4,紅3）（紅4,紅4）（紅4,黑5）

黑桃5（黑5,紅3）（黑5,紅4）（黑5,黑5）

一共有9種等可能的結果，其中兩次抽得紙牌均為紅桃的有4種結果,

???兩次抽得紙牌均為紅桃的概率為小

(2)4方案中兩次抽得花色相同的有5種結果，B方案中兩次抽得紙牌的數字和為奇數的有4種結果，

???4方案甲獲勝概率為上B方案甲獲勝概率為《，

故甲選擇4方案獲勝率高.

【解析】(1)依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件

的概率.

(2)分別求得兩個方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個大則甲選擇哪種方案好.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結

果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

24.【答案】，或5,

【解析】(1)證明：???四邊形4BCD是矩形，

AP//EA',

-AE//A'P,

???四邊形力E4P是平行四邊形，

?.?將△4BP沿BP翻折得△A'BP,

PA=PA',

???四邊形AEAP是菱形；

(2)點M關于4P的對稱點落在8P上為N,貝ij乙4PB=乙4'PB=^A'PD=60°,

設AP=x,則BP=2x,

在AABP中，AB2+AP2=BP2,即42+%2=(2x)2,解得：工=殍，即AP=殍,

若點M關于A'P的對稱點落在AB上為N,

???KPA'B=90°,

M,A',N,三點共線

vAB=4,AD=7,DM=*設4P=x,,

AM=y,PM=y-x,

BM2=AM2+AB2,解得BM=',

在△BPM中，^PMAB=^BM-AP,

即4(學一%)=與％,解得：x=2,即4P=2,

而當點P在延長線上時，點N不可能在AAZP上，

綜上：AP的值為殍或2；

(3)令2P=x,則4P=AP=x,PD=