2024屆湖南廣益中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南廣益中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．下列計(jì)算中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．(-)2=33．為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，164．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則這個(gè)圖象也必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）5．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．29° C．32 D．61°7．已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠08．把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒有余料，那么截取的方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．1010．小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達(dá)了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．12．如圖，把一個(gè)邊長為1的正方形放在數(shù)軸E,以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為().A．2 B．1.4 C．3 D．1.7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=．14．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_____．16．化簡：_____．17．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_____．18．李老師到超市買了xkg香蕉，花費(fèi)m元錢；ykg蘋果，花費(fèi)n元錢．若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)_____元．三、解答題（共78分）19．（8分）在梯形中，，點(diǎn)在直線上，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交直線與點(diǎn)，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：；②當(dāng)點(diǎn)在射線上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.20．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21．（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．22．（10分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式．23．（10分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解．24．（10分）閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細(xì)體會配方法的特點(diǎn)，然后嘗試用配方法解決下列問題：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個(gè)最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；25．（12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．26．某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號的機(jī)器．已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實(shí)數(shù)的解，，.綜合得且.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、(-)2=3，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．3、D【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項(xiàng)中點(diǎn)代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

此類問題只有動(dòng)手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項(xiàng)．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動(dòng)手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．6、B【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.7、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當(dāng)m＝0時(shí)，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當(dāng)m≥﹣1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解8、B【解析】

可設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得，于是問題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程的整數(shù)解的問題，再進(jìn)行討論即可.【詳解】解：設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得，因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1；綜上共3種方法，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．10、B【解析】∵y軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時(shí)間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時(shí)離家的距離不變，然后回家時(shí)離家的距離越來越近又知去時(shí)是跑步，用時(shí)較短，回來是慢走，用時(shí)較多∴選項(xiàng)B中的圖形滿足條件.故選B.11、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識解答．【詳解】解：則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是:1.4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=12考點(diǎn)：三角形中位線定理．14、【解析】

過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，15、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點(diǎn)：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．16、【解析】

見詳解.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的化簡.17、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】由題意可得：李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)：（）（元）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結(jié)論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE與△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②結(jié)論仍然成立，證明如下，如圖：延長BA到點(diǎn)G，使BG=ED，連接EG，則△EAG是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED∥BC，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥EB，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED，在△BGE與△EFD中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解析】試題分析：(1)、剪出一個(gè)非正方形的矩形，過平行四邊形的一個(gè)定點(diǎn)作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點(diǎn)，然后連接其中一個(gè)頂點(diǎn)和對邊的中點(diǎn)即可.試題解析：如圖所示．考點(diǎn)：四邊形的性質(zhì)22、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，將代人，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)過點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)解析式以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、，【解析】

原式利用除法法則變形，約分后進(jìn)行通分計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集確定出負(fù)整數(shù)解m的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當(dāng)時(shí)或時(shí)，分式無意義，∴m只能等于－1．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1【解析】

（1）二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）利用配方法將代數(shù)式m2+6m+13轉(zhuǎn)化為完全平方與和的形，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案為：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因?yàn)椋╩+3）2≥0，所以代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．25、6名.【解析】試題分