2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共30分，每題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（）

A.7A蝴蝶曲線

B.笛卡爾心形絞

o

c.◎科赫曲線D.費馬螺線

2.畫△A8C的高BE,以下畫圖正確的是（）

A.KBC

B.力B

B

C.4Ec

B

D.CE

3.李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動中組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有8a“，12°”，

16?！ê?0c,"四種規(guī)格，小明同學(xué)已經(jīng)取了8a”和12c?"兩根木棍，那么第三根木棍不

可能?。ǎ?/p>

A.8CM2B.\2cmC.16cmD.20cm

4.一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.如圖，已知△ABC絲△OEB,點E在AB上，若/A=40°,NDBE=65°,則乙4&）的

度數(shù)為（）

6.如圖，點P在/AOB的平分線上，PC丄0A于點C,PD//OA,交OB于點。，ZAOB

=30°,且。。=4.則線段PC的長度為（）

7.小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，

他的做法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在LAOS的兩邊04,。8上分別取0M=0N；

（2）利用兩個三角板，分別過點“，N畫OM,ON的垂線，交點為尸；（3）畫射線OP,

則射線0P為/AOB的平分線.小明這種畫法的依據(jù)是（）

BOB

A.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

B.兩角及夾邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等

C.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等

8.在如圖所示的3X3網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點），則與

△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數(shù)是（）

9.如圖，△ABC和aAOE均為等腰三角形，AB^AC,AD=AE,/A8C=62°且

ZDAE.當(dāng)B、D、E三點共線時，/8EC的度數(shù)為（）

A.54°B.56°C.60°D.62°

10.若把一個正方形紙片按如圖所示的方法三次對折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得

二、填空題（共18分，每題3分）

11.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BE丄CE于點、E,4。丄CE于點D,請你添加一個

條件，使△BEC纟△CD4（填一個即可）.

B,

E

12.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,8。是AC邊上的高，延長BC至點E,使CE=

CD,則BE的長為.

13.在△ABC中，AB=AC,CD是A8邊上的高，ZACD=40°,則NB的度數(shù)為

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AC、

AB于點M、N,分別以點M、N為圓心，大于丄的長為半徑作弧，兩弧交于點尸,

2

射線AP交BC于點。，若CD=2,AB=6,則△AB。的面積為.

15.如圖，△ABC中，AB=AC=4,AO丄8c于點。，點E、尸分別在4。、A8上運動.若

△4BC的面積為6,則BE+EF的最小值為.

BDC

16.如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中/C=90°,AC=BC.。是AC上任意一點（點

。與點A,C都不重合），連接BO,CF丄BD,交BD于點、E,交AB于點巴連接。尸，

AG丄AC交CF的延長線于點G.當(dāng)點C和點尸關(guān)于直線8。對稱時，下面結(jié)論：①厶

AF￡)是等腰直角三角形；②AACG%ACBD；?ZADF=ZCDE；?CE+DE=1BD.其

2

中正確的是.

三、解答題(共52分，第17,19,20題，每題6分；第18,21,22題，每題8分；第23

題10分)

17.已知：如圖，點O,E在△ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1,2),B(4,1).

(1)在圖中標(biāo)岀點A,點8關(guān)于x軸的對稱點Ai,Bl的位置，并寫出Ai,B1的坐標(biāo):

Ai,B\；

(2)點P是x軸上一個動點，當(dāng)出+P8的值最小時，點尸坐標(biāo)為；

(3)已知點C在坐標(biāo)軸上，且滿足aABC是等腰三角形，則所有符合條件的點C有

個，并寫出任意兩個符合條件的點C的坐標(biāo)：Ci,C2.

19.圖1、圖2、圖3均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長為1,點A、8均為格點

(即網(wǎng)格線的交點).只用直尺，分別按照下列要求畫圖.

A......A...........A...

\\I\

'B'BB

圖I圖2圖3

(1)在圖1中，畫一個厶厶⑶仁使它的面積為3,且點C在格點上；

(2)在圖2中，畫/AOB,使得NAOB=45°,且點。在格點上；

(3)在圖3中，畫一個銳角△ABE,使它是軸對稱圖形，且點E在格點上，并畫出它的

對稱軸(畫一條即可).

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在邊AB上，DK//AC.

(1)利用尺規(guī)作圖：請過點A作直線AE丄8c交BC于點E,交。K于點F.

(2)求證：DA=DF.

證明："：AB=AC,AE1BC,

:.NBAE=NCAE().

又：,

：.ZDFA^ZCAF.

：.ZDFA=Z.

21.如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABZ)是等邊三角形，于

是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊

的一半.交換命題的條件和結(jié)論，會得到一個新命題：在直角三角形中，.請判

斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明：若為假命題，請說明理由.

22.如圖，在銳角△ABC中，ZC=30°，點。是AC的中點，OE丄AC交BC于點E.點

。在OE上，且0A=08.

（1）求證：aAOB是等邊三角形；

（2）猜想BE,OD,OE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

23.點尸為平面內(nèi)任意一點，若AABC上存在點。，滿足PQ=1,則稱點P為