數(shù)學(xué)建模常用綜合評(píng)價(jià)方法介紹市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

慣用綜合評(píng)價(jià)方法介紹第1頁(yè)第一節(jié)綜合評(píng)價(jià)概述一、綜合評(píng)價(jià)基本概念二、綜合評(píng)價(jià)普通步驟三、綜合評(píng)價(jià)不足第2頁(yè)一、綜合評(píng)價(jià)基本概念評(píng)價(jià)（evaluation）：所謂評(píng)價(jià)，即價(jià)值確實(shí)定，是經(jīng)過(guò)對(duì)照一些標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷測(cè)量結(jié)果，并賦予這種結(jié)果以一定意義和價(jià)值過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)（syntheticalevaluation）：對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)用多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行總體評(píng)價(jià)方法。第3頁(yè)一、綜合評(píng)價(jià)基本概念綜合評(píng)價(jià)方法：又稱為多變量綜合評(píng)價(jià)方法、多指標(biāo)綜合評(píng)定技術(shù)。綜合評(píng)價(jià)是對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)多個(gè)指標(biāo)信息，應(yīng)用定量方法（包含數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和提煉，以求得其優(yōu)劣等級(jí)一個(gè)評(píng)價(jià)方法。第4頁(yè)一、綜合評(píng)價(jià)基本概念綜合評(píng)價(jià)普通表現(xiàn)為以下幾類問(wèn)題：ａ分類——對(duì)所研究對(duì)象全部個(gè)體進(jìn)行分類；ｂ比較、排序（直接對(duì)全部評(píng)價(jià)單位排序，或在分類基礎(chǔ)上對(duì)各小類按優(yōu)劣排序）；ｃ考查某一綜合目標(biāo)整體實(shí)現(xiàn)程度（對(duì)某一事物作出整體評(píng)價(jià)）。第5頁(yè)二、綜合評(píng)價(jià)普通步驟1．確定綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)2．確定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系3．確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重4.求單個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)值5.求綜合評(píng)價(jià)值第6頁(yè)1.指標(biāo)選取篩選評(píng)價(jià)指標(biāo)主要依據(jù)專業(yè)知識(shí)，即依據(jù)相關(guān)專業(yè)理論和實(shí)踐，來(lái)分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)分能力又相互獨(dú)立指標(biāo)組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。系統(tǒng)分析法（Systemreview）和文件資料分析優(yōu)選法是慣用評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選法。第7頁(yè)1.指標(biāo)選取1.同向化處理將逆指標(biāo)轉(zhuǎn)換為正指標(biāo)方法通常有：轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)正指標(biāo)，如中間消耗率——增加值率；倒數(shù)法：X——1/X對(duì)于適度指標(biāo)，通常依據(jù)實(shí)際值與適度值（K）差距倒數(shù)1／（1＋|X-K|）。2.無(wú)量綱化處理第8頁(yè)2.權(quán)數(shù)確實(shí)定方法按權(quán)數(shù)表現(xiàn)形式分為：絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)；比重權(quán)數(shù)。通常采取比重權(quán)數(shù)——?dú)w一化權(quán)數(shù)。按確定權(quán)數(shù)方法分為：主觀賦權(quán)法；客觀賦權(quán)法。第9頁(yè)2.權(quán)數(shù)確實(shí)定方法主觀賦權(quán)法德?tīng)柗品ǎń淌诜ǎ獙?shí)際上各個(gè)教授能夠依據(jù)自己了解選擇不一樣方法相鄰指標(biāo)比較法；（先按主要性將全部評(píng)價(jià)指標(biāo)排序，再將相鄰指標(biāo)主要性進(jìn)行比較層次分析法（ＡＨＰ）——互反式兩兩比較構(gòu)權(quán)法。第10頁(yè)2.權(quán)數(shù)確實(shí)定方法權(quán)數(shù)特征（指主觀權(quán)數(shù)、人工權(quán)數(shù)）

主要性——權(quán)數(shù)是一個(gè)主要性程度量化值。指對(duì)合成值影響程度大小。主要性本身是個(gè)綜合概念，表現(xiàn)在多個(gè)方面，如能夠是“價(jià)值判斷取向”上主要性，也能夠是合成時(shí)“分辨能力（信息含量）高低”主要性，或“可靠度大小”主要性。含糊性——主要性本身就是個(gè)含糊概念；習(xí)慣取點(diǎn)值。人工性——沒(méi)有絕正確正確錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)；只能盡可能選擇相對(duì)科學(xué)合理權(quán)數(shù)。主觀性——受評(píng)權(quán)者主觀意識(shí)影響第11頁(yè)2.權(quán)數(shù)確實(shí)定方法客觀賦權(quán)法——從指標(biāo)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來(lái)考慮，它是由客觀數(shù)據(jù)決定?？陀^定權(quán)法包含含糊定權(quán)法、秩和比法、熵權(quán)法和相關(guān)系數(shù)法等第12頁(yè)3.合成方法合成方法

——由單項(xiàng)評(píng)價(jià)值計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值方法。1、算術(shù)平均法（加法合成、加減法合成）2、幾何平均法（乘法合成、乘除法合成）3.混合合成法第13頁(yè)3.合成方法1、

加權(quán)算術(shù)平均法主要特點(diǎn)（1）對(duì)于數(shù)據(jù)要求最寬松，用于合成某一指標(biāo)數(shù)值能夠?yàn)?、為負(fù)；（2）各指標(biāo)能夠相互賠償（等量賠償），即此升彼降，總評(píng)價(jià)值不變；（3）突出了評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)較大、權(quán)數(shù)較大者作用，適合用于主原因突出性評(píng)價(jià)；（對(duì)較大數(shù)值變動(dòng)更為敏感）。第14頁(yè)3.合成方法2、幾何平均法主要特點(diǎn)（1）對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，指標(biāo)數(shù)值不能為0、負(fù)數(shù)，（2）

勉勵(lì)被評(píng)價(jià)對(duì)象在各方面全方面發(fā)展，任一方也不能偏廢。此合成方法督促“全方面發(fā)展”，而不是靠重點(diǎn)傾斜方法取勝；（3）

乘除法輕易拉開(kāi)評(píng)價(jià)檔次，對(duì)較小數(shù)值變動(dòng)更敏感。第15頁(yè)三、綜合評(píng)價(jià)不足綜合評(píng)價(jià)方法很多，各種方法得出結(jié)果不可能完全相同，而且都帶有一定相對(duì)性和不足。（1）將若干個(gè)指標(biāo)數(shù)值綜合成一個(gè)數(shù)值，損失了原有指標(biāo)帶來(lái)大量信息，結(jié)果較抽象，難釋其經(jīng)濟(jì)意義；（2）主觀性很強(qiáng)，選擇什么指標(biāo)、選擇多少指標(biāo)，權(quán)數(shù)分配都很主觀；（3）評(píng)價(jià)結(jié)果不含有惟一性。選擇不一樣方法，可能有不一樣結(jié)果，即使采取一樣方法，因?yàn)楦髦笜?biāo)賦值不一樣、權(quán)重不一樣等，也有可能使評(píng)價(jià)結(jié)果不一樣。第16頁(yè)第二節(jié)慣用綜合評(píng)價(jià)方法一、計(jì)分法二、綜合指數(shù)法二、Topsis法三、秩和比(RSR)法四、層次分析(AHP)法五、含糊評(píng)價(jià)方法六、多元統(tǒng)計(jì)分析方法七、灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法第17頁(yè)一、計(jì)分法1.綜累計(jì)分法依據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)及評(píng)價(jià)對(duì)象特征選定必要評(píng)價(jià)指標(biāo)逐一指標(biāo)定出評(píng)價(jià)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)用分值表示以恰當(dāng)方式確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)數(shù)選定累計(jì)總分方案以及綜合評(píng)價(jià)等級(jí)總分值范圍，以此為準(zhǔn)則，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，以決定優(yōu)劣取舍特點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行，過(guò)于粗糙。第18頁(yè)一、計(jì)分法2.排隊(duì)計(jì)分法將評(píng)價(jià)單位各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)依優(yōu)劣秩序排隊(duì)，再將名次（位置）轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)評(píng)價(jià)值，最終由單項(xiàng)評(píng)價(jià)值計(jì)算各單位綜合評(píng)價(jià)值（總分）。第19頁(yè)排隊(duì)計(jì)分法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行，勿須另尋比較標(biāo)準(zhǔn)；各單項(xiàng)評(píng)價(jià)值有統(tǒng)一值域；適用范圍廣泛（可用于定序以上層次數(shù)據(jù)）缺點(diǎn)：原始數(shù)據(jù)信息損失較大。第20頁(yè)二、綜合指數(shù)法一個(gè)或一組變量對(duì)某特定變量值大小相對(duì)數(shù)稱指數(shù)，反應(yīng)某一事物或現(xiàn)象動(dòng)態(tài)改變指數(shù)稱個(gè)體指數(shù)，綜合反應(yīng)各種事物或現(xiàn)象動(dòng)態(tài)平均改變程度指數(shù)稱總指數(shù)，綜合指數(shù)編制總指數(shù)基本計(jì)算形式，定量地對(duì)某現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)方法稱綜合指數(shù)法第21頁(yè)個(gè)體指數(shù)計(jì)算：高優(yōu)指標(biāo)個(gè)體指數(shù)p，為實(shí)測(cè)值X與標(biāo)準(zhǔn)值M商p＝X/M

低優(yōu)指標(biāo)個(gè)體指數(shù)

p＝M/X綜合指數(shù)I較為復(fù)雜，沒(méi)有統(tǒng)一表示形式，常見(jiàn)有加權(quán)求和，算術(shù)平均，乘積法等二、綜合指數(shù)法第22頁(yè)Ki為單項(xiàng)評(píng)價(jià)指數(shù)：綜合評(píng)價(jià)指數(shù)公式為：

評(píng)價(jià)指數(shù)能夠?yàn)檎笜?biāo)，也能夠?yàn)槟嬷笜?biāo)。但必須同向化。普通是把逆指標(biāo)轉(zhuǎn)化為正指標(biāo)——采取倒數(shù)法，此時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指數(shù)才是越大越好。二、綜合指數(shù)法（舉例：加權(quán)指數(shù)法）第23頁(yè)指標(biāo)名稱計(jì)量

單位全國(guó)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)權(quán)數(shù)匯報(bào)期指標(biāo)值甲地域乙地域丙地域（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）社會(huì)總成本增加值社會(huì)總成本利稅率社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率商品流通費(fèi)用率積累效果系數(shù)元/百元元/百元萬(wàn)元/人％％45202155030252551546252.2163548262.4183845211.81428試比較三個(gè)地域綜合經(jīng)濟(jì)效益。二、綜合指數(shù)法第24頁(yè)三個(gè)地域綜合經(jīng)濟(jì)效益指數(shù)分別為：=110.31%

=116.67%=99.11%二、綜合指數(shù)法第25頁(yè)三、Topsis法TOPSIS（Techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）法，即迫近理想解排序法，意為與理想方案相同性次序選優(yōu)技術(shù)，是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決議分析一個(gè)慣用方法。它是基于歸一化后原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案距離，取得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案相對(duì)靠近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣依據(jù)。第26頁(yè)1.設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)可寫(xiě)為矩陣X＝(Xij)n×m

2.對(duì)高優(yōu)、低優(yōu)指標(biāo)分別進(jìn)行同向化、歸一化變換

三、Topsis法第27頁(yè)3.歸一化得到矩陣Z＝(Zij)n×m，其各列最大、最小值組成最優(yōu)、最劣向量分別記為Z＋＝(Zmax1

Zmax2…

Zmaxm)

Z－＝(Zmin1

Zmin2…

Zminm)

4.第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)、最劣方案距離分別為5.第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案靠近程度Ci為三、Topsis法第28頁(yè)例4某兒童醫(yī)院1994～1998年7項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際值，用Topsis法比較該醫(yī)院這5年醫(yī)療質(zhì)量年份出院人數(shù)病床使用率平均住院日病死率搶救成功率治愈好轉(zhuǎn)率院內(nèi)感染率19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.6三、Topsis法第29頁(yè)變換后，得到矩陣

平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率為低優(yōu)指標(biāo)，其余為高優(yōu)指標(biāo)，同向化、歸一化變換三、Topsis法第30頁(yè)計(jì)算各列最大、最小值組成最優(yōu)、最劣向量分別為Z＋＝(0.48330.48050.46340.81780.47760.44870.5612)Z－＝(0.41420.40810.43210.20240.39160.44550.3118)三、Topsis法計(jì)算各年與最優(yōu)、最劣向量距離（以94年為例）C1＝0.2497/(0.6289＋0.2497)＝0.2842計(jì)算靠近程度（以94年為例）第31頁(yè)年份D+D-Ci排序19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.53690.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.71641能夠看出，1998

年綜合效益最好，其次為

1995年，隨即為

1994年、1997年，1996

年最差三、Topsis法第32頁(yè)四、秩和比(RSR)法?是利用秩和比RSR（Rank-sumratio）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析一組方法。?RSR是一個(gè)內(nèi)涵較為豐富綜合性指標(biāo)，含有0—1連續(xù)變量特征，它以非參數(shù)分析方法為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)指標(biāo)數(shù)（列）、分組數(shù)（行）作秩轉(zhuǎn)換，再利用參數(shù)分析概念和方法研究RSR分布，處理多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。第33頁(yè)設(shè)有m個(gè)指標(biāo)，對(duì)n組數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，形成n行m列數(shù)據(jù)陣，則各行，

其中為分別按列編秩后各行秩次。最小RSR=1/n，最大RSR=1。四、秩和比(RSR)法第34頁(yè)分別對(duì)要評(píng)價(jià)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩計(jì)算各指標(biāo)秩和比（RSR）確定RSR分布求回歸方程排序分檔四、秩和比(RSR)法第35頁(yè)采取秩和比法對(duì)某病區(qū)護(hù)士4項(xiàng)考評(píng)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)業(yè)務(wù)考試成績(jī)（X1）操作考評(píng)結(jié)果（X2）科內(nèi)測(cè)評(píng)（X3）工作量考評(píng)（X4）四、秩和比(RSR)法第36頁(yè)第一步，分別對(duì)要評(píng)價(jià)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩遇相等評(píng)分時(shí)，取平均等級(jí)。四、秩和比(RSR)法第37頁(yè)第二步，計(jì)算各指標(biāo)秩和比（RSR）其中：m為指標(biāo)個(gè)數(shù)，n為分組數(shù)，Ri為各指標(biāo)秩次，RSR值即為多指標(biāo)平均秩次，其值越大越優(yōu)四、秩和比(RSR)法第38頁(yè)四、秩和比(RSR)法第39頁(yè)四、秩和比(RSR)法第三步，確定RSR分布RSR→頻數(shù)f→累積頻數(shù)→秩號(hào)范圍→平均秩次→累積頻率→Y（概率單位）。

Y為RSR累積頻率對(duì)應(yīng)概率單位值，Y=uα+5，uα標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上分位點(diǎn)（α=/n）第40頁(yè)四、秩和比(RSR)法RSR值正態(tài)性檢驗(yàn)：Z=0.4772，雙側(cè)檢驗(yàn)P=0.9767，說(shuō)明RSR值呈正態(tài)分布第41頁(yè)第四步，求回歸方程：RSR=A+BY經(jīng)相關(guān)和回歸分析，應(yīng)變量RSR與自變量概率單位Y之間含有線性相關(guān)（r=0.9528）線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232F=59.078，P=0.0002說(shuō)明所求線性回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義四、秩和比(RSR)法第42頁(yè)第五步，依據(jù)RSR值排序分檔最正確分類歸檔涵義是各檔方差一致，相差含有顯著性。最正確分檔準(zhǔn)則為每檔最少2例，盡可能多分幾組。最正確分檔步驟，首先進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)，在方差一致前提下，再作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，方差分析結(jié)果判斷各類間是否含有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，然后利用多重比較檢驗(yàn)各類間差異是否顯著。假如各類間方差不一致或各類間差異未達(dá)顯著，則需考慮重新分檔。四、秩和比(RSR)法第43頁(yè)將各護(hù)士護(hù)理考評(píng)指標(biāo)合理分檔，分差、良、優(yōu)三檔。四、秩和比(RSR)法第44頁(yè)經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)X2=2.3006，P>0.05，說(shuō)明各檔方差一致方差分析顯示：F=22.9722,P=0.0030，說(shuō)明各檔間有顯著差異兩兩比較，P<0.05,說(shuō)明各檔彼此之間都有差異，到達(dá)了最正確分檔。四、秩和比(RSR)法第45頁(yè)慣用分檔數(shù)及對(duì)應(yīng)概率單位

第46頁(yè)層次分析法是一個(gè)以定性與定量相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化分析問(wèn)題方法。它是將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題一個(gè)行之有效方法，使人們思維過(guò)程層次化，經(jīng)過(guò)逐層比較其間相關(guān)原因并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決議提供了較具說(shuō)服力定量依據(jù)。五、層次分析法第47頁(yè)層次分析過(guò)程可分為四個(gè)基本步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）結(jié)構(gòu)出各層次中全部判斷矩陣；（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。五、層次分析法第48頁(yè)例某工廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定怎樣使用。可供選擇方案有：給職員發(fā)獎(jiǎng)金、擴(kuò)建企業(yè)福利設(shè)施（改進(jìn)企業(yè)環(huán)境、改進(jìn)食堂等）和引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備。工廠領(lǐng)導(dǎo)希望知道按怎樣百分比來(lái)使用這筆資金較為合理。五、層次分析法第49頁(yè)步1建立層次結(jié)構(gòu)模型在用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，首先要依據(jù)問(wèn)題因果關(guān)系并將這些關(guān)系分解成若干個(gè)層次。較簡(jiǎn)單問(wèn)題通?？煞纸鉃槟繕?biāo)層（最高層）、準(zhǔn)則層（中間層）和方案辦法層（最低層）。與其它決議問(wèn)題一樣，研究分析者不一定是決議者，不應(yīng)自作主張地作出決議。對(duì)于本例，假如分析者自行決定分配百分比，廠領(lǐng)導(dǎo)必定會(huì)問(wèn)詢?yōu)楹我创税俜直确峙?，符合決議者要求決議來(lái)自于對(duì)決議者意圖真實(shí)了解。經(jīng)過(guò)雙方溝通，分析者了解到以下信息：決議者目標(biāo)是合理利用企業(yè)留成利潤(rùn)，而利潤(rùn)利用是否合理，決議者主要標(biāo)準(zhǔn)為：（1）是否有利于調(diào)動(dòng)企業(yè)職員主動(dòng)性，（2）是否有利于提升企業(yè)生產(chǎn)能力，（3）是否有利于改進(jìn)職員工作、生活環(huán)境。分析者能夠提出自己看法，但標(biāo)準(zhǔn)最終確定將由決議者決定。五、層次分析法第50頁(yè)依據(jù)決議者意圖，能夠建立起本問(wèn)題層次結(jié)構(gòu)模型如圖8.7所表示。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職員主動(dòng)性C1提升企業(yè)技術(shù)水平C2改進(jìn)職員工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C辦法層P圖中連線反應(yīng)了原因間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，哪些原因存在關(guān)聯(lián)關(guān)系也應(yīng)由決議者決定。五、層次分析法第51頁(yè)對(duì)于因果關(guān)系較為復(fù)雜問(wèn)題也能夠引進(jìn)更多層次。比如，在選購(gòu)電冰箱時(shí)，如以質(zhì)量、外觀、價(jià)格、品牌及信譽(yù)等為準(zhǔn)則，可能在衡量質(zhì)量?jī)?yōu)劣時(shí)又可分出若干個(gè)不一樣子準(zhǔn)則，如制冷性能、結(jié)霜情況、耗電量大小等等。建立層次結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行層次分析基礎(chǔ)，它將思維過(guò)程結(jié)構(gòu)化、層次化，為深入分析研究創(chuàng)造了條件。五、層次分析法第52頁(yè)步2結(jié)構(gòu)判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反應(yīng)了原因之間關(guān)系，比如圖中目標(biāo)層利潤(rùn)利用是否合理可由準(zhǔn)則層中各準(zhǔn)則反應(yīng)出來(lái)。但準(zhǔn)則層中各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占比重(權(quán)值）并不一定相同，在決議者心目中，它們各占有一定百分比。怎樣來(lái)確定合理權(quán)值？五、層次分析法第53頁(yè)Saaty等人提議能夠采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣方法。即每次取兩個(gè)因子xi和xj，以aij表示xi和xj對(duì)Z影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A=(aij)n×n表示，稱A為Z－X之間成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。輕易看出，若xi和xj對(duì)Z影響之比為aij，則xj和xi對(duì)Z影響之比應(yīng)為。五、層次分析法第54頁(yè)定義7.4若矩陣A=(aij)n×n滿足（i）aij>0，（ii）（i,j=1,2,…,n），則稱之為正互反矩陣（易見(jiàn)aii=1,i=1,…,n）。五、層次分析法顯然判斷矩陣是正互反矩陣。第55頁(yè)從心理學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，分級(jí)太多會(huì)超越人們判斷能力，既增加了作判斷難度，又輕易所以而提供虛假數(shù)據(jù)。Saaty等人還用試驗(yàn)方法比較了在各種不一樣標(biāo)度下人們判斷結(jié)果正確性，試驗(yàn)結(jié)果也表明，采取1~9標(biāo)度最為適當(dāng)。假如在結(jié)構(gòu)成對(duì)比較判斷矩陣時(shí)，確實(shí)感到僅用1~9及其倒數(shù)還不夠理想時(shí)，能夠依據(jù)情況再采取因子分解聚類方法，先比較類，再比較每一類中元素。關(guān)于怎樣確定aij值，Saaty等提議引用數(shù)字1~9及其倒數(shù)作為標(biāo)度。他們認(rèn)為，人們?cè)诔蓪?duì)比較差異時(shí)，用5種判斷級(jí)較為適當(dāng)。即使用相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)地強(qiáng)表示差異程度，aij對(duì)應(yīng)地取1,3,5,7和9。在成對(duì)事物差異介于二者之間難以定奪時(shí)，aij可分別取值2、4、6、8。五、層次分析法第56頁(yè)步3層次單排序及一致性檢驗(yàn)上述結(jié)構(gòu)成對(duì)比較判斷矩陣方法雖能降低其它原因干擾影響，較客觀地反應(yīng)出一對(duì)因子影響力差異。但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度非一致性。假如比較結(jié)果是前后完全一致，則矩陣A元素還應(yīng)該滿足：

i、j、k=1,2,…,n

五、層次分析法滿足該關(guān)系式正互反矩陣稱為一致矩陣。第57頁(yè)定理若A為一致矩陣，則（1）A必為正互反矩陣。（2）A轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致矩陣。（3）A任意兩行成百分比，百分比因子（即wi/wj）大于零，從而rank（A）=1（一樣，A任意兩列也成百分比）。（4）A最大特征根λmax=n，其中n為矩陣A階。A其余特征根均為零。（5）若A最大特征根λmax對(duì)應(yīng)特征向量為W=（w1,…,wn）I，則aij=wi/wj，i,j=1,2,…,n。定理正互反矩陣A最大特征根λmax必為正實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)特征向量全部分量均為正實(shí)數(shù)。A其余特征根模均嚴(yán)格小于λmax。（證實(shí)從略）五、層次分析法定理

n階正互反矩陣A為一致矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根λmax=n，且當(dāng)正互反矩陣A非一致時(shí)，必有λmax>n。第58頁(yè)依據(jù)定理，我們能夠由λmax是否等于n來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣A是否為一致矩陣。因?yàn)樘卣鞲B續(xù)地依賴于aij，故λmax比n大得越多，A非一致性程度也就越為嚴(yán)重，λmax對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化特征向量也就越不能真實(shí)地反應(yīng)出X={x1,…,xn}在對(duì)原因Z影響中所占比重。所以，對(duì)決議者提供判斷矩陣有必要作一次一致性檢驗(yàn)，以決定是否能接收它。

為確定多大程度非一致性是能夠允忍，Saaty等人采取了以下方法：（1）求出，稱CI為A一致性指標(biāo)。輕易看出，當(dāng)且僅當(dāng)A為一致矩陣時(shí)，CI=0。CI值越大，A非一致性越嚴(yán)重。利用線性代數(shù)知識(shí)能夠證實(shí)，An個(gè)特征根之和等于其對(duì)角線元素之和（即n）故CI實(shí)際上是A除λmax以外其余n－1個(gè)特征根平均值絕對(duì)值。若A是一致矩陣，其余n－1個(gè)特征根均為零，故CI=0；不然，CI>0，其值隨A非一致性程度加重而連續(xù)地增大。當(dāng)CI略大于零時(shí)（對(duì)應(yīng)地，λmax稍大于n），A含有較為滿意一致性；不然，A一致性就較差。五、層次分析法第59頁(yè)（2）上面定義CI值即使能反應(yīng)出非一致性嚴(yán)重程度，但仍未能指明該非一致性是否應(yīng)該被認(rèn)為是能夠允許。實(shí)際上，我們還需要一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)。為此，Saaty等人又研究了他們認(rèn)為最不一致矩陣——用從1~9及其倒數(shù)中隨機(jī)抽取數(shù)字結(jié)構(gòu)正互反矩陣，取充分大子樣，求得最大特征根平均值，并定義稱RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。對(duì)n=1,…,11,，Saaty給出了RI值，如表所表示。N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51五、層次分析法第60頁(yè)（3）將CI與RI作比較，定義稱CR隨機(jī)一致性比率。經(jīng)大量實(shí)例比較，Saaty認(rèn)為，在CR<0.10時(shí)能夠認(rèn)為判斷矩陣含有較為滿意一致性，不然就應(yīng)該重新調(diào)整判斷矩陣，直至含有滿意一致性為止?？偠灾?，在步3中應(yīng)先求出A最大特征根λmax及λmax對(duì)應(yīng)特征向量W=（w1,…,wn）T，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使得。再對(duì)A作一致性檢驗(yàn)：計(jì)算，查表得到對(duì)應(yīng)于nRI值，求，若CR<0.1，則一致性較為滿意，以i作為因子xi在上層因子Z中所含有權(quán)值。不然必需重新作比較，修正A中元素。只有在一致性較為滿意時(shí)，W分量才可用作層次單排序權(quán)重。五、層次分析法第61頁(yè)現(xiàn)對(duì)本節(jié)例7.13（即合理利用利潤(rùn)問(wèn)題例子）進(jìn)行層次單排序。為求出C1、C2、C3在目標(biāo)層A中所占權(quán)值，結(jié)構(gòu)O－C層成對(duì)比較矩陣，設(shè)結(jié)構(gòu)出成對(duì)比較判斷知陣A=于是經(jīng)計(jì)算，A最大特征根λmax=3.038，CI=0.019，查表得RI=0.58，故CR=0.033。因CR<0.1，接收矩陣A，求出A對(duì)應(yīng)于λmax標(biāo)準(zhǔn)化特征向量W=(0.105,0.637，0.258)T，以W分量作為C1、C2、C3在目標(biāo)O中所占權(quán)重。311153C1C2C3C1C2C30五、層次分析法第62頁(yè)類似求辦法層中P1、P2在C1中權(quán)值，P2、P3在C2中權(quán)值及P1、P2在C1中權(quán)值：

1P231P1P2P1C113λmax=2，CI=CR=0W=(0.75,0.25)T15P31P2P3P2C215λmax=2，CI=CR=0W=(0.167,0.833)T1P221P1P2P1C312λmax=2，CI=CR=0W=(0.66,0.333)T五、層次分析法第63頁(yè)經(jīng)層次單排序，得到圖7.8。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職員主動(dòng)性C1提升企業(yè)技術(shù)水平C2改進(jìn)職員工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C辦法層P0.1050.6370.2580.750.250.1670.8330.6670.3332五、層次分析法第64頁(yè)設(shè)上一層次（A層）包含A1,…,Am共m個(gè)原因，它們層次總排序權(quán)值分別為a1,…,am。又設(shè)其后下一層次（B層）包含n個(gè)原因B1,…,Bn，它們關(guān)于Aj層次單排序權(quán)值分別為b1j,…,bnj（當(dāng)Bi與Aj無(wú)關(guān)聯(lián)絡(luò)時(shí)，bij=0）?，F(xiàn)求B層中各原因關(guān)于總目標(biāo)權(quán)值，即求B層各原因?qū)哟慰偱判驒?quán)值b1,…,bn，計(jì)算按表7.11所表示方式進(jìn)行,即，i=1,…,n。表7.11bnm…bn2bn1Bn………………B2m…b22b21B2B1m…b12b11B1B層總排序權(quán)值A(chǔ)mam……A2a2A1a1層A層B步4

層次總排序及一致性檢驗(yàn)最終，在步驟（4）中將由最高層到最低層，逐層計(jì)算各層次中諸原因關(guān)于總目標(biāo)（最高層）相對(duì)主要性權(quán)值。第65頁(yè)比如，對(duì)于前面考查工廠合理利用留成利潤(rùn)例子，辦法層層次單排序權(quán)值計(jì)算如表7.12所表示。層C層PC1C2C3層P總排序權(quán)值0.1050.6370.258P10.7500.6670.251P20.250.1670.3330.218P300.83300.531對(duì)層次總排序也需作一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。這是因?yàn)榧词垢鲗哟尉呀?jīng)過(guò)層次單排序一致性檢驗(yàn)，各成對(duì)比較判斷矩陣都已含有較為滿意一致性。但當(dāng)綜合考查時(shí)，各層次非一致性仍有可能積累起來(lái)，引發(fā)最終分析結(jié)果較嚴(yán)重非一致性。五、層次分析法第66頁(yè)設(shè)B層中與Aj相關(guān)原因成對(duì)比較判斷矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn)，求得單排序一致性指標(biāo)為CI(j)，(j=1,…,m)，對(duì)應(yīng)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI(j)(CI(j)、RI(j)已在層次單排序時(shí)求得)，則B層總排序隨機(jī)一致性比率為CR=

當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果含有較滿意一致性并接收該分析結(jié)果。對(duì)于表7.11中P層總排序，因?yàn)镃—P層間三個(gè)判斷矩陣一致性指標(biāo)（即CI(j)，j=1，2，3）均為0，故P層總排序隨機(jī)一致性比率CR=0，接收層次分析結(jié)果，將留成利潤(rùn)25.1%用于發(fā)獎(jiǎng)金，21.8%用于擴(kuò)建福利事業(yè)，余下53.1%用于引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備。五、層次分析法第67頁(yè)二、最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量近似計(jì)算法眾所周知，求矩陣A特征根與特征向量在n較大時(shí)是非常麻煩，需要求解高次代數(shù)方程及高階線性方程組。因?yàn)榕袛嗑仃囍衋ij給出方法是比較粗糙，它只是決議者主觀看法在一定精度內(nèi)定量化反應(yīng)，也就是說(shuō)，建模本身存在著較大模型誤差。因而，在計(jì)算特征根和特征向量時(shí)，沒(méi)有必要化費(fèi)太多時(shí)間和精力去求A特征根與特征向量準(zhǔn)確值。實(shí)際上，在應(yīng)用層次分析法決議時(shí)，這些量計(jì)算通常采取較為簡(jiǎn)便近似方法。1、方根法在應(yīng)用小型計(jì)算器求判斷矩陣A最大特征根與對(duì)應(yīng)特征向量時(shí)可采取方根法。其計(jì)算步驟以下：五、層次分析法第68頁(yè)（1）求判斷矩陣每行元素乘積，i=1,2,…,n（2）求Min次方根

（3）對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，求特征向量各分量近似值。（4）求A最大特征根近似值從（7.6）式中不難看出，當(dāng)A為一致矩陣時(shí)，由A中各行乘積n次方根組成向量與A特征向量成百分比。因而當(dāng)A非一致性不太嚴(yán)重時(shí)，方根法求得Wi（i=1,…,n）可近似用于層次單排序權(quán)值。第69頁(yè)對(duì)前面例子中O—C判斷陣，有每行元素相乘求，得第70頁(yè)2、冪法計(jì)算步驟：（步1）任取一標(biāo)準(zhǔn)化向量W(0)，指定一精度要求ε>0，k=0。（步2）迭代計(jì)算，k=0,1,…。若，i=1,…,n，則取W=為A對(duì)應(yīng)于λmax特征向量近似，不然轉(zhuǎn)步2。（步3）將標(biāo)準(zhǔn)化，即求

其中為第i個(gè)分量。第71頁(yè)（步4）求λmax近似值對(duì)前面例子中O—C判斷矩陣，若取，=0.001，利用冪法求近似特征向量以下：（第一次迭代）

(0)=(0.511,3,1.444)T，=4.955，求得W(1)=(0.103,0.605,2.91)T（第二次迭代）

(2)=(0.321,1.993,0.802)T，=3.116，求得W(2)=(0.103,0.639,0.257)T第72頁(yè)（第三次迭代）

(3)=(0.316,1.925,0.779)T，=3.02，求得W(3)=(0.105,0.637,0.258)T（第四次迭代）

(4)=(0.318,1.936,0.785)T，=3.04，求得W(4)=(0.105,0.637,0.258)T因，取W=W(4)。進(jìn)而，可求得。3、和積法（步1）將判斷矩陣A每一列標(biāo)準(zhǔn)化，即令,i,j=1,…,n令。第73頁(yè)（步2）將中元素按行相加得到向量，其分量，i=1,…,n。（步3）將標(biāo)準(zhǔn)化，得到W，即

，i=1,…,nW即為A（對(duì)應(yīng)于λmax）近似特征向量。（步4）求最大特征根近似值。第74頁(yè)仍以前面例子中O—C判斷矩陣為例：按列標(biāo)準(zhǔn)化

標(biāo)準(zhǔn)化，以上近似方法計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差很小，且A非一致性越弱相差越小，而當(dāng)A為一致矩陣時(shí)二者完全相同。按行相加第75頁(yè)三、層次分析法應(yīng)用舉例在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，碰到主要困難有兩個(gè)：（1）怎樣依據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切層次結(jié)構(gòu)；（2）怎樣將一些定性量作比較靠近實(shí)際定量化處理。層次分析法對(duì)人們思維過(guò)程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題方法，為科學(xué)管理和決議提供了較有說(shuō)服力依據(jù)。但層次分析法也有其不足，主要表現(xiàn)在：（1）它在很大程度上依賴于人們經(jīng)驗(yàn)，主觀原因影響很大，它至多只能排除思維過(guò)程中嚴(yán)重非一致性（即矛盾性），卻無(wú)法排除決議者個(gè)人可能存在嚴(yán)重片面性。（2）比較、判斷過(guò)程較為粗糙，不能用于精度要求較高決議問(wèn)題。AHP至多只能算是一個(gè)半定量（或定性與定量結(jié)合）方法，怎樣用更科學(xué)、更準(zhǔn)確方法來(lái)研究問(wèn)題并作出決議，還有待于深入探討研究。在應(yīng)用層次分析法時(shí)，建立層次結(jié)構(gòu)模型是十分關(guān)鍵一步?，F(xiàn)再分析若干實(shí)例，方便說(shuō)明怎樣從實(shí)際問(wèn)題中抽象出對(duì)應(yīng)層次結(jié)構(gòu)。第76頁(yè)例7.14招聘工作人員某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷工作人員若干名，依據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)人員應(yīng)具備一些必要素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如圖7.9所表示。招聘人員綜合情況知識(shí)能力外表經(jīng)濟(jì)知識(shí)外語(yǔ)知識(shí)法律知識(shí)組織能力公關(guān)能力計(jì)算機(jī)操作氣質(zhì)身高體形C層B層A層0.250.50.25B1B2B30.1860.7370.0770.3330.3330.3330.7380.1680.094C1C2C3C4C5C6C7C8C9第77頁(yè)該單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為，作為外銷工作人員，知識(shí)面與外觀形象一樣主要，而在能力方面則應(yīng)有稍強(qiáng)一些要求。依據(jù)以上看法，建立A—B層成對(duì)比較判斷矩陣→

求得λmax=3，CR=0。1211121B1B2B3B3B2B1A第78頁(yè)類似建立B—C層之間三個(gè)成對(duì)比較矩陣:

注：權(quán)系數(shù)是依據(jù)后面計(jì)算添加上去

1C3815C231C1C3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21C921C8751C7C9C8C7B3W=(0.186,0.737,0.077)T

=3.047,CR=0.08W=(,,)TW

=(0.738,0.168,0.094)T

=3.017,CR=0.08第79頁(yè)經(jīng)層次總排序，可求得C層中各因子Ci在總目標(biāo)中權(quán)重分別為：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,0.042,0.024招聘工作可以下進(jìn)行，依據(jù)應(yīng)試者履歷、筆試與面試情況，對(duì)他們九項(xiàng)指標(biāo)作1—9級(jí)評(píng)分。設(shè)其得分為X=(x1,…,x9)T，用公式y(tǒng)=0.047x1+0.184x2+0.019x3+0.167(x4+x5+x6)+0.184x7+0.042x8+0.024x9

計(jì)算總得分，以y作為應(yīng)試者綜合指標(biāo)，按高到低次序錄用。第80頁(yè)例7.15

（挑選適當(dāng)工作）經(jīng)雙方懇談，已經(jīng)有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生依據(jù)已經(jīng)有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖8.10所表示。工作滿意程度研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣工作1工作2工作3目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B方案層CB1B2B3B4B5B6C1C2C3第81頁(yè)該生經(jīng)冷靜思索、重復(fù)比較，建立了各層次成對(duì)比較矩陣：133222B611311B51B43511B314211B214111B1B6B5B4B3B2B1A第82頁(yè)因?yàn)楸容^原因較多，此成對(duì)比較矩陣甚至不是正互反矩陣。（方案層）

12C3314C21C1C3C2C1B1125C314C21C1C3C2C1B211C311C231C1C3C2C1B3第83頁(yè)(層次總排序)如表7.13所表示。

表7.13準(zhǔn)則研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.160.190.190.050.120.30方案層工作10.140.100.320.280.470.770.40單排序工作20.620.330.220.650.470.170.34權(quán)值工作30.240.570.460.070.070.060.26依據(jù)層次總排序權(quán)值，該生最滿意工作為工作1。（因?yàn)槠拗梗纠÷粤艘恢滦詸z驗(yàn)）第84頁(yè)例7.16

作品評(píng)選。

電影或文學(xué)作品評(píng)獎(jiǎng)時(shí)，依據(jù)相關(guān)部門(mén)要求，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)有教育性、藝術(shù)性和娛樂(lè)性，設(shè)其間建立成對(duì)比較矩陣為由此可求得W=(0.158,0.187,0.656)T，CR=0.048(<0.1)第85頁(yè)本例層次結(jié)構(gòu)模型如圖7.11所表示

電影或文學(xué)作品評(píng)選教育性藝術(shù)性?shī)蕵?lè)性作品1作品n……0.1580.1870.656在詳細(xì)評(píng)選時(shí)，可請(qǐng)教授對(duì)作品教育性、藝術(shù)性和娛樂(lè)性分別打分。依據(jù)作品得分?jǐn)?shù)X=(x1,x2,x3)T，利用公式y(tǒng)=0.158x1+0.187x2+0.656x3

計(jì)算出作品總得分，據(jù)此排出獲獎(jiǎng)次序。讀者不難看出，A矩陣建立對(duì)評(píng)選結(jié)果影響極大。實(shí)際上，整個(gè)評(píng)選過(guò)程是在組織者事先劃定框架下進(jìn)行，評(píng)選結(jié)果是按組織者滿意程度來(lái)排序。這也說(shuō)明，為了使評(píng)選結(jié)果較為理想，A矩陣建立應(yīng)盡可能合理。第86頁(yè)例7.17

教師工作情況考評(píng)。某高校為了做好教師工作綜合評(píng)定，使晉級(jí)、獎(jiǎng)勵(lì)等盡可能科學(xué)合理，結(jié)構(gòu)了圖7.12所表示層次結(jié)構(gòu)模型。教育工作評(píng)定教學(xué)工作量指導(dǎo)碩士數(shù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)效果主要刊物發(fā)表論文數(shù)普通論文數(shù)國(guó)家級(jí)獲獎(jiǎng)項(xiàng)目省部級(jí)獲獎(jiǎng)項(xiàng)目出版著作字?jǐn)?shù)翻譯著作字?jǐn)?shù)數(shù)量質(zhì)量論文項(xiàng)目著作教學(xué)科研OA1A2B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10圖7.12第87頁(yè)在C層中共列出了十項(xiàng)指標(biāo)，有些可用數(shù)量表示，有些只能定性表示（如教學(xué)效果只能分為若干等級(jí)）。即使對(duì)于能夠定量表示指標(biāo)，因?yàn)楦髦笜?biāo)含有不一樣量綱，比如一篇論文并不等同于一個(gè)獲獎(jiǎng)項(xiàng)目，相互之間不能直接進(jìn)行比較。為此，在層次單排序與總排序時(shí)應(yīng)先統(tǒng)一化成無(wú)量綱量。如可將每一指標(biāo)分為若干等級(jí)并對(duì)每一等級(jí)要求一個(gè)適當(dāng)?shù)梅謹(jǐn)?shù)。然后再依據(jù)各因子主要程度利用成對(duì)比較及層次排序來(lái)確定各因子權(quán)。在評(píng)定某教師時(shí)，只要依據(jù)該教師各項(xiàng)指標(biāo)，利用由層次分析得到評(píng)定公式計(jì)算其最終得分即可。上述諸例有一個(gè)共同特征，模型包括原因間存在著較為明確因果關(guān)系，這些因果關(guān)系又能夠分成若干個(gè)層次。同一層次中各原因間相互影響很小基本上可略去不計(jì)，上層原因?qū)ο聦右恍┰虼嬖谥饘觽鬟f支配關(guān)系，但不考慮相反逆關(guān)系。更復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)能夠考慮同一層次內(nèi)各原因間相互影響，也能夠考慮下層原因?qū)ι蠈釉蚍答佔(zhàn)饔?，因研究這類層次結(jié)構(gòu)需要用到更多數(shù)學(xué)知識(shí)，本處不準(zhǔn)備再作深入介紹，有興趣讀者能夠查閱相關(guān)書(shū)籍和文件。第88頁(yè)

設(shè)U={u1,u2,…,un}為n種原因(或指標(biāo)),V={v1,v2,…,vm}為m種評(píng)判(或等級(jí)).因?yàn)楦鞣N原因所處地位不一樣,作用也不一樣,可用權(quán)重A=(a1,a2,…,an)來(lái)描述,它是原因集U一個(gè)含糊子集.對(duì)于每一個(gè)原因ui,單獨(dú)作出一個(gè)評(píng)判f(ui),可看作是U到V一個(gè)含糊映射f

,由f可誘導(dǎo)出U到V一個(gè)含糊關(guān)系Rf,由Rf可誘導(dǎo)出U到V一個(gè)含糊線性變換TR(A)=A°R=B,它是評(píng)判集V一個(gè)含糊子集,即為綜合評(píng)判.(U,V,R

)組成含糊綜合評(píng)判決議模型,U,V,R是此模型三個(gè)要素.六、含糊綜合評(píng)判決議第89頁(yè)含糊綜合評(píng)判決議方法與步驟是：

⑴建立原因集U={u1,u2,…,un}與決斷集V={v1,v2,…,vm}.⑵建立含糊綜合評(píng)判矩陣.對(duì)于每一個(gè)原因ui,先建立單原因評(píng)判：(ri1,ri2,…,rim)即rij(0≤rij≤1)表示vj對(duì)原因ui所作評(píng)判,這么就得到單原因評(píng)判矩陣R=(rij)n×m.⑶綜合評(píng)判.依據(jù)各原因權(quán)重A=(a1,a2,…,an)綜合評(píng)判:B=A⊕R=(b1,b2,…,bm)是V上一個(gè)含糊子集,依據(jù)運(yùn)算⊕不一樣定義,可得到不一樣模型.第90頁(yè)模型Ⅰ：M(∧,∨)——主原因決定型bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).

因?yàn)榫C合評(píng)判結(jié)果bj值僅由ai與rij(i=1,2,…,n)中某一個(gè)確定(先取小,后取大運(yùn)算),著眼點(diǎn)是考慮主要原因,其它原因?qū)Y(jié)果影響不大,這種運(yùn)算有時(shí)出現(xiàn)決議結(jié)果不易分辨情況.第91頁(yè)模型Ⅱ：M(·,∨)——主原因突出型bj=∨{(ai·rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m).

M(·,∨)與模型M(∧,∨)較靠近,區(qū)分在于用airij代替了M(∧,∨)中ai∧rij.

在模型M(·,∨)中,對(duì)rij乘以小于1權(quán)重ai表明ai是在考慮多原因時(shí)rij修正值,與主要原因相關(guān),忽略了次要原因.第92頁(yè)模型Ⅲ：M(∧,＋)——主原因突出型bj=∑(ai∧

rij)(j=1,2,…,m).模型Ⅲ也突出了主要原因.