2021學(xué)年第二學(xué)期九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試題）

2021學(xué)年第二學(xué)期九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試題）考生須知：1.全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷.試題卷共6頁，有三個大題，24個小題.滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.請將姓名、準(zhǔn)考證號等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.3.答題時，請將試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿.將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效.4.不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.實數(shù)的相反數(shù)為（）A.3 B. C. D.2.下列圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.2022年4月16日9時56分神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，自其升空以來每天繞地球16圈，按地球赤道周長計算神舟十三號飛船每天飛行約641200千米，數(shù)641200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.如左圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個圓柱組成的，它的主視圖是（）6.甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均氣溫（單位：℃）和方差（單位：℃）如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選取一處氣溫低且穩(wěn)定的地區(qū)舉辦高山滑雪比賽，應(yīng)選擇（）甲乙丙丁030.81.60.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.無論x取什么數(shù)，總有意義的代數(shù)式是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢？設(shè)綾布每尺文，羅布每尺文，那么可列方程組為（）A. B.C. D.9.拋物線經(jīng)過，兩點，若點，也在拋物線上，且滿足，，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定10.如圖，以的各邊為邊分別向外作正方形，，連結(jié)，點為的中點，連結(jié)，，若要求出的面積，只需知道（）A.的面積B.正方形的面積C.正方形的面積D.正方形的面積試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.的值為_____.12.分解因式：_____.13.某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒.當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到紅燈的概率是_____.14.如圖，是的直徑，半徑弦于點，連結(jié).若，，則的長為______.15.如圖，在中，，為延長線上一點，連結(jié)，，則的最大值是_____.16.如圖，點，，，是菱形的四個頂點，其中點，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點，在反比例函數(shù)的圖象上，且點，關(guān)于原點成中心對稱，點，的橫坐標(biāo)相等，則的值為_____；過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連結(jié)并延長交軸于點，連結(jié).若，則的值為______.三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.（本題6分）（1）化簡：.（2）解不等式組：.18.（本題10分）第24屆冬奧會于2022年2月在北京舉行，為推廣冰雪運動，發(fā)揮冰雪項目的育人功能，教育部近年啟動了全國冰雪運動特色學(xué)校的遴選工作.某中學(xué)通過將冰雪運動“旱地化”的方式積極開展了基礎(chǔ)滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壺四個運動項目，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個運動項目，為了了解學(xué)生選擇冰雪運動項目的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）這次隨機抽取了_____名學(xué)生進行調(diào)查，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）求扇形統(tǒng)計圖中“旱地冰壺”部分的圓心角度數(shù).（3）如果該校共有2400名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項目有多少人？19.（本題8分）圖1，圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實景圖與示意圖，此時運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，為頭部，且，，三點共線.若滑雪杖長為，，，，求此時運動員頭部到斜坡的距離的長度.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）20.（本題9分）圖1、圖2、圖3均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長為1，點、均在格點上.只用無刻度的直尺，分別按照下列要求畫圖.（1）在圖1中畫一個，使得，且點在格點上.（2）在圖2中，畫出線段的垂直平分線.（3）在圖3中，畫一個四邊形，使得，且點、均在格點上.21.（本題9分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，與直線相交于、兩點，點是原點.（1）求二次函數(shù)的解析式.（2）求點的坐標(biāo).（3）直接寫出不等式的解.22.（本題12分）如圖1，在菱形中，，連結(jié)，.設(shè)（），，小寧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對變量與之間的關(guān)系進行了如下探究.【探究】（1）列表：通過觀察補全下表（精確到0.01）.1530456075901051201351501651.721.080.3700.731.081.411.72（2）描點、連線：在圖2中描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象.【發(fā)現(xiàn)】（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________________________；②____________________________.【應(yīng)用】（4）有一種“千斤頂”，它是由4根長為的連桿組成的菱形，當(dāng)手柄順時針旋轉(zhuǎn)時，、兩點的距離變?。ㄈ鐖D3）.在這個過程中，當(dāng)時，的度數(shù)約為_____（精確到）.23.（本題12分）項目化學(xué)習(xí)：車輪的形狀.【問題提出】車輪為什么要做成圓形，這里面有什么數(shù)學(xué)原理？【合作探究】（1）探究組：如圖1，圓形車輪半徑為，其車輪軸心到地面的距離始終為_____.（2）探究組：如圖2，正方形車輪的軸心為，若正方形的邊長為，求車輪軸心最高點與最低點的高度差.（3）探究組：如圖3，有一個破損的圓形車輪，半徑為，破損部分是一個弓形，其所對圓心角為，其車輪軸心為，讓車輪在地上無滑動地滾動一周，求點經(jīng)過的路程.探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定.【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個頂點，，為圓心，以正三角形的邊長為半徑作圓弧，這個曲線圖形叫做“萊洛三角形”.（4）探究組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動，在滾動過程中，其每時每刻都有“最高點”，“中心點”也在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點”和“中心點”所形成的圖案大致是（）延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸