2024年內蒙古通遼市開魯數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年內蒙古通遼市開魯數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）2．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等4．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．5．下列四邊形中，不屬于軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-57．小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個8．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形10．下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．內角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直11．已知點(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜112．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.14．如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．15．數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇________同學．16．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k=_______．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________18．若是整數，則最小的正整數n的值是_____________。三、解答題（共78分）19．（8分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？20．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側），與軸交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．21．（8分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝022．（10分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．(1)求證：△ACE≌△BCF.(2)求證：BF=2AD，(3)若CE=2，求AC的長．23．（10分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．24．（10分）2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統(tǒng)出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．25．（12分）解不等式組：并寫出它的所有的整數解．26．先化簡，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整數解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．2、B【解析】

設平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分比是，根據題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．3、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、D【解析】

作DF⊥CE于F，構建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據勾股定理得：BD=，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.5、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據軸對稱圖形的定義，可得A選項，平行四邊形不符合軸對稱圖形定義；B選項，矩形符合定義，是軸對稱圖形；C選項，菱形符合定義，是軸對稱圖形；D選項，正方形符合定義，是軸對稱圖形；故答案為A.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-17、C【解析】

結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.8、A【解析】由題意可得：一次函數y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．9、B【解析】

根據三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形的概念和性質、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．10、C【解析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內角和都為360°，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質及矩形的性質，熟練掌握矩形的性質與菱形的性質是解題的關鍵.11、C【解析】試題解析：∵在反比例函數y=中，k＞0，∴在同一象限內y隨x的增大而減小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴這兩個點不會在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故選C．【點睛】本題考察了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．12、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念識別即可.（軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】解：A選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;D選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，這是重點知識，必須熟練掌握，關鍵在于根據概念判斷.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=814、1【解析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．15、丁【解析】

據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數最小，

所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應該選擇丁同學．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．16、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數圖象上，根據函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征求出一次函數的系數是關鍵．17、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵．18、1【解析】

是整數則1n一定是一個完全平方數，把1分解因數即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．三、解答題（共78分）19、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【點睛】本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.20、（1），；（2）；（3）當時，最大面積4.【解析】

(1)在拋物線的解析式中,設可以求出A、B點的坐標(2)令,求出頂點C的坐標,進而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設解析式把A,C代入求出解析式,設則，把值代入求三角形的面積，即可解答【詳解】（1）設，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設解析式解得：解析式設則當時，最大面積4【點睛】此題考查二次函數綜合題，解題關鍵在于做輔助線21、（1）無解；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）移項，系數化成1，配方，開方，即可的兩個方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程無解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程轉化成整式方程是解（1）的關鍵，并且要注意檢驗；能正確配方是解（2）的關鍵．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)2+2.【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE；（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結論；（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=2，在Rt△CEF中，EF=CE2+CF2=2，由于BD⊥AE【詳解】(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE≌△BCF(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF∵BE=BA，BD⊥AE∴AD=ED，即AE=2AD∴BF=2AD(3)由(1)知△ACE≌△BCF∴CF=CE=2∴在Rt△CEF中，EF=CE2∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，