2023-2024學(xué)年天津市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年天津市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.設(shè)xeR,則“l(fā)<x<3”是3<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】由x2—2x—3=(x—3)(x+l)<0解得一1<x<3

所以是的充分不必要條件.

故選：A

2.命題“HreR,d_2*+2>0”的否定是()

A.女eR,X2-2X+2>0B.3xeR,x2-2x+2>Q

C.VxeR,X2-2X+2>0D.VxeR,x2-2x+2<0

【正確答案】D

【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】由存在量詞命題的否定可知，原命題的否定為“VreR,X2-2X+2<0，\

故選：D.

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+I是相等函數(shù)的是()

_____,2

A.),=(x/x+1)B.y=4-1C.y=F1D.y=+1

【正確答案】B

【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)的解析式和定義域是否和y=x+l相同，二者皆相同即為同一函

數(shù)，由此得到結(jié)果.

【詳解】丫=工+1的定義域?yàn)镽;

對(duì)于A,丫=(而1『定義域?yàn)椋邸?,內(nèi))，與y=x+l定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,y=#7+l=x+l，與丫=》+1定義域相同，解析式相同，是同一函數(shù)，B正確；

對(duì)于C,y=J+i定義域?yàn)閧小*0},與y=x+l定義域不同，不是同一函數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,y="7+l=W+l=「+L："°與y=x+1解析式不同，不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.

［-x+l,x<0

故選：B.

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）

A.y=-B.y=x+lC.y=-x3D.y=x|%|

【正確答案】D

【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可判斷ABC選項(xiàng)；利用函數(shù)奇偶性的定義以

及基本初等函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)y=丄為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)不單調(diào)，A不滿足條件；

X

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y=x+l為非奇非偶函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，B不滿足條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)>=-丁為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，C不滿足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)J.（x）=xW，該函數(shù)的定義域?yàn)镽,

VxeR,f（-X）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）,故函數(shù)y=x|x|為奇函數(shù)，

因?yàn)?,則函數(shù)/（x）在（Y?,0］、（O,+8）上均為增函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在R上連續(xù)，故函數(shù)/（X）在R上為增函數(shù)，D滿足條件.

故選：D.

5.設(shè)a=-logi4,匕=-log5:,c=0.5,則的大小關(guān)系是（）

53

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<h

【正確答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的知識(shí)確定正確答案.

［詳解］”=Togi4=log54,/?=-log51=log53,

5J

由于y=logsx在（0,+8）上遞增，所以l=log55>a>〃，

而。=0.5《2=2°2>2°=1,所以。<a<c.

故選：B

二、解答題

6.計(jì)算：

⑴/-閱+曲冋;

(2)log,0.25+In>/e+42log23+21g5+1g4-#(-3)4.

3

【正確答案】(1)-1

⑵浮

【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得出所求代數(shù)式的值；

（2）利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得出所求代數(shù)式的值.

[詳解]（D解：原式=+[=

''（2+6）（2-抬）I8丿''22

（2）解：原式=10822-2+；+2*嘔3+2185+232-3=-2+3+2*3'+2-3=號(hào).

7.一個(gè)扇形所在圓的半徑為6,該扇形的周長(zhǎng)為16.

（1）求該扇形圓心角的弧度數(shù)；

（2）求該扇形的面積.

【正確答案】⑴]

⑵12

【分析】（1）計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，可求得扇形的圓心角的弧度數(shù)；

（2）利用扇形的面積公式可求得該扇形的面積.

【詳解】（1）解：由題意可知，該扇形的弧長(zhǎng)為/=16-2X6=4,故該扇形圓心角的弧度數(shù)

生42

為a

63

（2）解：由題意可知，該扇形的面積為S=Jx4x6=12.

8.己sina=],并且。是第二象限角，求：

(l)cos2a和tana的值;

2sina+3cosa

⑵求的值.

cos<7-sina

73

【正確答案】（l）cos2a=云，tana=--

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得cosa的值，利用二倍角的余弦公式求出

cos2a的值，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求得tana的值;

（2）利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值.

cosa--Vl-sin2a=一3,

【詳解】（1）解：因?yàn)?。是第二象限角，則

jcos(g-“tan(77t+a)cos(T+a)

sina-

9-已知f(a)=—

sin(67t-cr)tan(-?)sin(-a-57i)

⑴化簡(jiǎn)/（a）；

（2）若。=-岸，求/（a）的值.

【正確答案】⑴/⑼=-8sa

3171丄

⑵/

32

【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)/（a）的表達(dá)式;

（2）利用誘導(dǎo)公式可求得了（。）的值.

7C

sin!Icostan0兀+a)cos|三十a(chǎn)

【詳解】（1）解：〃a）=2丿2

sin(671-a)tan(-a)sin(—a-5兀)

(-cosa)?(-sina)tana?(-sina)

(一sina)(-tana)sina

31兀兀

(2)解.=-cos-----=-cos-=

334

10.已知/(x)=sinx8sx+gcos2x+1.

⑴求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程;

(2)求出函數(shù)f(x)在［0,可上的單調(diào)區(qū)間及最值.

【正確答案】⑴x=^+g(keZ)

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】⑴利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)〃x)的解析式為〃*)=而,+力+*+1,由

2》+1=］+屈(荘2)可求得函數(shù)/(另的對(duì)稱(chēng)軸方程；

(2)由04x4?？傻贸?x+1的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)f(x)在

［0,可上的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得該函數(shù)在［0,兀］上的

最大值和最小值.

【詳解】(1)解：因?yàn)閒(x)=sinxcosx+6cos'x+1=gsi+2x+?°+；。>2"+1

1.cA/3個(gè)6i/口Gi

=—sin2xH-----cos2x4------F1=sin2xH—H--------F1.

222I3丿2

由2x+］=+E(攵￡2)可得工=県+弓(%￡2),

所以，函數(shù)/(力的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=仏wZ).

(2)解：當(dāng)OWxW兀時(shí)，^<2x+^-<—,

333

由工W2x+工〈工可得O