廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽黃關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽黃關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出m的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點(diǎn)是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D2.設(shè)0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，則x、y、z的大小關(guān)系為(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．3.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，．當(dāng)，∴在上為增函數(shù)．又∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．∴，∴為奇函數(shù)．∴在上也為增函數(shù)．又，∴，.∴的解集為．所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分為100），其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率，得到答案．【解答】解：記其中被污損的數(shù)字為x．依題意得甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)?yōu)?0，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)?yōu)?，令?0，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率為：=，故選：D．5.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：考點(diǎn)：1二次函數(shù)的單調(diào)性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。6.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時(shí)，=﹣2×6+58=46．故選：A．7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，設(shè)t=x2﹣9，則函數(shù)y=logt為減函數(shù)，則要求函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣3），∴函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），故選：D．9.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．10.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°，行駛4小時(shí)后到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.12.若橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：13.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2814.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：215.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則=．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的概念，是會(huì)考常見題型，是基礎(chǔ)題16.在下列各命題中:①|(zhì)a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,則|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,則|x|<|y|+ε；④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時(shí),|a|－|b|≤|a+b|中的等號(hào)成立.其中真命題的序號(hào)為_________.參考答案：1,2,317.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長(zhǎng)和面積。參考答案：設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y+y=

yy=

……9分∴==

……10分又|FF|=2c=2

……11分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點(diǎn)，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點(diǎn)G，連接FG、AG．因?yàn)镻F=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且E是AB的中點(diǎn)．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因?yàn)镋F?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切.(1)求圓的方程；(2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程.參考答案：解（1）直線與圓相切

==

的方程為：（2）關(guān)于直線對(duì)稱

可設(shè)所在的直線方程為：到的距離為1即直線的方程為：略22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，當(dāng)a≤0時(shí)，ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜x＜，則ax﹣1＜0，從而f'（x）＜0，若x＞，則ax﹣1＞0，從而f'（x）＞0，函數(shù)在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），則g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1時(shí)，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）遞減，g′（x）＜g′（1）=﹣