2022年浙江省湖州市泗安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省湖州市泗安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點：空間向量的基本定理及其意義．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點評：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個點確定一個平面

B．三點確定一個平面C．三條平行線確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面

參考答案：D略3.設(shè)是空間不同的直線，是空間不同的平面①則//

;

②//，則//;③則//;

④則//.以上結(jié)論正確的是（

）①②

①④

③④

②③參考答案：A略4.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D6.已知拋物線的焦點是F（0，－2），則它的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知的三內(nèi)角的對邊分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：A8.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)

63.6萬元

(B)

65.5萬元

(C)

67.7萬元

(D)

72.0萬元

參考答案：B10.若點M(a，)和點N(b，)都在直線l：x+y=1上，則點P(c，)和點Q(，b)（

）（A）都在l上

（B）都不在l上（C）點P在l上，點Q不在l上

（D）點Q在l上，點P不在l上參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點為，則

．參考答案：312.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．13.已知等比數(shù)列{an}的公比，則的值為．參考答案：﹣3【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的通項公式可得an=an﹣1q，故分母的值分別為分子的對應(yīng)值乘以q，整體代入可得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的定義可得：=====﹣3，故答案為：﹣314.定積分等于

參考答案：0

略15.等比數(shù)列的前項和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當時，恒成立，當時，也恒成立，當時，若為偶數(shù)時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .

參考答案：略17.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在實數(shù),滿足xab，yab且x⊥y，求出

關(guān)于的關(guān)系式；

(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最小值.參考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，則，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為-3.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和。（1）求通項公式及前項和公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即數(shù)列的前項和…12分略20.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1,3,9后成等差數(shù)列．(1)求{an}的首項和公比；(2)設(shè)Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.參考答案：略21.日本欲非法將我國領(lǐng)土釣魚島及附屬島嶼國有化，激起我國民強烈憤慨.某歷史老師提出4個有關(guān)釣魚島的問題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學(xué)連續(xù)答錯兩個問題則停止作答.已知甲同學(xué)回答每個問題正確的概率都是,且回答各個問題之間不受影響.設(shè)甲同學(xué)回答問題的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：

…………4分…………6分…………8分

…………12分略22.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）取PD的中點E，連接AE、EN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，我們可得四邊形AMNE為平行四邊形，即MN∥AE，進而根據(jù)線面平行的判定定理得到MN∥平面PAD．（2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由線面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)，即可得到MN⊥CD；（3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E是PD的中點，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由線面線面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD．【解答】證明：（1）如圖所示，取PD的中點E，連接AE、EN，則有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM，故AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥