廣州越秀區(qū)五校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣州越秀區(qū)五校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）

A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2

2.如圖，在。。中，弦AB=12,半徑與點(diǎn)P,且P為的OC中點(diǎn)，則AC的長是（）

A.4&B.6C.8D.4月

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-x+l

B.y=x2-1

C.y=-

X

D.y--x2+1

4.下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次

C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件

D.明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件

5.已知關(guān)于X的一元二次方程無2—4x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c=（）

A.4B.2C.1D.-4

6.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（l,I）關(guān)于點(diǎn)。（-1,0）的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,-1)B.(-3,-1)C.(-1,-2)D.(-1,

7.sin60°的值是（）

A1nG

A..B.-----rV3D.G

232

8.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）

1,,.1

A.j=—xB.y=2x2-lc.y=&+3D.y=x2-\------1-1

X

9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）181186181186

方差3.53.56.57.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=1上，頂點(diǎn)B在反

比例函數(shù)y=3上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）

X

B.373C.4D.6

11.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

X

A.x>0B.x>-4C.x2-4且x#0D.x>0且x#-l

12.已知x=l是一元二次方程（加一1）幺-2x+l=0的一個根，則相等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用一個圓心角90。，半徑為8cm的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為

14.若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是.

15.已知線段a=4,b=16,則a,b的比例中項(xiàng)線段的長是.

16.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個

2

乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為；，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為____.

3

29

17.已知方程2d+乙一2Z+1=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為一，則％的值為一.

4

18.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡，再求值：（二一一學(xué)!）+」一，其中a=2cos30°+dr'-S—3）°

a+1u—10+12

20.（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1,2,3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)

取出一個小球,記下數(shù)字為x后放回，同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為了，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)P在函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象上的概率.

4D2

21.（8分）如圖，已知AO〃BE〃CF,直線爪L與這三條平行線分別交于點(diǎn)4、B、C和點(diǎn)。、E、F.若——=—,

BC3

￡>E=6,求EF的長.

22.（10分）如圖，已知直線y=-；*+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)5,C,拋物線y=-；x2+bx+c過點(diǎn)B、C,且與x

軸交于另一個點(diǎn)A.

（1）求該拋物線的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)尸是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，連接。尸.

①若。尸與線段8c交于點(diǎn)O,則當(dāng)。為。尸中點(diǎn)時，求出點(diǎn)尸坐標(biāo).

②在拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得NPOC=NAC。若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在BC,AB上，且NADE=60。.求證：AADC-ADEB.

A

24.(10分)如圖，正方形A5C3的過長是3,BP=CQ,連接4Q,OP交于點(diǎn)O,并分別與邊C。、8c交于點(diǎn)尸、E,

連接AE.

(1)求證：AQ±DPt

(2)求證：4。=。0?0尸；

(3)當(dāng)8P=1時，求。。的長度.

25.(12分)(1)用配方法解方程：X2+6X+4=0;

(2)用公式法解方程：5x2-3x=x+l.

26.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線,=/+必+1。為常數(shù))的對稱軸是直線x=l.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)A(8,，〃)在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為A，，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線.

X???????

y

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】方程整理得：x2-3x+10=0,

則a=l,b=-3,c=10.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.

2、D

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP,連結(jié)04根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程可求出04、0P,再求出PC,最后根據(jù)勾股定理即

可求出AC.

【詳解】解：如圖，連接04

C

'：AB=U,OCA.AB,0c過圓心0,

1

：.AP=BP=-AB=6,

2

???尸為的0C中點(diǎn)，

設(shè)。O的半徑為2R,即OA=OC=2R,則PO=PC=R,

在中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

即：(2犬)2=改+62,

解得：/?=2百，

即0P=PC=26,

在放中，由勾股定理得：AG=A嚴(yán)+PC2,

即40=62+(2月了

解得：AC=4y/3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷

【詳解】解：A、y=-x+I,一次函數(shù)，k<0,故y隨著x增大而減小，錯誤；

B、y=x2-l(x>0),故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；

C、y=l,k=l>0,分別在一、.三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；

X

D、y=-x2+l(x>0),故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，說法錯誤.

B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次，說法錯誤.

C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，說法正確.

D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.

故選c.

5、A

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???方程4x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

.1.&=(-4)2-4xlxc=16-4c=0,

解得：c=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解.

點(diǎn)P(l,l)關(guān)于點(diǎn)Q(T,O)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

7、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】sin60°=g

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.y=；x是正比例函數(shù)，不符合題意；

B.y=2x2」是二次函數(shù)，符合題意；

C.y=Jx2+3不是二次函數(shù),不符合題意；

D.y=x2+』+l不是二次函數(shù)，不符合題意.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義.

9、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.

【詳解】解：，晶書?<豆=孫，

乙與丁二選一，

又s/<s丁2,

A選擇乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義，理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.

10、C

【分析】作BD_Lx軸于D,延長BA交y軸于E,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求

得答案.

【詳解】解：如圖作BD，x軸于D,延長BA交y軸于E,

???四邊形OABC是平行四邊形，

；.AB〃OC,OA=BC,

.?.BEJLy軸，.".OE=BD,

ARtAAOE^RtACBD(HL),

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDOE=5,SAAOE=一，

2

:,平行四邊形OABC的面積=5—,x2=4,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性

11,C

【解析】試題分析：由題意，得

x+420且對0,解得迂-4且x和，故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

12、D

【分析】直接把x=l代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】解：把x=l代入（加―l）f—2x+l=（）得m-Ll+l=O,

解得m=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解析】試題分析：扇形的弧長是：三k=4萬，設(shè)底面半徑是小則2"r=4乃，解得r=2.故答案是：1.

180

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下:

開始

第一

6

5

4

3

2

子1

is第二

骰子

56

234

61

345

12

456

123

56

1234

3456

5612

1234

5

30

=—

以，P

，所

30種

同”有

不相

數(shù)互

的點(diǎn)

朝上

骰子

“兩枚

況，

種情

有36

一共

6

36

圖法.

與樹狀

表法

：列

考點(diǎn)

15、1

條線段

注意兩

值，

出c的

接求

可直

數(shù)據(jù)

,代入

=ab

得c2

義可

的定

中項(xiàng)

比例

根據(jù)

為c,

中項(xiàng)

比例

b的

段a,

設(shè)線

析】

【分

正數(shù).

中項(xiàng)為

的比例

,

項(xiàng)為c

例中

的比

a,b

線段

：設(shè)

】解

【詳解

，

中項(xiàng)

比例

段的

條線

的兩

、16

別為4

長度分

??飛是

2

xl6,

ab=4

.".c=

2

64,

/.c=

去），

數(shù)舍

（負(fù)

l或-1

.?.c=

；

項(xiàng)為1

例中

的比

；.a、b

：1.

案為

故答

】

【點(diǎn)睛

.

關(guān)鍵

題的

，是解

定義

項(xiàng)的

例中

握比

段.掌

例線

了比

考查

主要

本題

.

16、1

2

得.

之可